十大算法

1.冒泡排序

? （1）算法描述

? 冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復地進行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

? （2）算法描述和實現(xiàn)

具體算法描述如下：

• <1>.比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；
• <2>.對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對，這樣在最后的元素應該會是最大的數(shù)；
• <3>.針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個；
• <4>.重復步驟1~3，直到排序完成。

Java代碼實現(xiàn)：

public static void bubbleSort(int[] array) {long start = System.nanoTime();int len = array.length;for (int i = 0; i < len - 1; i++) {for (int j = 0; j < len - i - 1; j++) {if (array[j] > array[j + 1]) {int tmp = array[j];array[j] = array[j + 1];array[j + 1] = tmp;}}}long end = System.nanoTime();System.out.println((end - start)/1000.0 + "ms");
}

改進冒泡排序： 設置一標志性變量pos,用于記錄每趟排序中最后一次進行交換的位置。由于pos位置之后的記錄均已交換到位,故在進行下一趟排序時只要掃描到pos位置即可。

改進后算法如下:

public static void bubbleSort2(int[] array) {long start = System.nanoTime();int len = array.length;int i = len - 1;while (i > 0) {int pos = 0;for (int j = 0; j < i; j++) {if (array[j] > array[j + 1]) {pos = j;int tmp = array[j];array[j] = array[j + 1];array[j + 1] = tmp;}}i = pos;}long end = System.nanoTime();System.out.println((end - start)/1000.0 + "ms");
}

---

**冒泡排序動圖演示

（3）算法分析

時間復雜度：

最佳情況：T(n) = O(n)
當輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時

最差情況：T(n) = O(n^2)
當輸入的數(shù)據(jù)是反序時

平均情況：T(n) = O(n^2)

空間復雜度：

就空間復雜度而言，可以看到在每次循環(huán)中，所需要的額外空間就是在進行數(shù)值交換時候的一個額外空間，所以空間復雜度為一個常量O(1)

2.選擇排序

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一(這個穩(wěn)定不是指算法層面上的穩(wěn)定哈，相信聰明的你能明白我說的意思2333)，因為無論什么數(shù)據(jù)進去都是O(n2)的時間復雜度……所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧。

(1)算法簡介

選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

(2)算法描述和實現(xiàn)

n個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。具體算法描述如下：

<1>.初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1…n]，有序區(qū)為空；
<2>.第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1…i-1]和R(i…n）。該趟排序從當前無序區(qū)中-選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換，使R[1…i]和R[i+1…n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū)；
<3>.n-1趟結束，數(shù)組有序化了。
Java代碼實現(xiàn):

public static void selectSort(int[] array) {long start = System.nanoTime();int len = array.length;int minIndex = 0;for(int i = 0; i < len - 1 ; i++) {minIndex = i;for(int j = i + 1; j < len; j++) {if(array[j] < array[minIndex]) {minIndex = j;}}int tmp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = tmp;}long end = System.nanoTime();System.out.println((end - start)/1000.0 + "ms");
}

選擇排序動圖演示：

(3)算法分析

時間復雜度：
最佳情況：T(n) = O(n^2)
最差情況：T(n) = O(n^2)
平均情況：T(n) = O(n^2)
空間復雜度：

同冒泡排序一樣，占用常數(shù)的額外空間，所以空間復雜度為O(1)

3.插入排序

插入排序的代碼實現(xiàn)雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡單粗暴，但它的原理應該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應該能夠秒懂。

(1)算法簡介
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

(2)算法描述和實現(xiàn)
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)。具體算法描述如下：

<1>.從第一個元素開始，該元素可以認為已經(jīng)被排序；
<2>.取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
<3>.如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
<4>.重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
<5>.將新元素插入到該位置后；
<6>.重復步驟2~5。
Java代碼實現(xiàn):

public static void insertSort(int[] array) {long start = System.nanoTime();int len = array.length;for (int i = 1; i < len; i++) {for (int j = i; j > 0 && array[j - 1] > array[j]; j--) {int tmp = array[j - 1];array[j - 1] = array[j];array[j] = tmp;}}long end = System.nanoTime();System.out.println((end - start) / 1000.0 + "ms");
}

