回歸算法分類，常用回歸算法解析
回歸是數學建模、分類和預測中最古老但功能非常強大的工具之一。回歸在工程、物理學、生物學、金融、社會科學等各個領域都有應用，是數據科學家常用的基本工具。
回歸通常是機器學習中使用的第一個算法。通過學習因變量和自變量之間的關系實現對數據的預測。例如，對房價估計時，需要確定房屋面積（自變量）與其價格（因變量）之間的關系，可以利用這一關系來預測給定面積的房屋的價格。可以有多個影響因變量的自變量。
因此，回歸有兩個重要組成部分：自變量和因變量之間的關系，以及不同自變量對因變量影響的強度。
以下是幾種常用的回歸方法：

1. 線性回歸：使用最廣泛的建模技術之一。已存在 200 多年，已經從幾乎所有可能的角度進行了研究。線性回歸假定輸入變量（X）和單個輸出變量（Y）之間呈線性關系。它旨在找到預測值 Y 的線性方程：
   

其中，X=(x1,x2,…,xn) 為 n 個輸入變量，W=(w1,w2,…,wn) 為線性系數，b 是偏置項。目標是找到系數 W 的最佳估計，使得預測值 Y 的誤差最小。使用最小二乘法估計線性系數 W，即使預測值 (Yhat) 與觀測值 (Y) 之間的差的平方和最小。
因此，這里盡量最小化損失函數：

其中，需要對所有訓練樣本的誤差求和。根據輸入變量 X 的數量和類型，可劃分出多種線性回歸類型：簡單線性回歸（一個輸入變量，一個輸出變量），多元線性回歸（多個輸入變量，一個輸出變量），多變量線性回歸（多個輸入變量，多個輸出變量）。
更多線性回歸的相關內容，可參考https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression。
2. 邏輯回歸：用來確定一個事件的概率。通常來說，事件可被表示為類別因變量。事件的概率用 logit 函數（Sigmoid 函數）表示：

現在的目標是估計權重 W=(w1,w2,…,wn) 和偏置項 b。在邏輯回歸中，使用最大似然估計量或隨機梯度下降來估計系數。損失函數通常被定義為交叉熵項：

邏輯回歸用于分類問題，例如，對于給定的醫療數據，可以使用邏輯回歸判斷一個人是否患有癌癥。如果輸出類別變量具有兩個或更多個層級，則可以使用多項式邏輯回歸。另一種用于兩個或更多輸出變量的常見技術是 OneVsAll。對于多類型邏輯回歸，交叉熵損失函數被修改為：

其中，K 是類別總數。更多邏輯回歸的相關內容，可參考https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_regression。
3. 正則化：當有大量的輸入特征時，需要正則化來確保預測模型不會 太復雜。正則化可以幫助防止數據過擬合。它也可以用來獲得一個凸損失函數。有兩種類型的正則化——L1 和 L2 正則化，其描述如下：
? 當數據高度共線時，L1 正則化也可以工作。在 L1 正則化中，與所有系數的絕對值的和相關的附加懲罰項被添加到損失函數中。L1 正則化的正則化懲罰項如下：

? L2 正則化提供了稀疏的解決方案。當輸入特征的數量非常大時，非常有用。在這種情況下，懲罰項是所有系數的平方之和：

其中，λ是正則化參數。

總結

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