定義

　　逆波蘭式（Reverse Polish notation，RPN，或逆波蘭記法），也叫后綴表達(dá)式(將運(yùn)算符寫(xiě)在操作數(shù)之后)?
　　如：我們平時(shí)寫(xiě)a+b，這是中綴表達(dá)式，寫(xiě)成后綴表達(dá)式就是：ab+?
　　(a+b)*c-(a+b)/e的后綴表達(dá)式為：?
　　(a+b)*c-(a+b)/e?
　　→((a+b)*c)((a+b)/e)-?
　　→((a+b)c*)((a+b)e/)-?
　　→(ab+c*)(ab+e/)-?
　　→ab+c*ab+e/-

算法實(shí)現(xiàn)

　　將一個(gè)普通的中序表達(dá)式轉(zhuǎn)換為逆波蘭表達(dá)式的一般算法是：
　　(1)首先構(gòu)造一個(gè)運(yùn)算符棧，此運(yùn)算符在棧內(nèi)遵循越往棧頂優(yōu)先級(jí)越高的原則。
　　(2)讀入一個(gè)用中綴表示的簡(jiǎn)單算術(shù)表達(dá)式，為方便起見(jiàn),設(shè)該簡(jiǎn)單算術(shù)表達(dá)式的右端多加上了優(yōu)先級(jí)最低的特殊符號(hào)“#”。
　　(3)從左至右掃描該算術(shù)表達(dá)式，從第一個(gè)字符開(kāi)始判斷，如果該字符是數(shù)字，則分析到該數(shù)字串的結(jié)束并將該數(shù)字串直接輸出。
　　(4)如果不是數(shù)字，該字符則是運(yùn)算符，此時(shí)需比較優(yōu)先關(guān)系。
　　做法如下：將該字符與運(yùn)算符棧頂?shù)倪\(yùn)算符的優(yōu)先關(guān)系相比較。如果，該字符優(yōu)先關(guān)系高于此運(yùn)算符棧頂?shù)倪\(yùn)算符，則將該運(yùn)算符入棧。倘若不是的話(huà)，則將棧頂?shù)倪\(yùn)算符從棧中彈出，直到棧頂運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)低于當(dāng)前運(yùn)算符，將該字符入棧。
　　(5)重復(fù)上述操作(1)-(2)直至掃描完整個(gè)簡(jiǎn)單算術(shù)表達(dá)式，確定所有字符都得到正確處理，我們便可以將中綴式表示的簡(jiǎn)單算術(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為逆波蘭表示的簡(jiǎn)單算術(shù)表達(dá)式。

逆波蘭式的作用

　　對(duì)于實(shí)現(xiàn)逆波蘭式算法，難度并不大，但為什么要將看似簡(jiǎn)單的中序表達(dá)式轉(zhuǎn)換為復(fù)雜的逆波蘭式？原因就在于這個(gè)簡(jiǎn)單是相對(duì)人類(lèi)的思維結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)的，對(duì)計(jì)算機(jī)而言中序表達(dá)式是非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。相對(duì)的，逆波蘭式在計(jì)算機(jī)看來(lái)卻是比較簡(jiǎn)單易懂的結(jié)構(gòu)。因?yàn)橛?jì)算機(jī)普遍采用的內(nèi)存結(jié)構(gòu)是棧式結(jié)構(gòu)，它執(zhí)行先進(jìn)后出的順序。
　　下面以(a+b)*c為例子進(jìn)行說(shuō)明：
　　(a+b)*c的逆波蘭式為ab+c*，假設(shè)計(jì)算機(jī)把a(bǔ)b+c*按從左到右的順序壓入棧中，并且按照遇到運(yùn)算符就把棧頂兩個(gè)元素出棧，執(zhí)行運(yùn)算，得到的結(jié)果再入棧的原則來(lái)進(jìn)行處理，那么ab+c*的執(zhí)行結(jié)果如下：
　　1）a入棧（0位置）
　　2）b入棧（1位置）
　　3）遇到運(yùn)算符“+”，將a和b出棧，執(zhí)行a+b的操作，得到結(jié)果d=a+b，再將d入棧（0位置）
　　4）c入棧（1位置）
　　5）遇到運(yùn)算符“*”，將d和c出棧，執(zhí)行d*c的操作，得到結(jié)果e，再將e入棧（0位置）
　　經(jīng)過(guò)以上運(yùn)算，計(jì)算機(jī)就可以得到(a+b)*c的運(yùn)算結(jié)果e了。
　　逆波蘭式除了可以實(shí)現(xiàn)上述類(lèi)型的運(yùn)算，它還可以派生出許多新的算法，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這就需要靈活運(yùn)用了。逆波蘭式只是一種序列體現(xiàn)形式。

程序?qū)崿F(xiàn)

轉(zhuǎn)載于:https://blog.51cto.com/caixia/772433

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的PHP中的逆波兰式应用的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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