改進插入排序： 查找插入位置時使用二分查找的方式。相比與上面簡單插入排序，他針對每一批已排好序的序列，采用了二分查找的方式提高定位效率。

public static void insertSort2(int[] array) {long start = System.nanoTime();int len = array.length;for (int i = 1; i < len; i++) {int current = array[i];int st = 0;int en = i - 1;while (st <= en) {int mid = (st + en) >> 1;if (array[mid] < array[i]) {st = mid + 1;} else {en = mid - 1;}}for (int j = i - 1; j >= st; j--) {array[j + 1] = array[j];}array[st] = current;}long end = System.nanoTime();System.out.println((end - start) / 1000.0 + "ms");
}

插入排序動圖演示:

(3)算法分析
最佳情況：輸入數(shù)組按升序排列。T(n) = O(n)
最壞情況：輸入數(shù)組按降序排列。T(n) = O(n^2)

平均情況：T(n) = O(n^2)

4.希爾排序

1959年Shell發(fā)明；
第一個突破O(n^2)的排序算法；是簡單插入排序的改進版；它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序

(1)算法簡介
希爾排序的核心在于間隔序列的設定。既可以提前設定好間隔序列，也可以動態(tài)的定義間隔序列。動態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。

(2)算法描述和實現(xiàn)
先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，具體算法描述：

<1>. 選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
<2>.按增量序列個數(shù)k，對序列進行k 趟排序；
<3>.每趟排序，根據(jù)對應的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
Java代碼實現(xiàn)：

public static void shellSort(int[] array) {long start = System.nanoTime();int len = array.length;int gap = len/2;//while(gap < len / 3) gap = 3 * gap + 1;   //目前比較高效的gapwhile(gap >= 1){for(int i = gap; i < len; i++) {for(int j = i; j - gap > 0 && array[j - gap] > array[j]; j -= gap) {int tmp = array[j - gap];array[j - gap] = array[j];array[j] = tmp;}}gap /= 2;//gap /= 3;}long end = System.nanoTime();System.out.println((end - start) / 1000.0 + "ms");
}

希爾排序圖示（圖片來源網(wǎng)絡）：

（3）算法分析1959年Shell發(fā)明；
第一個突破O(n^2)的排序算法；是簡單插入排序的改進版；它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序

(1)算法簡介

希爾排序的核心在于間隔序列的設定。既可以提前設定好間隔序列，也可以動態(tài)的定義間隔序列。動態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。

(2)算法描述和實現(xiàn)

先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，具體算法描述：

• <1>. 選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
• <2>.按增量序列個數(shù)k，對序列進行k 趟排序；
• <3>.每趟排序，根據(jù)對應的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

Java代碼實現(xiàn)：

	public static void shellSort(int[] array) {		long start = System.nanoTime();		int len = array.length;		int gap = len/2;                //while(gap < len / 3) gap = 3 * gap + 1;   //目前比較高效的gap		while(gap >= 1){			for(int i = gap; i < len; i++) {				for(int j = i; j - gap > 0 && array[j - gap] > array[j]; j -= gap) {					int tmp = array[j - gap];					array[j - gap] = array[j];					array[j] = tmp;				}			}			gap /= 2;                        //gap /= 3;		}		long end = System.nanoTime();		System.out.println((end - start) / 1000.0 + "ms");	}

希爾排序圖示（圖片來源網(wǎng)絡）：

（3）算法分析

• 最佳情況：T(n) = O(nlog2 n)
• 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n)
• 平均情況：T(n) =O(nlog n)

最佳情況：T(n) = O(nlog2 n)
最壞情況：T(n) = O(nlog2 n)

