鴿巢原理又叫抽屜原理，百度百科的定義是：桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。

下面有兩個入門題目：

POJ2356

題意：從n個數中選出幾個數的和是n的倍數。

因為給定的是n個數，所以結論是一定存在。證明如下：

用sum[k]表示前k個數的和，假設不存在，那么sum[k] % n一定在1到(n-1)之間，其中k為(1~n)，那么它的余數至少有兩個數是相等的。因為鴿巢原理n個蘋果放到n-1個抽屜里，假設sum[i] % n == sum[j] % n, 那么sum[j] - sum[i]就一定可以被n整除。與假設矛盾。所以一定存在。

這個題的具體做法就是，先找sum[1]~sum[n]有沒有能被n整除的，如果有的話，直接找到了。沒有的話繼續把沒個數的余數保存下來，那么下次碰見和這個數余數相同的話，那么一定可以被n整除。代碼如下：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 10010; int sum[maxn]; int b[maxn]; int main() {int n;while (~scanf("%d", &n)){int a;for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a);sum[i] = sum[i - 1] + a;}for (int i = 1; i <= n; i++){if (sum[i] % n == 0){printf("%d\n", i);for (int j = 1; j <= i; j++) printf("%d\n", sum[j] - sum[j - 1]);break;}if (b[sum[i] % n] != 0){printf("%d\n", i - b[sum[i] % n]);for (int j = b[sum[i] % n] + 1; j <= i; j++) printf("%d\n", sum[j] - sum[j - 1]);break;}elseb[sum[i] % n] = i;}}return 0; }

POJ3370

這個題和上一個題基本上一樣，就是模c而已，正好c又是小于等于n的，所以滿足鴿巢定理，wa了好久，，，發現用long long

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 100010; typedef long long ll; ll sum[maxn] = {0}; int b[maxn]; int main() {int n, c;while (~scanf("%d %d", &c, &n) && (n + c)){int a;for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a);sum[i] = sum[i - 1] + a;}memset(b, 0, sizeof(b));for (int i = 1; i <= n; i++){if (sum[i] % c == 0){for (int j = 1; j < i; j++) printf("%d ", j);printf("%d\n", i);break;}else if (b[sum[i] % c] != 0){for (int j = b[sum[i] % c] + 1; j < i; j++)printf("%d ", j);printf("%d\n", i);break;}elseb[sum[i] % c] = i;}}return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4900960.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的鸽巢原理入门的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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