最佳加法表達式

題意描述

輸入n個數字，給m個加號，將所有加號任意放在n個數字中某位置，要求最終得到的加法表達式的結果最小。

INPUT

4 2
1 2 3 4

OUTPUT

19

分析

本題使用動態規劃，將原問題分解為：求前i個數字中放入m-1個加號的最佳加法表達式的值，再加上最后剩余數字的值。即dp[n][m] = Min{ dp[i][m-1] + Num[i+1][n] }。
問題初始值為不放加號的時候，即dp[i][0] = 0。

code

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std;/* * dp[i][j] 表示前i個數字放入j個加號的最小加法表達式值 * num[i][j] 表示第i個數字到第j個數字（[i, j]）組成的新數 * a[i] 存儲輸入輸入的數字 **/int dp[1000][1000], num[1000][1000], a[1000];int main() { freopen( "input.txt", "r", stdin ); int n, m; while( cin >> n >> m ) { memset( num, 0, sizeof( num ) ); memset( a, 0, sizeof( a ) ); for( int i = 1; i <= n; i++ ) { cin >> a[i]; } /* 初始化dp數組，值為極大的值 * 因為后續會存儲最小值 **/ for( int i = 0; i < 1000; i++ ) { for( int j = 0; j < 1000; j++ ) { dp[i][j] = 99999999; } } /* 預處理得到num數組 */ for( int i = 1; i <= n; i++ ) { num[i][i] = a[i]; for( int j = i + 1; j <= n; j++ ) { num[i][j] = num[i][j-1] * 10 + a[j]; } } /* 初始狀態，沒有加號時 */ for( int i = 1; i <= n; i++ ) { dp[i][0] = num[1][i]; } for( int j = 1; j <= m; j++ ) { //遍歷加號個數 for( int i = j + 1; i <= n; i++ ) { //遍歷前n個數字，保證數字個數大于加號個數 for( int k = j; k < i; k++ ) { //遍歷最后一個加號可能的位置，k表示在第k個數后放加號 dp[i][j] = min( dp[i][j], dp[k][j-1] + num[k+1][i] ); } } } cout << dp[n][m] << endl; } return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最佳加法表达式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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