平均情況：T(n) =O(nlog n)

5.歸并排序

和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因為始終都是O(n log n）的時間復雜度。代價是需要額外的內存空間。

? (1)算法簡介
　 歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。

? (2)算法描述和實現(xiàn)
? 具體算法描述如下：

? <1>.把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
? <2>.對這兩個子序列分別采用歸并排序；
? <3>.將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。
Java代碼實現(xiàn):

public static void mergeSort(int[] array, int start, int end) {int len = end - start + 1;if (len < 2) {return;}int middle = end +  (start - end) / 2; //防止溢出mergeSort(array, start, middle);mergeSort(array, middle + 1, end);merge(array, start, end);
}private static void merge(int[] array, int start, int end) {int[] tmp = new int[end - start + 1];int mid = (start + end) / 2;int left = start;int right = mid + 1;int point = 0;while (left <= mid && right <= end) {if (array[left] < array[right]) {tmp[point++] = array[left++];} else {tmp[point++] = array[right++];}}while (left <= mid) {tmp[point++] = array[left++];}while (right <= end) {tmp[point++] = array[right++];}for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {array[i + start] = tmp[i];}
}

歸并排序動圖演示:

(3)算法分析
最佳情況：T(n) = O(n)
最差情況：T(n) = O(nlogn)

平均情況：T(n) = O(nlogn)

6.快速排序

快速排序的名字起的是簡單粗暴，因為一聽到這個名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高! 它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。

(1)算法簡介
快速排序的基本思想：通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序。

(2)算法描述和實現(xiàn)
快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

<1>.從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）；
<2>.重新排序數(shù)列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)退出之后，該基準就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作；
<3>.遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數(shù)列和大于基準值元素的子數(shù)列排序。
Java代碼實現(xiàn)：

public static void quickSort(int[] array, int st, int en) {int start = st;int end = en;if (start >= en)return;int index = partition(array, start, end);quickSort(array, st, index - 1);quickSort(array, index + 1, end);
}private static int partition(int[] array, int st, int en) {int reserve = array[st];int start = st;int end = en;if (start >= end)return start;while (start < end) {while (start < end && reserve <= array[end]) {end--;}if (start < end) {array[start++] = array[end];}while (start < end && array[start] <= reserve) {start++;}if (start < end) {array[end--] = array[start];}}array[start] = reserve;return start;
}

快速排序動圖演示：

快速排序算法優(yōu)化——三向切分快速排序

在上面的快速排序中，當有很多重復元素存在的時候，會大大的增加無謂的切分耗時：比如當前切分塊中若全部是相同的元素，則在當前塊中的遞歸切分就是無意義也沒有必要的。所以在三向切分中，用了lt和gt兩個“指針”來分隔小于當前“基準元素”和大于當前“基準元素”的值。

public static void quickSort3ways(int[] array, int low, int high) {if (low >= high)return;int lt = low;int i = low + 1;int gt = high + 1;while (i < gt) {if (array[i] < array[lt]) {swap(array, i++, lt++);} else if (array[i] > array[lt]) {swap(array, i, --gt);} else {i++;}}quickSort3ways(array, low, lt);quickSort3ways(array, gt, high);
}

上面這幅圖是三向切分的一個例子，為字母進行排序。每次迭代都不會包含和當前基準重復的元素。可以在下圖中看到，三向的效率還是有優(yōu)勢的：

(3)算法分析
遞歸算法的時間復雜度公式：T[n] = aT[n/b] + f(n) ；
最優(yōu)情況下時間復雜度
快速排序最優(yōu)的情況就是每一次取到的元素都剛好平分整個數(shù)組(很顯然我上面的不是)；
此時的時間復雜度公式則為：T[n] = 2T[n/2] + f(n)；T[n/2]為平分后的子數(shù)組的時間復雜度，f[n] 為平分這個數(shù)組時所花的時間；
下面來推算下，在最優(yōu)的情況下快速排序時間復雜度的計算(用迭代法)：
T[n] = 2T[n/2] + n ----------------第一次遞歸
令：n = n/2 = 2 { 2 T[n/4] + (n/2) } + n ----------------第二次遞歸

