把數位dp寫成記憶化搜索的形式，方法很贊，代碼量少了很多。

下面為轉載內容：

　　?a?positive?integer?number?is?beautiful?if?and?only?if?it?is?divisible?by?each?of?its?nonzero?digits.
????問一個區間內[l,r]有多少個Beautiful數字
????范圍9*10^18
????
????數位統計問題，構造狀態也挺難的，我想不出，我的思維局限在用遞推去初始化狀態，而這里的狀態定義也比較難
????跟pre的具體數字有關

????問了NotOnlySuccess的，豁然開朗??Orz
????
????一個數字要被它的所有非零位整除，即被他們的LCM整除，可以存已有數字的Mask，但更好的方法是存它們的LCM{digit[i]}
????int?MOD?=?LCM{1,2,9}?=?5?*?7?*?8?*?9?=?2520
????按照定義，數字x為Beautiful?：?
????x?%?LCM{digit[xi]}?=?0
????即?x?%?MOD?%?LCM{digit[xi]}?=?0
????所以可以只需存x?%?MOD，范圍縮小了
????而在逐位統計時，假設到了pre***（pre指前面的一段已知的數字，而*是任意變）
????????(?preSum?*?10^pos?+?next?)??%?MOD?%?LCM(preLcm?,?nextLcm)
????=??(?preSum?*?10?^?pos?%?MOD?+?next?%?MOD?)?%?LCM(preLcm?,?nextLcm)
????==?0
????而next，nextLcm是變量，上面的比較式的意義就是
????在已知pos?,?preSum?,?preLcm情況下有多少種(next,nextLcm)滿足式子為0
????而這個就是一個重復子問題所在的地方了，需要記錄下來，用記憶化搜索
????dfs(pos?,?preSum?,?preLcm?,?doing)
????加一個標記為doing表示目前是在計算給定數字的上限，還是沒有上限，即***類型的
????這樣就將初始化以及逐位統計寫在一個dfs了，好神奇！！！
????
????還有一點，10以內的數字情況為2^3?,?3^2?,?5?,?7
????所以最小公倍數組合的情況只有4*3*2*2?=?48
????可以存起來，我看NotOnlySuccess的寫法是
????for(int?i?=?1?;?i?<=?MOD?;?i?++)
????{
????????if(MOD?%?i?==?0)
????????????index[i]?=?num++;
????}
????很棒！！

????所以復雜度大概為19*2520*48*10（狀態數*決策數）

????我覺得這題狀態的設計不能跟具體數字分開，否則會很難設計吧
????所以用記憶化搜索，存起來
????用具體數字去計算，重復的子問題跟pre關系比較密切
????有一個比較重要的切入點就是LCM，還有%MOD縮小范圍，才能存儲

????還有優化到只需%252的，更快
????不過我覺得%2520比較好理解

代碼：

1 const int MOD = 2520; 2 3 LL dp[21][MOD][50]; 4 int digit[21]; 5 int indx[MOD+5]; 6 7 void init() { 8 int num = 0; 9 for(int i = 1; i <= MOD; ++i) { 10 if(MOD%i == 0) indx[i] = num++; 11 } 12 CL(dp, -1); 13 } 14 15 LL gcd(LL a, LL b) { 16 return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); 17 } 18 19 LL lcm(LL a, LL b) { 20 return a/gcd(a, b)*b; 21 } 22 23 LL dfs(int pos, int presum, int prelcm, bool edge) { 24 if(pos == -1) return presum%prelcm == 0; 25 if(!edge && dp[pos][presum][indx[prelcm]] != -1) 26 return dp[pos][presum][indx[prelcm]]; 27 int ed = edge ? digit[pos] : 9; 28 LL ans = 0; 29 for(int i = 0; i <= ed; ++i) { 30 int nowlcm = prelcm; 31 int nowsum = (presum*10 + i)%MOD; 32 if(i) nowlcm = lcm(prelcm, i); 33 ans += dfs(pos - 1, nowsum, nowlcm, edge && i == ed); 34 } 35 if(!edge) dp[pos][presum][indx[prelcm]] = ans; 36 return ans; 37 } 38 39 LL cal(LL x) { 40 CL(digit, 0); 41 int pos = 0; 42 while(x) { 43 digit[pos++] = x%10; 44 x /= 10; 45 } 46 return dfs(pos - 1, 0, 1, 1); 47 } 48 49 int main() { 50 //Read(); 51 52 init(); 53 int T; 54 LL a, b; 55 cin >> T; 56 while(T--) { 57 cin >> a >> b; 58 cout << cal(b) - cal(a - 1) << endl; 59 } 60 return 0; 61 }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces 55D Beautiful Number （数位统计）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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