色差計算度量

1.   CIE L*函數
   

將相對亮度(Y/Yn)映射為亮度(L?)的CIE方程由兩個獨立的函數組成f()和g()

這兩個函數在?，我稱之為交叉點。兩個常數κ，?
CIE標準規定：

通過對兩個功能的連接點進行特寫，可以看到此中斷。在下面的動畫中，f（）是用藍色畫的g（）是用紅色畫的。當我們放大連接點時，不連續變得明顯：

可見，函數不僅是不連續的，而且是非單調的，這使得它在這個區域是不可逆的。交界處的斜坡呢？我們可以用一階導數來比較它們。

再次進行替換表明在連接點處坡度也不匹配：

如果我們想找到修正常數，如果同時提供函數和斜率連續性，則必須在接合點匹配函數及其一階導數：

變換后得到

求常數，表明它們的值可以用有理數精確表示：

使用這些值代替已發布的CIE值可以在連接點處提供完美的函數和坡度連續性：

CIE決定將這些常數表示為十進制值，這是一種不必要的近似，同時引入了函數和斜率不連續性。

如果你檢查CIE方程在XYZ和Lab之間的轉換，你會發現常數7.787。通過將上述分析擴展到這些方程中，您將發現這個常數的確切值是有理數。

通過使用上述值，將修復XYZ、Lab、LCHab、Luv和LCHuv之間已發布的CIE轉換中存在的函數不連續性、非單調性、反演失敗和斜率不連續性。

2. 色差計算

色差即兩個顏色的差異。一般地，在特定的條件下，人眼可以比較容易的分辨兩個顏色樣品是否有差異。在實際應用中，尤其是工程計算中，需要將這種差異用數學公式來量化表示，即色差公式。色差的計算是顏色科學的一個重要課題，到現在已經有了80多年的發展歷史。

要建立色差計算公式，并不是一件簡單的事情，首先就需要一個模型來描述顏色，目前應用最廣泛的就是CIE1931-XYZ標準色度系統。

CIE1931-XYZ(CIE: 國際照明委員會) 是1931年由CIE推薦的色度系統，大部分顏色測量、計算大都采用這一系統。但是這個系統模型采用的三刺激值或者色品坐標，都與顏色感覺沒有直接的對應關系，并不均勻，大家可以對照圖1看看，在CIE1931xy色品圖上，綠色區域，變化較大時，人眼才能分辨出兩個顏色的差異（圈兒大），但在藍紫色區域，較小的變化，就能引起視覺差異(圈兒小)。因此，CIE1931-XYZ不能用來計算色差。因此，尋找均勻的顏色空間，進而描述色差，成為了這個領域人們的重要研究方向。

圖1 麥克亞當[1]橢圓 （圖片來源：參考資料[2]）

CIE1976LAB：自1931年起，專家們先后提出了幾十種均勻的顏色空間，在1976年之前，CIE就分別推薦了CIE1960UCS和CIEWUV兩種空間，但都不是很理想。直到1976年，CIE向大家推薦了CIE LAB 色空間，具有很好的視覺均勻性、可以很好的描述色差。這個模型與CIEXYZ色度系統之間的轉換關系如下：

Xn,Yn,Zn是照明體的三刺激值。在CIELAB色空間，彩度(chroma)和色調角(hueangle)的定義是這樣的：

注：這也叫CIELCh*或CIELCH色空間。

由此，CIELAB色空間的色差公式的定義為：

細心的讀者有可能發現了，這個就是三維空間的歐式距離啊，沒錯，CIELAB色空間色差的定義就是兩個顏色在CIELAB色空間的歐式距離。這個公式一直沿用至今，現在依然是圖像相關的領域很多公司的首選色差公式，雖然CIE一直在“強烈推薦”CIEDE2000。

然而，CIELAB色空間并非那么完美！

在CIELAB色空間中，色差是兩個顏色坐標點的歐式距離，那意味著，只要距離相同，無論在哪個顏色區域，無論顏色的變化方向如何，色差都應該一樣。實際情況是CIELAB并不完全均勻，不同區域的顏色、不同的方向，變化并非一致。相同色差感覺的實際區域，不是一個球形，而是一個橢球！因此，后來色差公式的改進，大部分都是以CIELAB為基礎，在這個橢球上做文章，比如CMC(l:c)。

CMC(l:c) (CMC:英國顏色測量委員)色差公式基于CIELAB，作了一些修正，具體公式如下：

式中，紡織行業將l和c的取值設定為l = 2,c =1,SL,SC,SH分別是亮度、彩度、色調角的修正系數，具體取值如下：

經過修正，在CIELAB色空間一個個的圓球(二維平面就是圓形)，就變成了一系列的橢球(橢圓)，如圖二所示。

圖2 CMC(l:c)色差橢圓

CIE94色差公式和CMC類似，也是對CIELAB色差公式的修正，不同之處在于修正系數不一樣，CIE94的色差公式和修正系數分別如下：

不論CMC還是CIE94，并沒有提出新的色空間，只是針對CIELAB色差公式，分別給亮度、彩度、色調添加了一些修正系數，色差公式的基本結構都是類似甚至相同的。這一結構，也是很多色差公式采用的標準形式。CIE94計算較為簡單，得到了一些應用場景的認可，但是這個公式的改善效果并不理想。

CIEDE2000：2001年，在經過了大量色差樣本的評估、大量的視覺實驗的基礎上，CIE正式向大家推薦了CIE DE2000色差公式。公式和修正系數如下：

CIEDE2000現在是CIE主要推廣的色差公式，事實上，大家也應該盡可能的用這個色差公式。如果大家以前的數據庫都是CIELAB的，只要保留了原始的LAB色度數據，就可以用CIE2000公式重新計算。

下圖為一個常見的用于測試顏色準確性的色差圖。圖里的橢圓就是4倍的CIEDE2000單位橢圓，借助橢圓，大家可以估計顏色還原的偏離程度及其在視覺感知上的差異性。

圖3 CIEDE2000橢圓（圖像用Imatest軟件生成，圖中參數請參考[4]）

以上四個色差公式，是大家在一些常見的顏色、圖像軟件中可以看到的。但實際上，色差公式遠不止這些，從CIE1931色度系統建立之后，就出現了多達幾十種色差公式，下面簡單羅列幾個具有代表性的公式。

Adams-Nickerson公式（1942）

這個公式是對CIEXYZ色空間的不均性的修正，下面公式里的VX，VY，VZ就是由CIEXYZ變換而來。

Hunter公式（1948）

這個公式的色差計算與CIE1976公式類似，但是色度值LAB計算方法與CIELAB不一樣。

公式里的XYZ與CIEXYZ的定義相同，用這個公式里的LAB也叫Hunter-LAB。

CIELUV公式(1976)

CIELUV是與CIELAB幾乎同時期的色空間，因其u’ v’的計算方法的特性，使其在光源、顯示等領域得到了非常廣泛的應用。CIELUV色空間的計算方法及色差公式如下：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的色差计算度量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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