??????? 縮小圖像（或稱為下采樣（subsampled）或降采樣（downsampled））的主要目的有兩個：1、使得圖像符合顯示區(qū)域的大小；2、生成對應(yīng)圖像的縮略圖。

??????? 放大圖像（或稱為上采樣（upsampling）或圖像插值（interpolating））的主要目的是放大原圖像,從而可以顯示在更高分辨率的顯示設(shè)備上。對圖像的縮放操作并不能帶來更多關(guān)于該圖像的信息, 因此圖像的質(zhì)量將不可避免地受到影響。然而，確實有一些縮放方法能夠增加圖像的信息，從而使得縮放后的圖像質(zhì)量超過原圖質(zhì)量的。

? ? ? 下采樣原理：對于一幅圖像I尺寸為M*N，對其進行s倍下采樣，即得到(M/s)*(N/s)尺寸的得分辨率圖像，當然s應(yīng)該是M和N的公約數(shù)才行，如果考慮的是矩陣形式的圖像，就是把原始圖像s*s窗口內(nèi)的圖像變成一個像素，這個像素點的值就是窗口內(nèi)所有像素的均值：

? ? ?上采樣原理：圖像放大幾乎都是采用內(nèi)插值方法，即在原有圖像像素的基礎(chǔ)上在像素點之間采用合適的插值算法插入新的元素。

無論縮放圖像（下采樣）還是放大圖像（上采樣），采樣方式有很多種。如最近鄰插值，雙線性插值，均值插值，中值插值等方法。在AlexNet中就使用了較合適的插值方法。各種插值方法都有各自的優(yōu)缺點。

常用的插值方法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1、最鄰近元法

　　這是最簡單的一種插值方法，不需要計算，在待求象素的四鄰象素中，將距離待求象素最近的鄰象素灰度賦給待求象素。設(shè)i+u, j+v(i, j為正整數(shù)， u, v為大于零小于1的小數(shù)，下同)為待求象素坐標，則待求象素灰度的值 f(i+u, j+v)　如下圖所示：

?

?

如果(i+u, j+v)落在A區(qū)，即u<0.5, v<0.5，則將左上角象素的灰度值賦給待求象素，同理，落在B區(qū)則賦予右上角的象素灰度值，落在C區(qū)則賦予左下角象素的灰度值，落在D區(qū)則賦予右下角象素的灰度值。

最鄰近元法計算量較小，但可能會造成插值生成的圖像灰度上的不連續(xù)，在灰度變化的地方可能出現(xiàn)明顯的鋸齒狀。

?

2、雙線性內(nèi)插法

雙線性內(nèi)插法是利用待求象素四個鄰象素的灰度在兩個方向上作線性內(nèi)插，如下圖所示：

?

?

對于 (i, j+v)，f(i, j) 到 f(i, j+1) 的灰度變化為線性關(guān)系，則有：

　　　　　　f(i, j+v) = [f(i, j+1) - f(i, j)] * v + f(i, j)

同理對于 (i+1, j+v) 則有：

????????????????? f(i+1, j+v) = [f(i+1, j+1) - f(i+1, j)] * v + f(i+1, j)

從f(i, j+v) 到 f(i+1, j+v) 的灰度變化也為線性關(guān)系，由此可推導(dǎo)出待求象素灰度的計算式如下：

????????????????? f(i+u, j+v) = (1-u) * (1-v) * f(i, j) + (1-u) * v * f(i, j+1) + u * (1-v) * f(i+1, j) + u * v * f(i+1, j+1)

雙線性內(nèi)插法的計算比最鄰近點法復(fù)雜，計算量較大，但沒有灰度不連續(xù)的缺點，結(jié)果基本令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓可能會有一點模糊。

?

3、三次內(nèi)插法

該方法利用三次多項式S(x)求逼近理論上最佳插值函數(shù)sin(x)/x, 其數(shù)學表達式為：

待求像素(x, y)的灰度值由其周圍16個灰度值加權(quán)內(nèi)插得到，如下圖：

?

?

待求像素的灰度計算式如下：

?

f(x, y) = f(i+u, j+v) = ABC

?

其中:?

?

