P2101 命運石之門的選擇

題意

題目描述

在某一條不知名世界線的岡倫今天突然接到了一條\(dmail\)，上面說世界線將會發生巨大變動，未來的他無論如何都無法扭轉這種變動回到原來的世界線。而世界線變動的原因是現在的他不久后錯過了與助手的約會。他約好要和助手去約會，但是在去約會之前，由于一直拖欠房租，房東大叔要求他幫忙完成一幅畫的上色，然而他沒有以最快的速度完成這個任務，導致他錯過了與助手的約會，從而導致世界線的劇變。現在到了拯救世界的時候，由于岡倫并不擅長畫畫，于是他找到了同樣不擅長畫畫的你來幫他解決這個問題（這是命運石之門的選擇）。不管怎樣現在拯救世界的重任交到了你的手上，而你雖然不擅長畫畫，但是你可以使用編程來幫助你解決這個問題。

這幅畫十分抽象:它由\(N\)個寬度為\(1\)高度為\(H_i\)的矩形組成，矩形并排排列，相鄰的矩形間沒有空隙，初始情況下每個矩形都是沒有顏色的。你有一個寬度為\(1\)的刷子，你可以豎直或水平的刷，每次使用刷子，你的刷子都必須保證一直全部處于矩形中，即不能刷到矩形以外的地方去，當然你每次刷的時候也不能拐彎。你每刷一次，要花費\(1\)的時間，這和刷的長度無關，比如你可以從最左邊刷到最右邊（當然是不經過矩形以外的部分），這也只花費\(1\)的時間。你的目的是將全部的矩形都涂滿顏色。請輸出這個最短的時間，以便岡倫決定是自己來完成這個任務還是讓你來做苦力。

輸入輸出格式

輸入格式：

第\(1\)行：一個正整數\(N\)，表示矩形的個數。

接下來\(N\)個正整數\(H_i\)，表示第\(i\)個矩形的高度。

輸出格式：

一個整數，表示最少花費的時間。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 2 2 1 2 1

輸出樣例#1：

3

說明

【數據規模】

\(30\% N\leq 20, H_i\leq 100\)

\(60\% N\leq 100, H_i\leq 1000\)

\(100\% N\leq 5,000, H_i\leq 10^9\)

思路

這就是個簡單的分治或者\(dp\)啊。 --logeadd

完全不會分治的蒟蒻我只能做一些分治水題\(qwq\)。

我們對一個區間來搜索，再來一個一個區間地分下去。具體來說，我們用一個函數\(dfs(l,r)\)來查詢區間\([l,r]\)的答案，而這個答案又可以用多個子區間\([l,x_1],[x_1+1,x_2],[x_2+1,x_3]\cdots [x_y+1,r]\)得到，這樣我們一步步地分區間搜索，最后合并答案。

那么怎么合并答案呢？對于一個區間\([l,r]\)有一個顯然的結論：先把下面的方塊橫著涂滿，然后再豎著涂剩余的區間，所以我們可以統計出這個區間的最小高度，然后把它橫著涂滿，再把剩余的方塊\(dfs\)考慮就好了。

比方說我們有這樣的一個形狀：

■■ ■■ ■ ■■ ■■ ■■ ■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■

先把下面的方塊橫著涂：

■■ ■■ ■ ■■ ■■ ■■ □□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□

上方就多出來了三個小區間，再來分別\(dfs\)就好了。

AC代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL MAXN=5e3+5; LL n,a[MAXN]; LL read() {LL re=0;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) ch=getchar();while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();return re; } LL ask(LL l,LL r) {if(l==r) return 1;LL re=INT_MAX;for(LL i=l;i<=r;i++) re=min(re,a[i]);for(LL i=l;i<=r;i++) a[i]-=re;for(LL i=l;i<=r;i++){if(!a[i]) continue;LL j=i;while(j<=r&&a[j+1]) j++;re+=ask(i,j),i=j;}return min(r-l+1,re); } int main() {n=read();for(LL i=1;i<=n;i++) a[i]=read();printf("%lld",ask(1,n));return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/coder-Uranus/p/9885005.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Luogu P2101 命运石之门的选择(分治+搜索)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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