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BZOJ 2844 | HYSBZ - 2844albus就是要第一个出场——线性基
小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.
【題目描述】
BZOJ 2844 | HYSBZ - 2844albus
【題目分析】
題目的意思大概是給一個數(shù)列，他有2n個子集，每個子集的元素的異或和構成新的一個數(shù)列，排序后問數(shù)字Q在這個序列里面的下標。
假如題目是求所有元素的異或和構成一個集合就好弄了，我們可以根據(jù)求第K大反過來求他在集合里面的下標。
int find_ans(int q
){int num
=0; int ans
=0;vector
<int> p
;for(int i
=0;i
<=62;i
++){if(b
[i
]){p
.push_back(i
); num
++;}}for(int i
=num
-1;i
>=0;i
--){if(q
>>p
[i
]&1) {ans
+=1<<i
; }}return ans
+1;}
可是我們知道這樣肯定是求不出答案的，還有好多重復的數(shù)字，我們不妨來分析一下這些重復 的數(shù)字。對于線性基異或出來的一個數(shù)字x，所有和他重復的數(shù)字肯定是由那些不包含在線性基里面的數(shù)字幫忙異或出來的。
原因是線性基的兩個性質：
1.線性基異或出來的數(shù)字不相同。
2.線性基無法異或出0。
而這里其他重復的數(shù)字相當于線性基的一部分數(shù)字異或出 x后再異或一些0（異或0不會改變數(shù)值），而通過上面的分析我們知道這些0只能是那些沒有進入線性基的數(shù)字和一部分進入線性基的 數(shù)字異或出來的（當然也可能不包含線性基里面的數(shù)字，但肯定不是純線性基的數(shù)字），那么我們能異或出多少個0呢？對于線性基外的每一個數(shù)字我們都可以用線性基里面的一部分數(shù)字異或出來，所以線性基外的每一個數(shù)字配合線性基里的一部分數(shù)字都能異或出0，可是不同的0有多少個？我們不妨將線性基外的數(shù)字放入一個集合，這個集合的所有子集配合他們相應的能夠異或出他們的線性基的數(shù)字就能異或出不同的0。而這個子集的個數(shù)很好求，2n-num個，n-num為線性基外的數(shù)字個數(shù)。
所以，我們要做的就是算出q-1前面有多少個數(shù)字，然后乘2n-num，再+1就是第一個q的位置。
我們不妨借用上面的程序，上面算出的是在不重復的集合中q的下標，那前面就是（下標-1）*2n-num+1就是答案了。
【AC代碼】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<climits>
#include<cstdlib>
#include<cmath>using namespace std
;typedef long long ll
;const int MAXN
=100005;
const int MOD
=10086;
int n
,q
,tmp
;
ll
quick_pow(ll a
,ll b
);
struct L_B
{ll b
[65],p
[65];int cnt
,flag
;L_B(){memset(p
,0,sizeof(p
));memset(b
,0,sizeof(b
));cnt
=flag
=0;}void clear(){memset(p
,0,sizeof(p
));memset(b
,0,sizeof(b
));cnt
=flag
=0;}inline bool insert(ll x
){for(int i
=62;i
>=0;--i
)if(x
&(1ll<<i
)){if(b
[i
])x
^=b
[i
];else{b
[i
]=x
;return true;}}flag
=1;return false;}ll
get_max(){ll ret
= 0;for(int i
=62;i
>=0;--i
)if((ret
^b
[i
])>ret
)ret
^=b
[i
];return ret
;}ll
get_max(ll initval
){ll ret
= initval
;for(int i
=62;i
>=0;--i
)if((ret
^b
[i
])>ret
)ret
^=b
[i
];return ret
;}ll
get_min(){if(flag
)return 0;for(int i
=0;i
<=62;++i
)if(b
[i
])return b
[i
];return 0;}inline void rebuild(){for(int i
=1;i
<=62;++i
)if(b
[i
])for(int j
=0;j
<i
;++j
)if(b
[i
]&(1ll<<j
))b
[i
]^=b
[j
];for(int i
=0;i
<=62;++i
)if(b
[i
])p
[cnt
++]=b
[i
];}ll
kth(ll k
){if(flag
)--k
;if(k
==0)return 0;ll ret
= 0;if(k
>=(1ll<<cnt
))return -1;for(int i
=0;i
<=cnt
-1;++i
)if(k
&(1ll<<i
))ret
^=p
[i
];return ret
;}int find_ans(int q
){int num
=0; int ans
=0;vector
<int> p
;for(int i
=0;i
<=62;i
++){if(b
[i
]){p
.push_back(i
);num
++;}}for(int i
=num
-1;i
>=0;i
--){if(q
>>p
[i
]&1){ans
+=1<<i
;}}return (ans
*quick_pow(2,n
-num
))%MOD
+1;}
};ll
quick_pow(ll a
,ll b
)
{ll ret
=1;while(b
){if(b
%2) ret
=(ret
*a
)%MOD
;a
=a
*a
%MOD
;b
>>=1;}return ret
;
}int main()
{L_B lis
;int ans
=0;scanf("%d",&n
);for(int i
=0;i
<n
;i
++){scanf("%d",&tmp
);lis
.insert(tmp
);}scanf("%d",&q
);printf("%d",lis
.find_ans(q
)%MOD
);return 0;
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 2844 | HYSBZ - 2844albus就是要第一个出场——线性基的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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