【題目描述】
HDU - 5919 Sequence II

【題目分析】
題目給定一個數組，每次查詢一個區間，找出區間內不同數字的個數x，然后輸出按出現順序第x/2向上取整個數字的位置。

• 按照要求，我們首先需要能夠找出給定區間不同的數字個數。
  首先，我們分析一個簡單一些的問題：對于右端點固定的區間，如何計算不同左區間內不同數字的個數。
  我們不妨用一個數組記錄$cnt$哪些位置出現了一個不同的數字，用$sum$數組進行維護$cnt[1..l]$的和（可以用線段樹或者樹狀數組），那么對于區間$[l,r]$內不同數字的個數就是$sum[r]?sum[l?1]$。
  在從前往后進行添加的過程中，如果該數字在前面已經出現，就將前面的標記消除，在后面的位置進行標記，也就是說盡可能將標記后放。例如對于數組$1,2,2,3,5,1$維護以后的$cnt$數組就是$0,0,1,1,1,1$，這樣做的原因是我們假設的是右端點固定，對于重復的元素，在后面如果出現過前面就沒有必要標記。
  如果詢問是離線的，我們大可以先將詢問保存下來，然后從前往后加入數據的過程中不斷將對應的詢問答案保存（對應是指右端點相同），最后輸出就可以了。
  可是這個問題是強制在線的，所以我們必須使用主席樹進行可持久化。可是這種可持久化和以前的主席樹運用不同，因為在添加的過程中會將前面的標記消除，所以不同根節點的主席樹不在擁有可以互相加減的能力（加減的結果不再有意義）。然而在我們這個問題里面我們是不需要進行加減的。
• 不同于求區間第K大的時候我們的主席樹維護的是值區間，即值在區間內的個數，這里根節點的$1..n$指的是數據范圍$ai$的最大值。在這里我們的根節點的$1..n$的$n$指的是數據的個數，就是題目中的$n$，標記的是該位置上出現了一個之前沒有出現過的數字。 因此對于每次詢問，我們訪問的版本里保存的就是實際的數組，直接計數就可以。而區間第K大就需要減去之前的版本才是該區間內的數的個數。
• 題目要求的是數據第一次出現的位置，可是按照上面的想法進行建樹的話我們保存的是當前區間$[1,i]$數據最后一次出現的位置。很自然，我們應該進行逆序建樹，這樣的話我們保存的就是$[i,n]$區間內數據第一次出現的位置，對于需要查詢的區間$[l,r]$，我們訪問第$l$個版本的主席樹，就滿足題目要求啦。
  求出數字的個數后我們再除以2向上取整就是題目要求的k，然后在找出對應的位置，這里類似區間第K大
  【參考文獻】
  大佬博客1
  大佬博客2
  【AC代碼】

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<climits> #include<string> #include<cmath> #include<cstdlib>using namespace std;const int MAXN=200005; int a[MAXN]; int n,m; struct node {int ls,rs,cnt; }tree[MAXN*40]; int root[MAXN*40]; int b[MAXN]; int tot;void Insert(int &now,int pre,int x,int l,int r,int add) {int tmp=now; now=++tot;tree[now]=tmp?tree[tmp]:tree[pre];tree[now].cnt+=add;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) Insert(tree[now].ls,tree[pre].ls,x,l,mid,add);else Insert(tree[now].rs,tree[pre].rs,x,mid+1,r,add); }int GetSum(int k,int l,int r,int L,int R) {if(l>=L && r<=R) return tree[k].cnt;int ret=0; int mid=(l+r)>>1;if(L<=mid) ret+=GetSum(tree[k].ls,l,mid,L,R);if(R>mid) ret+=GetSum(tree[k].rs,mid+1,r,L,R);return ret; }int query(int k,int l,int r,int x) {if(l==r) return l;int mid=(l+r)>>1;int tmp=tree[tree[k].ls].cnt;if(x<=tmp) query(tree[k].ls,l,mid,x);else query(tree[k].rs,mid+1,r,x-tmp); }int main() {int T,ans,l,r,tmp,sum;scanf("%d",&T);for(int Case=1;Case<=T;Case++){scanf("%d%d",&n,&m);memset(tree,0,sizeof(tree));memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(root,0,sizeof(root));tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=n;i>0;i--){if(b[a[i]]) Insert(root[i],root[i+1],b[a[i]],1,n,-1);Insert(root[i],root[i+1],i,1,n,1);b[a[i]]=i;}ans=0;printf("Case #%d:",Case);//測試 //printf("\n");for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&l,&r);l=(l+ans)%n+1; r=(r+ans)%n+1;if(l>r) tmp=l,l=r,r=tmp;//printf("test: l=%d r=%d\n",l,r);sum=GetSum(root[l],1,n,l,r);//printf("test: sum=%d\n",sum);sum=(sum+1)/2;//printf("test: sum=%d\n",sum);ans=query(root[l],1,n,sum);printf(" %d",ans);}printf("\n");}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 5919 Sequence II——主席树+区间种类++逆序建树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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