目錄

• • 1、106題目
  • 2、參考思路：遞歸切割數(shù)組
  • 3、105題目
  • 4、同樣思路的代碼

1、106題目

2、參考思路：遞歸切割數(shù)組

代碼參考：公眾號(hào)：代碼隨想錄
后序數(shù)組+中序數(shù)組
以 后序數(shù)組(左右中)的最后一個(gè)元素作為切割點(diǎn)，先切中序數(shù)組，根據(jù)中序數(shù)組反過來再切割后序數(shù)組。一層一層切割下去，每次后序數(shù)組最后一個(gè)元素就是結(jié)點(diǎn)元素。
先序數(shù)組+中序數(shù)組
以 先序數(shù)組(中左右)的第一個(gè)元素作為切割點(diǎn)，先切中序數(shù)組，根據(jù)中序數(shù)組反過來再切割先序數(shù)組。一層一層切割下去，每次先序數(shù)組第一個(gè)元素就是結(jié)點(diǎn)元素。
先序數(shù)組+后序數(shù)組為何不能構(gòu)造一個(gè)唯一的二叉樹
對(duì)于一個(gè)二叉樹，并不是說給出了先序和后序就是無法唯一確定的。只是說，在某些情況下，不能唯一確定。
即：

當(dāng)二叉樹中某個(gè)節(jié)點(diǎn)僅僅只有一個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，就無法根據(jù)其先序和后序唯一的確定一個(gè)二叉樹。
更詳細(xì)的解釋請(qǐng)看這個(gè)鏈接:
關(guān)于二叉樹先序遍歷和后序遍歷為什么不能唯一確定一個(gè)二叉樹分析
我的理解：由于中序遍歷的存在，你只需要找到中間結(jié)點(diǎn)就可以十分迅速并且準(zhǔn)確地確定它的左右孩子，而后序、前序遍歷則沒有這個(gè)特征。
舉例：給定序列1 2 3 4，且中間結(jié)點(diǎn)是3。
中序遍歷，則可得到：1、2是3結(jié)點(diǎn)的左子樹的結(jié)點(diǎn)、4是3結(jié)點(diǎn)的右子樹的結(jié)點(diǎn)
給定序列1 2 3 4，且中間結(jié)點(diǎn)是1。
先序遍歷，你不知道234三個(gè)結(jié)點(diǎn)究竟是怎樣分布在左右子樹上的，可能是：
【234】【】；
【23】【4】；
【2】【34】；
【】【234】；
后序遍歷同理。

遞歸分析：

1、如果數(shù)組大小為0的話，說明就是空結(jié)點(diǎn)。
2、如果不為空，那么取后序數(shù)組最后一個(gè)元素作為結(jié)點(diǎn)元素
3、找到后序數(shù)組最后一個(gè)元素在中序數(shù)組的位置，作為切割點(diǎn)
4、切割中序數(shù)組，切割成中序左數(shù)組和中序右數(shù)組
5、切割后序數(shù)組，切成后序左數(shù)組和后序右數(shù)組
6、遞歸處理左區(qū)間和右區(qū)間

關(guān)于構(gòu)造二叉樹的方法，回顧;
LintCode 375. 克隆二叉樹(深復(fù)制)

TreeNode* traversal(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {//step1if(postorder.size() == 0 ) return NULL;//step2:后序遍歷數(shù)組的最后一個(gè)元素就是當(dāng)前的中間結(jié)點(diǎn)int rootVal = postorder[postorder.size()-1];TreeNode* NewRoot = new TreeNode(rootVal);//如果是葉子結(jié)點(diǎn)，返回結(jié)點(diǎn)if(postorder.size() == 1) return NewRoot;//step3：尋找切割點(diǎn)int CutIndex ;for(CutIndex=0;CutIndex<inorder.size();CutIndex++){if(inorder[CutIndex] == rootVal) break;}//step4:切割中序數(shù)組，得到中序左數(shù)組和中序右數(shù)組//step5:切割后序數(shù)組，得到后序左數(shù)組和后序右數(shù)組//step6：/*root->left = traversal(中序左數(shù)組,后序左數(shù)組);root->left = traversal(中序右數(shù)組,后序右數(shù)組);*/}

切割的原則我們遵循左閉右開(右邊的不取).
切割中序數(shù)組

//找到中序遍歷的切割點(diǎn) int CutIndex ; for(CutIndex=0;CutIndex<inorder.size();CutIndex++) {if(inorder[CutIndex] == rootVal) break; } //區(qū)間形式：[x1,x2); vector<int> leftInorder(inorder.begin(),inorder.begin()+CutIndex ); vector<int> rightInorder(inorder.begin()+CutIndex+1,inorder.end() );

切割后序數(shù)組
1、后序數(shù)組沒有明確的切割元素來進(jìn)行左右切割。
2、中序數(shù)組的大小和后序數(shù)組的大小相同。
3、我們已經(jīng)將中序數(shù)組切割成了左、右兩個(gè)子數(shù)組了。
4、舍棄掉后序數(shù)組末尾元素，因?yàn)檫@個(gè)元素是中間結(jié)點(diǎn)

