封面是WH2里春希在編輯部的上司麻理前輩，有一說一，這條線的第一次H有點惡趣味，不是很喜歡。

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一：概述

矩陣分解我學過的挺多種，比如極分解，譜分解，滿秩分解，正交三角分解還有這里的直接三角分解大部分我都沒有具體運用的經驗。但是這里的三角分解的應用就很直白了，就是把矩陣分解為規律的三角矩陣后，我們就能用上次上篇文章里那種解出一個值然后不斷回代的方式得到方程組的解。

二：具體步驟

計算方法課上老師只講了一個很機械的方法，先用一個例子說明吧（帶下標的通式打起來費勁看著也費勁）。

圖一

我們可以通過如下步驟使之變成兩個三角矩陣的乘積。

圖二

矩陣L

矩陣U

已知

使用兩次回代公式，

第一次求出y，第二次求出x。

三：原理分析

圖二中的計算步驟很容易理解，線性代數課程中我們學習過求標準正交基的施密特方法，于是很容易聯想到上述計算步驟的原理：

（1）首先提取出矩陣列向量：

（2）然后從第一行開始把主元素上方的元素消去化為0，并把主元素化為1：

（3）再從上式中反解出

的關系，很容易得出矩陣L即為 為列空間組成的正交矩陣，矩陣U為從 的過渡矩陣。

（實際上正交三角分解即為把上述步驟替換為施密特方法，而上文這種正交化方法叫啥，評論區有大神可以告訴我一下）

（查到了，叫Dolittle分解，如果矩陣L對角元不進行單位化，稱為Courant分解。）

四：算法實現（MATLAB）

function

五：總結

剛學的時候對這種計算方法只是機械的記憶，今天要寫這篇文章的時候才對計算的原理思考了一下，其實類比施密特正交化，我們很容易就能想到。

（插個旗子：計算方法課程筆記結束后，開一篇文章，專門研究一下各種矩陣分解的應用，應該很有趣）

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab lu分解求线性方程组_计算方法（二）直接三角分解法解线性方程组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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