三次曲線插值方法計算量較大，但插值后的圖像效果最好。

插值方法總結(jié)： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

“Inverse Distance to a Power（反距離加權(quán)插值法）”、
“Kriging（克里金插值法）”、
“Minimum Curvature（最小曲率)”、
“Modified Shepard's Method（改進謝別德法）”、
“Natural Neighbor（自然鄰點插值法）”、
“Nearest Neighbor（最近鄰點插值法）”、
“Polynomial Regression（多元回歸法）”、
“Radial Basis Function（徑向基函數(shù)法）”、
“Triangulation with Linear Interpolation（線性插值三角網(wǎng)法）”、
“Moving Average（移動平均法）”、
“Local Polynomial（局部多項式法）”

1、距離倒數(shù)乘方法
距離倒數(shù)乘方格網(wǎng)化方法是一個加權(quán)平均插值法，可以進行確切的或者圓滑的方式插值。方次參數(shù)控制著權(quán)系數(shù)如何隨著離開一個格網(wǎng)結(jié)點距離的增加而下降。對于一個較大的方次，較近的數(shù)據(jù)點被給定一個較高的權(quán)重份額，對于一個較小的方次，權(quán)重比較均勻地分配給各數(shù)據(jù)點。
計算一個格網(wǎng)結(jié)點時給予一個特定數(shù)據(jù)點的權(quán)值與指定方次的從結(jié)點到觀測點的該結(jié)點被賦予距離倒數(shù)成比例。當計算一個格網(wǎng)結(jié)點時，配給的權(quán)重是一個分數(shù)，所 有權(quán)重的總和等于1.0。當一個觀測點與一個格網(wǎng)結(jié)點重合時，該觀測點被給予一個實際為 1.0 的權(quán)重，所有其它觀測點被給予一個幾乎為 0.0 的權(quán)重。換言之，該結(jié)點被賦給與觀測點一致的值。這就是一個準確插值。
距離倒數(shù)法的特征之一是要在格網(wǎng)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生圍繞觀測點位置的"牛眼"。用距離倒數(shù)格網(wǎng)化時可以指定一個圓滑參數(shù)。大于零的圓滑參數(shù)保證，對于一個特定的結(jié) 點，沒有哪個觀測點被賦予全部的權(quán)值，即使觀測點與該結(jié)點重合也是如此。圓滑參數(shù)通過修勻已被插值的格網(wǎng)來降低"牛眼"影響。

2、克里金法
克里金法是一種在許多領(lǐng)域都很有用的地質(zhì)統(tǒng)計格網(wǎng)化方法。克里金法試圖那樣表示隱含在你的數(shù)據(jù)中的趨勢，例如，高點會是沿一個脊連接，而不是被牛眼形等值線所孤立。
克里金法中包含了幾個因子：變化圖模型，漂移類型 和礦塊效應(yīng)。

3、最小曲率法
最小曲率法廣泛用于地球科學。用最小曲率法生成的插值面類似于一個通過各個數(shù)據(jù)值的，具有最小彎曲量的長條形薄彈性片。最小曲率法，試圖在盡可能嚴格地尊重數(shù)據(jù)的同時，生成盡可能圓滑的曲面。
使用最小曲率法時要涉及到兩個參數(shù)：最大殘差參數(shù)和最大循環(huán)次數(shù)參數(shù)來控制最小曲率的收斂標準。

4、多元回歸法
多元回歸被用來確定你的數(shù)據(jù)的大規(guī)模的趨勢和圖案。你可以用幾個選項來確定你需要的趨勢面類型。多元回歸實際上不是插值器，因為它并不試圖預(yù)測未知的 Z 值。它實際上是一個趨勢面分析作圖程序。
使用多元回歸法時要涉及到曲面定義和指定XY的最高方次設(shè)置，曲面定義是選擇采用的數(shù)據(jù)的多項式類型，這些類型分別是簡單平面、雙線性鞍、二次曲面、三次曲面和用戶定義的多項式。參數(shù)設(shè)置是指定多項式方程中 X 和 Y組元的最高方次 。

5、徑向基本函數(shù)法
徑向基本函數(shù)法是多個數(shù)據(jù)插值方法的組合。根據(jù)適應(yīng)你的數(shù)據(jù)和生成一個圓滑曲面的能力，其中的復(fù)二次函數(shù)被許多人認為是最好的方法。所有徑向基本函數(shù)法都 是準確的插值器，它們都要為尊重你的數(shù)據(jù)而努力。為了試圖生成一個更圓滑的曲面，對所有這些方法你都可以引入一個圓滑系數(shù)。你可以指定的函數(shù)類似于克里金 中的變化圖。當對一個格網(wǎng)結(jié)點插值時，這些個函數(shù)給數(shù)據(jù)點規(guī)定了一套最佳權(quán)重。