//舍棄末尾元素 postorder.resize(postorder.size() -1 ); //左閉右開，使用了左中序數(shù)組大小作為切割點(diǎn)：[0,leftorder.size()] vector<int> leftPostorder(postorder.begin(),postorder.begin()+leftInorder.size()); vector<int> rightPostorder(postorder.begin()+leftInorder.size(),postorder.end());

接下來是遞歸

root->left = traversal(leftInorder,leftPostorder); root->right= traversal(rightInorder,rightPostorder);

代碼

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/ class Solution { public:TreeNode* traversal(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {//step1if(postorder.size() == 0 ) return NULL;//step2:后序遍歷數(shù)組的最后一個(gè)元素就是當(dāng)前的中間結(jié)點(diǎn)int rootVal = postorder[postorder.size()-1];TreeNode* NewRoot = new TreeNode(rootVal);//如果是葉子結(jié)點(diǎn)，返回結(jié)點(diǎn)if(postorder.size() == 1) return NewRoot;//step3：尋找切割點(diǎn)int CutIndex ;for(CutIndex=0;CutIndex<inorder.size();CutIndex++){if(inorder[CutIndex] == rootVal) break;}//step4:切割中序數(shù)組，得到中序左數(shù)組和中序右數(shù)組//區(qū)間形式：[x1,x2);vector<int> leftInorder(inorder.begin(),inorder.begin()+CutIndex );vector<int> rightInorder(inorder.begin()+CutIndex+1,inorder.end() );//step5:切割后序數(shù)組，得到后序左數(shù)組和后序右數(shù)組//舍棄末尾元素postorder.resize(postorder.size() -1 );//左閉右開，使用了左中序數(shù)組大小作為切割點(diǎn)：[0,leftorder.size()]vector<int> leftPostorder(postorder.begin(),postorder.begin()+leftInorder.size());vector<int> rightPostorder(postorder.begin()+leftInorder.size(),postorder.end());//step6：NewRoot->left = traversal(leftInorder,leftPostorder);NewRoot->right= traversal(rightInorder,rightPostorder);return NewRoot;}TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if(inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;return traversal(inorder,postorder);} };

分析：每層遞歸都定義了數(shù)組，耗時(shí)間也耗空間。
下面給出用下標(biāo)索引分割代碼，不需要重新構(gòu)造數(shù)組了。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/ class Solution { public: // 中序區(qū)間：[inorderBegin, inorderEnd)，后序區(qū)間[postorderBegin, postorderEnd)TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& postorder, int postorderBegin, int postorderEnd) {if (postorderBegin == postorderEnd) return NULL;int rootValue = postorder[postorderEnd - 1];TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);if (postorderEnd - postorderBegin == 1) return root;int delimiterIndex;for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序數(shù)組// 左中序區(qū)間，左閉右開[leftInorderBegin, leftInorderEnd)int leftInorderBegin = inorderBegin;int leftInorderEnd = delimiterIndex;// 右中序區(qū)間，左閉右開[rightInorderBegin, rightInorderEnd)int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;int rightInorderEnd = inorderEnd;// 切割后序數(shù)組// 左后序區(qū)間，左閉右開[leftPostorderBegin, leftPostorderEnd)int leftPostorderBegin = postorderBegin;int leftPostorderEnd = postorderBegin + delimiterIndex - inorderBegin; // 終止位置是 需要加上 中序區(qū)間的大小size// 右后序區(qū)間，左閉右開[rightPostorderBegin, rightPostorderEnd)int rightPostorderBegin = postorderBegin + (delimiterIndex - inorderBegin);int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1; // 排除最后一個(gè)元素，已經(jīng)作為節(jié)點(diǎn)了root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd, postorder, leftPostorderBegin, leftPostorderEnd);root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, postorder, rightPostorderBegin, rightPostorderEnd);return root;}TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if(inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;return traversal(inorder,0,inorder.size(),postorder,0,postorder.size());} };

3、105題目

4、同樣思路的代碼

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/ class Solution { public: // 中序區(qū)間：[inorderBegin, inorderEnd)，先序區(qū)間[preorderBegin, preorderEnd)TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd) {if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL;int rootValue = preorder[preorderBegin];TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root;int delimiterIndex;for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序數(shù)組// 左中序區(qū)間，左閉右開[leftInorderBegin, leftInorderEnd)int leftInorderBegin = inorderBegin;int leftInorderEnd = delimiterIndex;// 右中序區(qū)間，左閉右開[rightInorderBegin, rightInorderEnd)int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1;int rightInorderEnd = inorderEnd;// 切割先序數(shù)組// 左先序區(qū)間，左閉右開[leftPreorderBegin, leftPreorderEnd)int leftPreorderBegin = preorderBegin + 1;// 排除第一個(gè)元素，已經(jīng)作為節(jié)點(diǎn)了int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin; // 終止位置是 需要加上 中序區(qū)間的大小size// 右先序區(qū)間，左閉右開[rightPreorderBegin, rightPreorderEnd)int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + (delimiterIndex - inorderBegin);int rightPreorderEnd = preorderEnd; root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd, preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd);root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd);return root;}TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {if(inorder.size() == 0 || preorder.size() == 0) return NULL;return traversal(inorder,0,inorder.size(),preorder,0,preorder.size());} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树思考分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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