?

1.??????? 題目

1. Number

題目描述：

本題題目描述超簡單，大家只需領會精神即可。

話說小豆豆找到了這樣的一道題（不知是數學題還是OI題）：

給定一個正整數N，現在讓你求一個X,使得X^X(即x的x次冪)的位數大于等于N，X-1^(X-1)的位數小于N。

這題難住了小豆豆，好糾結呀好糾結！請你們這些無所不能的Oier來幫幫他吧！

【輸入】

一個數，n。

【輸出】

一個數x，滿足xx的位數大于等于n，x-1x-1的位數小于n。

?

【樣例】

Number.in

11

Number.out

10

【數據規模】

?n<=1，000，000，000，000，000，000。

【時間，內存限制】

?各個測試點 1s，64M。

?

2.??????? 題目實質??

找一個滿足條件的數。（怎么我總愛說廢話）

3.??????? 算法

二分 + 一個常識性的結論。

首先，先說一下這個常識性的結論：

一個數的位數： trunc(lg(x))+1

由換底公式得： trunc(ln(x)/ln(10))+1;

再加上一個 ^x ： trunc(x*(ln(x))/(ln(10)))+1

所以，就是這樣。

看看數據范圍，再加個二分——> AC 。

4.??????? 注意事項

其實我很想知道這個題究竟惡心到了多少人。

5.??????? 時空復雜度

O(log n)

雖然他的 n 的 0 很多，不過用二分一樣可以過去。

6.??????? 程序代碼

SueMiller? （pascal）

?var mid,l,r,tmp,n:int64;

?s:string;? flag:boolean;

function calc(x:int64):int64;

?begin

? calc:=trunc(x*(ln(x)/ln(10)));

? exit(calc);

?end;

? begin

?? assign(input,'Number.in'); reset(input);

?? assign(output,'Number.out'); rewrite(output);

?? readln(n);

?? l:=1; r:=maxlongint*100000000;

?? while l<=r do

??? begin

???? mid:=(l+r) div 2;

???? tmp:=calc(mid)+1;? //函數中沒有加一，這里加。

???? if tmp>=n then begin flag:=true; r:=mid-1 end

????? else begin flag:=false; l:=mid+1; end;

??? end;

???? if flag then writeln(mid) else writeln(mid+1);

???? close(input);

???? close(output);

?? end.

轉載于:https://www.cnblogs.com/SueMiller/archive/2011/08/11/2134962.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的解题报告 Number的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。