                                        =  2^2 T[ n/ (2^2) ] + 2n令：n = n/(2^2)   =  2^2  {  2 T[n/ (2^3) ]  + n/(2^2)}  +  2n                         ----------------第三次遞歸  =  2^3 T[  n/ (2^3) ]  + 3n......................................................................................                        令：n = n/(  2^(m-1) )    =  2^m T[1]  + mn                                                  ----------------第m次遞歸(m次后結束)當最后平分的不能再平分時，也就是說把公式一直往下跌倒，到最后得到T[1]時，說明這個公式已經(jīng)迭代完了（T[1]是常量了）。得到：T[n/ (2^m) ]  =  T[1]    ===>>   n = 2^m   ====>> m = logn；T[n] = 2^m T[1] + mn ；其中m = logn;T[n] = 2^(logn) T[1] + nlogn  =  n T[1] + nlogn  =  n + nlogn  ；其中n為元素個數(shù)又因為當n >=  2時：nlogn  >=  n  (也就是logn > 1)，所以取后面的 nlogn；綜上所述：快速排序最優(yōu)的情況下時間復雜度為：O( nlogn )

最差情況下時間復雜度
最差的情況就是每一次取到的元素就是數(shù)組中最小/最大的，這種情況其實就是冒泡排序了(每一次都排好一個元素的順序)

 這種情況時間復雜度就好計算了，就是冒泡排序的時間復雜度：T[n] = n * (n-1) = n^2 + n;綜上所述：快速排序最差的情況下時間復雜度為：O( n^2 )

平均時間復雜度
快速排序的平均時間復雜度也是：O(nlogn)

最佳情況：T(n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(n2)

平均情況：T(n) = O(nlogn)

7.堆排序

堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。

(1)算法簡介
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。

(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：

<1>.將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
<2>.將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
<3>.由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。
Java代碼實現(xiàn)：

public static void heapSort(int[] array) {buildHeap(array);int n = array.length;int i = 0;// 取出該最大堆的根節(jié)點，同時，取最末尾的葉子節(jié)點來作為根節(jié)點，從此根節(jié)點開始調整堆，使其滿足最大堆的特性// 直到堆的大小由n個元素降到2個for (i = n - 1; i >= 1; i--) {swap(array, 0, i);heapify(array, 0, i);for (int j = 0; j < array.length; j++) {System.out.print(array[j]);System.out.print(",");}System.out.println();}
}// 構建堆
public static void buildHeap(int[] array) {for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(array, i, array.length);}
}// 調整堆
public static void heapify(int[] data, int parentNode, int heapSize) {int leftChild = 2 * parentNode + 1;// 左子樹的下標int rightChild = 2 * parentNode + 2;// 右子樹的下標（如果存在的話）int largest = parentNode;// 尋找3個節(jié)點中最大值節(jié)點的下標if (leftChild < heapSize && data[leftChild] > data[parentNode]) {largest = leftChild;}if (rightChild < heapSize && data[rightChild] > data[largest]) {largest = rightChild;}// 如果最大值不是父節(jié)點，那么交換，并繼續(xù)調整堆if (largest != parentNode) {swap(data, largest, parentNode);heapify(data, largest, heapSize);}
}// 交換函數(shù)
public static void swap(int[] array, int i, int j) {int temp = 0;temp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = temp;
}

堆排序動圖演示：

(3)算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(nlogn)

平均情況：T(n) = O(nlogn)

8.計數(shù)排序

計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。
作為一種線性時間復雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

