Problem A

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Problem B

分析：

暴力查找，由操作$1$，我們可以知道原串的第一位可以匹配結果串的每一位，所以$\mathcal{O}(n)$枚舉對齊判斷就好；由操作$2$，對于每一個對齊好的原串，我們要花最少次數變成答案串，我們可以確定一個位置，然后進行變換，這里有三種情況：

1. 變選定位置和它的后一個位置
2. 變選定位置和它的前一個位置
3. 變選定位置和它的后一個位置，再變選定位置和它的前一個位置，即選定位置變了兩次
   接著根據遞推關系把原串變了，在最后一次變換后判斷可不可行，不同對齊的情況取$\text{min}$就好。

整體時間復雜度O(n2)\mathcal{O}(n^2)O(n2)

代碼：

Code

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Problem C

題意：

給你兩個串$str1$和$str2$以及$m$種操作，對于第$i$操作你可以花費costicost_icosti?元，將字符cic_ici?編程字符viv_ivi??，F在問你將$str1$轉化為$str2$的最小花費。

分析：

考慮將這$m$種操作的關系連邊，并形成一個關系圖。要想使得$str1$轉化成$str2$的花費最少，顯然是對于$str1$中的每一個跟$str2$不同的字符，我們要在關系圖中找最小的花費。

因此這顯然是一個多元最短路的問題，我們用$\text{Floyd}$即可。

代碼：

Code

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Problem D

題意：

給你一個有$n$個頂點的多邊形，現在有$m$個點對$(x,y)$，現在讓你求出這$m$個點對中，$x$和$y$所夾的最大的突變型的面積。

分析：

首先，對于一個$n$邊形，如果要求出他的面積，則我們可以把他劃分成$n?1$個三角形，之后我們只需要用叉積的形式求出這$n?1$個三角形的面積即可。

而現在這個題目中，需要我們求$m$個由點對$(x,y)$圍城的多邊形，如果我們用上面的做法去做時間復雜度顯然會達到$\mathcal{O}(nm)$。

但是我們發現，在我們求一個$n$邊形的面積的時候，我們是采用將面積累加的形式，而由此，我們可以采用前綴和去優化。

我們設$\text{sum[i]}$為前$i$個點所圍成的多邊形的面積，我們畫一下圖之后可以發現，點對$(x,y)$所圍成的面積即為：$\text{sum[y-1]-sum[x]-(p[x]????p[y])?}$。

代碼：

Code

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Problem E

題意：

給你一個邊長為$n$的正三角形，正三角形的每條邊都有$n?1$條線跟對應的邊平行，且這$n?1$條線都是平分線。

現在問你，在這樣的一個三角形中，有多少個點對$(x,y)$，使得由他們組成的線段$xy$中，包含著點$c$，使得點$c$也是這個三角形的頂點。

分析：

因為$n$比較小，因此我們可以打表。顯然我們可以把這個邊長為$n$的(1+n)?n2\frac{(1+n)*n}{2}2(1+n)?n?個頂點的坐標都表示出來，其次我們可以首先枚舉線段的兩個頂點$x,y$，再枚舉第三個點$z$，判斷是否存在一個點$z$在線段$x,y$中。

之后打表獲取答案即可，打表的時間復雜度為O(n5)\mathcal{O}(n^5)O(n5)，鑒于$n$還是比較小，還是可以在比較快的時間內得出答案的。

而這題也有時間復雜度為O(n2)\mathcal{O}(n^2)O(n2)的優秀算法，有時間再更新。

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Problem F

題意：

有$n$支隊伍，每個隊伍有$3$個隊員，每個隊伍都有一個或多個擅長的領域（分別為A到Z）。而一個隊伍最擅長的領域取決于他們中出現次數最多的（如果有多個則都是）。

現在規定，每個領域最多只能有$k$個隊伍擅長，現在問你，最多有多少個隊伍符合條件。

分析：

網絡流的裸題。

我們考慮先讓每個隊伍跟他符合條件的領域連邊。

因為每個領域最多只能有$k$個隊伍擅長，因此，我們只需要對每個領域向超級匯點連接一條大小為$k$的邊限流即可。

最后把超級源點都給每個隊伍連一條大小為$1$的邊作為流量，最后對這張圖跑最大流即可。

代碼：

Code

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Problem G

分析：

先把每個字母的取和不取的概率算出來，要用到乘法逆元；接著進行$dp$，$dp[i][j]$表示到長度i時猜中到第$j$個的概率，最后將所有猜中到第$m$個的概率加起來就是答案。
復雜度$\mathcal{O}(n?m)$

代碼：

Code

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Problem H

溫暖的簽到題，只需要知道平年每過一年星期數+1，如果是閏年，過一年后星期數+2即可。

Code

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Problem I

貌似是一個溫暖的簽到題，可能因為沒有外榜大家都沒有很快的$AC$。

實質上只需要模擬一下二進制循環移位的過程就結束了。

Code

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Problem J

題意：

有$n$個點，$m$條邊。對于第$i$條邊，你可以從uiu_iui?走到viv_ivi?，花費cic_ici?元，花費tit_iti?時間。同時，你只能在時間sis_isi?時候進行移動，且你只能在每si+fi、si+2?fi…si+n?fis_i+f_i 、s_i+2*f_i \dots s_i+n*f_isi?+fi?、si?+2?fi?…si?+n?fi?時刻進行移動?，F在問你從$1$號結點走到$n$號結點的最少時間以及在此基礎下的最小的花費。

分析：

雖然多了一個移動時間的限制，但是本質上還是一個最短路徑的問題。

我們發現等待的過程可以分為兩種：

1. 當前的時間cur≤sicur\leq s_icur≤si?
2. 當前的時間cur>sicur > s_icur>si?

對于第一種情況，我們顯然只能等待到sis_isi?時候后，再花費tit_iti?的時間，故對于情況$1$，此時需要花費的累計的時間為cur=si+ticur=s_i+t_icur=si?+ti?

而對于第二種情況，要使的花費時間最小，我們必然想要等到一個最近的發車點，因此我們只需要獲取需要等待的時間間隔cur?sifi+1\frac{cur-s_i}{f_i}+1fi?cur?si??+1，并用這個間隔算出最終所需的時間。

而倘若解決了上訴時間問題，之后我們只需要利用所算出的時間進行松弛操作即可。

代碼：

Code

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Problem K

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Problem L

分析：

構造題，對于一個邊長為N=2nN=2^nN=2n的矩陣，我們可以每次對它一分為$4$，類似“田”字，然后查找哪個子矩陣有一個點被占用，即有被填過或為一開始的$(x,y)$，然后在四個矩陣的交界處，填上一個$L$，這個$L$經過另外三個矩陣，這時候四個子矩陣都有一個點被占用了，接下來我們對子矩陣再進行同樣的操作，直到矩陣不可再分。

最后填色，對你填$L$過程中的$L$打標記，最后$\%26$填字母就行，要說正確性，題目中2n2^n2n的矩陣，$n$最大才$11$，你遞歸過程中，按順序來，碰撞概率是極低的吧
復雜度$\mathcal{O}(N?N)$

代碼：

Code

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Problem M

分析：

一個比較簡單的概率的問題……

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,k;
int main(){cin>>a>>b>>k;double ans=0;ll res=b-k+1;if (k>b) ans=1.0*b/k;else  ans=1.0*((k-1)+1.0*res/(res+a))/k;printf("%.7f\n",ans);return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/Chen-Jr/p/11007148.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Gym 101845（2018 ACM-ICPC, Universidad Nacional de Colombia Programming Contest）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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