一只青蛙想要過河。 假定河流被等分為若干個單元格，并且在每一個單元格內都有可能放有一塊石子（也有可能沒有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

給你石子的位置列表 stones（用單元格序號 升序 表示）， 請判定青蛙能否成功過河（即能否在最后一步跳至最后一塊石子上）。

開始時， 青蛙默認已站在第一塊石子上，并可以假定它第一步只能跳躍一個單位（即只能從單元格 1 跳至單元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳躍了 k 個單位，那么它接下來的跳躍距離只能選擇為 k - 1、k 或 k + 1 個單位。 另請注意，青蛙只能向前方（終點的方向）跳躍。

示例 1：

輸入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
輸出：true
解釋：青蛙可以成功過河，按照如下方案跳躍：跳 1 個單位到第 2 塊石子, 然后跳 2 個單位到第 3 塊石子, 接著 跳 2 個單位到第 4 塊石子, 然后跳 3 個單位到第 6 塊石子, 跳 4 個單位到第 7 塊石子, 最后，跳 5 個單位到第 8 個石子（即最后一塊石子）。
示例 2：

輸入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
輸出：false
解釋：這是因為第 5 和第 6 個石子之間的間距太大，沒有可選的方案供青蛙跳躍過去。

解題思路

數組含義

dp[i][k]為真時代表站在i位置的小青蛙，是從上一個位置（i-k）跳k步的到達的。這也代表了下次小青蛙可以跳k-1，k，k+1步3種選擇

轉態轉移

小青蛙在i位置時，遍歷前面的位置j，看一下前面是否有位置是可以跳過來的。
這需要看2個因素，一是兩個石頭的距離（gap:=stones[i]-stones[j]），二是位于前方石頭的小青蛙是否剛剛好可以選擇跳gap步到達當前i位置。

而可以選擇gap步的只有dp[j][gap]，dp[j][gap-1]，dp[j][gap+1]這3種狀態，因為如果dp[j][gap-1]為真，代表站在j位置的小青蛙下次可以跳gap，gap-2，gap-1 這3個選擇，而gap步數就是我們需要的。因此狀態轉移為 dp[i][gap]=dp[j][gap]||dp[j][gap-1]||dp[j][gap+1]

為什么步數最多只有n步

因為每一次小青蛙跳的步數，最多只能是上一步加一，而第一步最多只能跳1格，因此跳到n個石頭的步數最多也只是n，因此位于第j個石頭的小青蛙最多只能j+1步，例如第0個石頭的小青蛙只能跳1格，第1個石頭的小青蛙只能跳2格

因此如果gap>j+1，就說明了不可能從j位置跳到當前位置

代碼

func canCross(stones []int) bool {n:=len(stones)dp := make([][]bool, n)for i := range dp {dp[i]=make([]bool,n)}dp[0][0]=truefor i := 1; i < n; i++ {for j := i-1; j >=0 ; j-- {gap:=stones[i]-stones[j]if gap<=j+1{ dp[i][gap]=dp[j][gap]||dp[j][gap-1]||dp[j][gap+1]if i==n-1&&dp[i][gap]{return true}}}}return false }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode 403. 青蛙过河（dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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