(1)算法簡介
計數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進行排序。

(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：

<1>. 得到待排序數(shù)的范圍（在這里增加了上界和下界）；
<2>. 統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項；
<3>. 對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加），計算得到每個元素在排序后數(shù)組中的結束位置；
<4>. 反向填充目標數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
Java代碼實現(xiàn)：

public static void countSort(int[] array, int downBound, int upperBound) {int[] countArray = new int[upperBound - downBound + 1];if (upperBound < downBound)return;for (int i = 0; i < array.length; i++) {countArray[array[i] - downBound]++;}int posSum = 0;for (int i = 0; i < upperBound - downBound + 1; i++) {posSum += countArray[i];countArray[i] = posSum;}int[] result = new int[array.length];for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {result[countArray[array[i] - downBound] - 1] = array[i];countArray[array[i] - downBound]--;}for (int i = 0; i < array.length; i++) {array[i] = result[i];}
}

動圖演示：

(3)算法分析
當輸入的元素是n 個0到k之間的整數(shù)時，它的運行時間是 O(n + k)。計數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數(shù)排序對于數(shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時間和內存（如果數(shù)據(jù)比較分散，則在countArray中其實是有大量0的，占用很多空間）。

最佳情況：T(n) = O(n+k)
最差情況：T(n) = O(n+k)

平均情況：T(n) = O(n+k)

9.桶排序

桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關系，高效與否的關鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。

(1)算法簡介
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排

(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：

<1>.設置一個定量的數(shù)組當作空桶；
<2>.遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應的桶里去；
<3>.對每個不是空的桶進行排序；
<4>.從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。
Java代碼實現(xiàn):

public static void bucketSort(int[] arr){

int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0; i < arr.length; i++){max = Math.max(max, arr[i]);min = Math.min(min, arr[i]);
}//桶數(shù)
int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
for(int i = 0; i < bucketNum; i++){bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
}//將每個元素放入桶
for(int i = 0; i < arr.length; i++){int num = (arr[i] - min) / (arr.length);bucketArr.get(num).add(arr[i]);
}//對每個桶進行排序
for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){Collections.sort(bucketArr.get(i));
}

}

桶排序圖示（圖片來源網(wǎng)絡）：

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(3)算法分析
　桶排序最好情況下使用線性時間O(n)，桶排序的時間復雜度，取決與對各個桶之間數(shù)據(jù)進行排序的時間復雜度，因為其它部分的時間復雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時間也會越少。但相應的空間消耗就會增大。

最佳情況：T(n) = O(n+k)
最差情況：T(n) = O(n+k)

平均情況：T(n) = O(n2)

10.基數(shù)排序

基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對每一位進行排序，從最低位開始排序，復雜度為O(kn),為數(shù)組長度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；

(1)算法簡介
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。

(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：

<1>.取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
<2>.arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組；
<3>.對radix進行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）；
Java代碼實現(xiàn)：

public static void radixSort(int[] array, int maxDigit) {int len = array.length;int digitCount = 1;int digitDev = 1;int[] tmp = new int[len];int[] count = new int[10];while (digitCount <= maxDigit) {Arrays.fill(count, 0);Arrays.fill(count, 0);for (int i = 0; i < len; i++) {count[(array[i] / digitDev) % 10]++;}int sum = 0;for (int i = 1; i < 10; i++) {count[i] = count[i] + count[i - 1];}for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {tmp[count[(array[i] / digitDev) % 10] - 1] = array[i];count[(array[i] / digitDev) % 10]--;}for (int i = 0; i < len; i++) {array[i] = tmp[i];}digitDev *= 10;digitCount++;}
}

基數(shù)排序LSD動圖演示：

(3)算法分析
最佳情況：T(n) = O(n * k)
最差情況：T(n) = O(n * k)
平均情況：T(n) = O(n * k)
基數(shù)排序有兩種方法：

MSD 從高位開始進行排序
LSD 從低位開始進行排序
基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：

基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值

桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值

總結

以上是生活随笔為你收集整理的十大算法，描述+代码+演示+分析+改进（赶紧收藏！）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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