給一個n個節點n條邊的無向圖G，試判斷圖中是否存在哈密頓路徑。

若G中存在哈密頓路徑l，則路徑端點度數不小于1，其余點度數不小于2。

則G存在哈密頓路徑的必要條件：

1）G連通；

2）G中度數為1的點不超過兩個。

考慮到簡單連通圖中邊的數目m不超過n，

1）若 m = n - 1，則可從任一度數為1的點搜索即可；

2）若 m = n，多余的一條邊連接哈密頓路徑上的兩點，從任一度數為1的點搜索即可。

3）若不存在度數為1的點，從任一點開始搜索。

復雜度O(n)。

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5424

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1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 1e3 + 10; 8 9 struct Edge{ 10 int to, next; 11 }edge[2 * maxn]; 12 13 int n, d1, d0, N, S; 14 bool vis[maxn], ans; 15 int d[maxn], head[maxn]; 16 17 void addEdge(int u, int v){ 18 edge[N].next = head[u]; 19 edge[N].to = v; 20 head[u] = N++; 21 } 22 23 bool inMap(int u, int v){ 24 for(int i = head[u]; i + 1; i = edge[i].next){ 25 int v1 = edge[i].to; 26 if(v1 == v) return 1; 27 } 28 return 0; 29 } 30 31 bool dfs(int u, int cnt){ 32 if(cnt == n) return ans = 1; 33 if(ans) return 1; 34 for(int i = head[u]; i + 1; i = edge[i].next){ 35 int v = edge[i].to; 36 if(vis[v]) continue; 37 vis[v] = 1; 38 dfs(v, cnt + 1); 39 vis[v] = 0; 40 } 41 } 42 43 int main(){ 44 while(~scanf("%d", &n)){ 45 memset(d, 0, sizeof d); 46 memset(head, -1, sizeof head); 47 N = 0; 48 for(int i = 0, u, v; i < n; i++){ 49 scanf("%d%d", &u, &v); 50 if(u != v && !inMap(u, v)){ 51 addEdge(u, v); 52 addEdge(v, u); 53 ++d[u], ++d[v]; 54 } 55 } 56 d0 = d1 = 0; 57 S = 1; 58 for(int i = 1; i <= n; i++){ 59 if(!d[i]) ++d0; 60 else if(d[i] == 1){ 61 ++d1; 62 S = i; 63 } 64 } 65 if(d0 + d1 > 2){ 66 puts("NO"); 67 continue; 68 } 69 ans = 0; 70 memset(vis, 0, sizeof vis); 71 vis[S] = 1; 72 dfs(S, 1); 73 puts(ans ? "YES" : "NO"); 74 } 75 return 0; 76 } View Code

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總結

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