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不考慮質數的條件，可以考慮到一個很明顯的$DP:$設$f_{i,j}$表示選$i$個數，和$mod\ p=j$的方案數，顯然是可以矩陣優化$DP$的。

而且轉移矩陣是循環矩陣，所以可以只用第一行的數字代替整個矩陣。當然了這道題$p \leq 100$矩陣比較小也可以直接做。

然后考慮至少要一個質數的條件，發現就是所有數參與$DP$的答案減去所有合數參與$DP$的答案，兩次算出來相減即可。

1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 //This code is written by Itst 4 using namespace std; 5 6 inline int read(){ 7 int a = 0; 8 char c = getchar(); 9 bool f = 0; 10 while(!isdigit(c)){ 11 if(c == '-') 12 f = 1; 13 c = getchar(); 14 } 15 while(isdigit(c)){ 16 a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0'); 17 c = getchar(); 18 } 19 return f ? -a : a; 20 } 21 22 const int MOD = 20170408; 23 int N , M , P , ans; 24 bool nprime[(int)2e7 + 10]; 25 struct matrix{ 26 ll a[110]; 27 matrix(){memset(a , 0 , sizeof(a));} 28 inline ll& operator [](int x){return a[x];} 29 matrix operator *(matrix b){ 30 matrix c; 31 for(int i = 0 ; i < P ; ++i) 32 for(int j = 0 ; j < P ; ++j) 33 c[i] += a[j] * b[i - j < 0 ? i - j + P : i - j]; 34 for(int j = 0 ; j < P ; ++j) 35 c[j] %= MOD; 36 return c; 37 } 38 }S , T , G; 39 40 int main(){ 41 #ifndef ONLINE_JUDGE 42 freopen("in" , "r" , stdin); 43 //freopen("out" , "w" , stdout); 44 #endif 45 N = read(); 46 M = read(); 47 P = read(); 48 for(int i = 0 ; i < P && i <= M ; ++i) 49 G[i % P] = (M - i) / P + (bool)i; 50 S[0] = 1; 51 T = G; 52 int K = N; 53 while(K){ 54 if(K & 1) 55 S = S * T; 56 T = T * T; 57 K >>= 1; 58 } 59 ans = S[0]; 60 for(int i = 2 ; i <= M ; ++i) 61 if(!nprime[i]){ 62 --G[i % P]; 63 for(int j = i ; j <= M / i ; ++j) 64 nprime[i * j] = 1; 65 } 66 T = G; 67 S = matrix(); 68 S[0] = 1; 69 K = N; 70 while(K){ 71 if(K & 1) 72 S = S * T; 73 T = T * T; 74 K >>= 1; 75 } 76 cout << (ans - S[0] + MOD) % MOD; 77 return 0; 78 }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Itst/p/10165342.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Luogu3702 SDOI2017 序列计数 矩阵DP的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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