1.條件隨機(jī)場概念
CRF，Conditional Random Field，是給定一組輸入隨機(jī)變量條件下另一組輸出隨機(jī)變量的條件概率分布模式，其特點(diǎn)是假設(shè)輸出隨機(jī)變量構(gòu)成馬爾可夫隨機(jī)場。

條件隨機(jī)場用于不同的預(yù)測問題。CRF條件隨機(jī)場是給定隨機(jī)變量X時(shí)，隨機(jī)變量Y的馬爾可夫隨機(jī)場。

有一種條件隨機(jī)場是線性鏈條件隨機(jī)場（Linear Chain Conditional Random Field）。線性鏈條件隨機(jī)場可以用于標(biāo)注等問題。then，在條件概率P(Y|X)中，Y是輸出變量，表示標(biāo)記序列，X是輸入變量，表示需要標(biāo)注的觀測序列。也把標(biāo)記序列稱為狀態(tài)序列（見隱馬爾可夫模型）。

2.條件隨機(jī)場的參數(shù)化形式
現(xiàn)在有一標(biāo)注問題：輸入觀測序列為X=（X1，X2，X3）,輸出標(biāo)記序列為Y=（Y1，Y2，Y3），Y1，Y2，Y3取值于{1，2}.

假設(shè)特征t<k>，s<l>的對應(yīng)的權(quán)值為λ<k>，μ<l>，公式如下所示：

?

這里只注明特征取值為1的條件，取值為0的條件省略，如下：

?

下同

?

說明：t<k>是定義在邊上的特征函數(shù)，稱為轉(zhuǎn)移特征，依賴于當(dāng)前和前一個(gè)位置，s<l>是定義在節(jié)點(diǎn)上的特征函數(shù)，稱為狀態(tài)特征，依賴于當(dāng)前位置。這部分內(nèi)容屬于：條件隨機(jī)場的參數(shù)形式的知識。關(guān)于條件隨機(jī)場的參數(shù)化形式，詳見前面博客：點(diǎn)我。

3.參數(shù)化形式對應(yīng)的狀態(tài)路徑圖
《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》中這個(gè)示例，作者沒有給出這個(gè)條件隨機(jī)場的參數(shù)化形式 對應(yīng)的狀態(tài)路徑圖。看著這個(gè)參數(shù)形式t<k>和s<l>理解其對應(yīng)的條件隨機(jī)場，是不太形象的，也不好理解。

所以下面人肉給出了此條件隨機(jī)場的參數(shù)化形式對應(yīng)的狀態(tài)路徑圖，看著此圖會發(fā)現(xiàn)，it's so easy~，有木有，詳見下圖：

?

上圖中給出了對t和s函數(shù)的理解，如果仔細(xì)看，應(yīng)該很容易清楚其含義，然后就很容易地畫出條件隨機(jī)場的參數(shù)化形式對應(yīng)的狀態(tài)路徑圖~

4.參數(shù)化形式對應(yīng)的矩陣表示
S矩陣表示定義到節(jié)點(diǎn)上的特征函數(shù)S(l)，

SW矩陣表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值

E矩陣表示定義在邊上的特征函數(shù)T(k)，也稱轉(zhuǎn)移特征

EW矩陣表示每個(gè)轉(zhuǎn)移特征T(k)的權(quán)值

S = np.array([[1,1], #X1:S(Y1=1), S(Y1=2)
[1,1], #X2:S(Y2=1), S(Y2=2)
[1,1]]) #X3:S(Y3=1), S(Y3=1)
SW = np.array([[1.0, 0.5], #X1:SW(Y1=1), SW(Y1=2)
[0.8, 0.5], #X2:SW(Y2=1), SW(Y2=2)
[0.8, 0.5]])#X3:SW(Y3=1), SW(Y3=1)
E = np.array([[[1, 1], #Edge:Y1=1--->(Y2=1, Y2=2)
[1, 0]], #Edge:Y1=2--->(Y2=1, Y2=2)
[[0, 1], #Edge:Y2=1--->(Y3=1, Y3=2)
[1, 1]]])#Edge:Y2=2--->(Y3=1, Y3=2)
EW= np.array([[[0.6, 1], #EdgeW:Y1=1--->(Y2=1, Y2=2)
[1, 0.0]], #EdgeW:Y1=2--->(Y2=1, Y2=2)
[[0.0, 1], #EdgeW:Y2=1--->(Y3=1, Y3=2)
[1, 0.2]]])#EdgeW:Y2=2--->(Y3=1, Y3=2)
也就是說上面W,SW,E,EW這四個(gè)矩陣就表示了上面參數(shù)化形式表示的條件隨機(jī)場，參數(shù)化形式表示的條件隨機(jī)場和矩陣形式表示的條件隨機(jī)場，以及狀態(tài)路徑圖表示的條件隨機(jī)場都是等價(jià)的。

?

到此，條件隨機(jī)場的參數(shù)化形式解釋結(jié)束了。

（end）
---------------------
作者：CV_ML_DP
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/u012421852/article/details/80344965
版權(quán)聲明：本文為博主原創(chuàng)文章，轉(zhuǎn)載請附上博文鏈接！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【机器学习】【条件随机场CRF-3】条件随机场的参数化形式详解 + 画出对应的状态路径图 + 给出对应的矩阵表示...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。