6、謝別德法
謝別德法使用距離倒數(shù)加權(quán)的最小二乘方的方法。因此，它與距離倒數(shù)乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方來消除或減少所生成等值線的"牛眼"外觀。謝別德法可以是一個準確或圓滑插值器。
在用謝別德法作為格網(wǎng)化方法時要涉及到圓滑參數(shù)的設(shè)置。圓滑參數(shù)是使謝別德法能夠象一個圓滑插值器那樣工作。當你增加圓滑參數(shù)的值時，圓滑的效果越好。

7、三角網(wǎng)/線形插值法
三角網(wǎng)插值器是一種嚴密的插值器，它的工作路線與手工繪制等值線相近。這種方法是通過在數(shù)據(jù)點之間連線以建立起若干個三角形來工作的。原始數(shù)據(jù)點的連結(jié)方法是這樣：所有三角形的邊都不能與另外的三角形相交。其結(jié)果構(gòu)成了一張覆蓋格網(wǎng)范圍的，由三角形拼接起來的網(wǎng)。
每一個三角形定義了一個覆蓋該三角形內(nèi)格網(wǎng)結(jié)點的面。三角形的傾斜和標高由定義這個三角形的三個原始數(shù)據(jù)點確定。給定三角形內(nèi)的全部結(jié)點都要受到該三角形的表面的限制。因為原始數(shù)據(jù)點被用來定義各個三角形，所以你的數(shù)據(jù)是很受到尊重的。


8.自然鄰點插值法
自然鄰點插值法(NaturalNeighbor)是Surfer7.0才有的網(wǎng)格化新方法。自然鄰點插值法廣泛應(yīng)用于一些研究領(lǐng)域中。其基本原理是對于 一組泰森(Thiessen)多邊形,當在數(shù)據(jù)集中加入一個新的數(shù)據(jù)點(目標)時,就會修改這些泰森多邊形,而使用鄰點的權(quán)重平均值將決定待插點的權(quán)重, 待插點的權(quán)重和目標泰森多邊形成比例。實際上,在這些多邊形中,有一些多邊形的尺寸將縮小,并且沒有一個多邊形的大小會增加。同時,自然鄰點插值法 在數(shù)據(jù)點凸起的位置并不外推等值線(如泰森多邊形的輪廓線)。

9.最近鄰點插值法
最近鄰點插值法(NearestNeighbor)又稱泰森多邊形方法,泰森多邊形(Thiesen,又叫Dirichlet或Voronoi多邊形)分 析法是荷蘭氣象學家A.H.Thiessen提出的一種分析方法。最初用于從離散分布氣象站的降雨量數(shù)據(jù)中計算平均降雨量,現(xiàn)在GIS和地理分析中經(jīng)常采 用泰森多邊形進行快速的賦值。實際上,最近鄰點插值的一個隱含的假設(shè)條件是任一網(wǎng)格點p(x,y)的屬性值都使用距它最近的位置點的屬性值,用每一 個網(wǎng)格節(jié)點的最鄰點值作為待的節(jié)點值。當數(shù)據(jù)已經(jīng)是均勻間隔分布,要先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為SURFER的網(wǎng)格文件,可以應(yīng)用最近鄰點插值法;或者在一個文 件中,數(shù)據(jù)緊密完整,只有少數(shù)點沒有取值,可用最近鄰點插值法來填充無值的數(shù)據(jù)點。有時需要排除網(wǎng)格文件中的無值數(shù)據(jù)的區(qū)域,在搜索橢圓 (SearchEllipse)設(shè)置一個值,對無數(shù)據(jù)區(qū)域賦予該網(wǎng)格文件里的空白值。設(shè)置的搜索半徑的大小要小于該網(wǎng)格文件數(shù)據(jù)值之間的距離,所有的無數(shù) 據(jù)網(wǎng)格節(jié)點都被賦予空白值。在使用最近鄰點插值網(wǎng)格化法,將一個規(guī)則間隔的XYZ數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一個網(wǎng)格文件時,可設(shè)置網(wǎng)格間隔和XYZ數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點之間的間 距相等。最近鄰點插值網(wǎng)格化法沒有選項,它是均質(zhì)且無變化的,對均勻間隔的數(shù)據(jù)進行插值很有用,同時,它對填充無值數(shù)據(jù)的區(qū)域很有效。

http://blog.csdn.net/majinlei121/article/details/46742339
http://blog.csdn.net/augusdi/article/details/9028365

總結(jié)

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