2029. 石子游戲 IX

Alice 和 Bob 再次設(shè)計(jì)了一款新的石子游戲。現(xiàn)有一行 n 個(gè)石子，每個(gè)石子都有一個(gè)關(guān)聯(lián)的數(shù)字表示它的價(jià)值。給你一個(gè)整數(shù)數(shù)組 stones ，其中 stones[i] 是第 i 個(gè)石子的價(jià)值。

Alice 和 Bob 輪流進(jìn)行自己的回合，Alice 先手。每一回合，玩家需要從 stones 中移除任一石子。

如果玩家移除石子后，導(dǎo)致 所有已移除石子 的價(jià)值 總和 可以被 3 整除，那么該玩家就 輸?shù)粲螒?。
如果不滿足上一條，且移除后沒有任何剩余的石子，那么 Bob 將會(huì)直接獲勝（即便是在 Alice 的回合）。
假設(shè)兩位玩家均采用 最佳 決策。如果 Alice 獲勝，返回 true ；如果 Bob 獲勝，返回 false 。

示例 1：輸入：stones = [2,1] 輸出：true 解釋：游戲進(jìn)行如下： - 回合 1：Alice 可以移除任意一個(gè)石子。 - 回合 2：Bob 移除剩下的石子。 已移除的石子的值總和為 1 + 2 = 3 且可以被 3 整除。因此，Bob 輸，Alice 獲勝。示例 2：輸入：stones = [2] 輸出：false 解釋：Alice 會(huì)移除唯一一個(gè)石子，已移除石子的值總和為 2 。 由于所有石子都已移除，且值總和無法被 3 整除，Bob 獲勝。示例 3：輸入：stones = [5,1,2,4,3] 輸出：false 解釋：Bob 總會(huì)獲勝。其中一種可能的游戲進(jìn)行方式如下： - 回合 1：Alice 可以移除值為 1 的第 2 個(gè)石子。已移除石子值總和為 1 。 - 回合 2：Bob 可以移除值為 3 的第 5 個(gè)石子。已移除石子值總和為 = 1 + 3 = 4 。 - 回合 3：Alices 可以移除值為 4 的第 4 個(gè)石子。已移除石子值總和為 = 1 + 3 + 4 = 8 。 - 回合 4：Bob 可以移除值為 2 的第 3 個(gè)石子。已移除石子值總和為 = 1 + 3 + 4 + 2 = 10. - 回合 5：Alice 可以移除值為 5 的第 1 個(gè)石子。已移除石子值總和為 = 1 + 3 + 4 + 2 + 5 = 15. Alice 輸?shù)粲螒?#xff0c;因?yàn)橐岩瞥又悼偤?#xff08;15）可以被 3 整除，Bob 獲勝。

解題思路

因?yàn)槿绻婕乙瞥雍?#xff0c;導(dǎo)致 所有已移除石子 的價(jià)值 總和 可以被 3 整除，那么該玩家就 輸?shù)粲螒?。所以我們已移除石頭和3的整除關(guān)系就可以了，所以我們只需要把石頭分為3類，mod3為0，1，2的三類，稱為mod1，mod2和mod3，mod1和mod2兩類的石頭相加必然會(huì)被3整除，而已經(jīng)移除的石頭總數(shù)在移除的過程中是不斷變化狀態(tài)的，例如原來是mod1狀態(tài)，移除一堆mod1狀態(tài)的石頭后，就會(huì)轉(zhuǎn)化為mod2狀態(tài)，為了使得不產(chǎn)生mod0狀態(tài)，Alice和BOb的最佳拿法必然是
Alice先拿mod1或者mod2，以mod1為例，11212121212，產(chǎn)生12循環(huán)，0可以隨意穿插，不影響結(jié)果，一旦哪一方不能繼續(xù)產(chǎn)生12循環(huán)，那方就失敗

代碼

class Solution { public:bool stoneGameIX(vector<int> stones) {vector<int> a(3);for (auto i:stones) a[i%3]++;vector<int> b{a[0],a[2],a[1]};return check(a)|check(b);}bool check(vector<int> a){if (a[1]==0) return false;a[1]--;int t=min(a[1],a[2])*2+1+a[0];if (a[1]>a[2]){a[1]--;t++;}return t%2==1&&a[1]!=a[2];} };

總結(jié)

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