概念

? ? 1.橋：是存在于無向圖中的這樣的一條邊，如果去掉這一條邊，那么整張無向圖會分為兩部分，這樣的一條邊稱為橋無向連通圖中，如果刪除某邊后，圖變成不連通，則稱該邊為橋。

? ? 2.割點：無向連通圖中，如果刪除某點后，圖變成不連通，則稱該點為割點。

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割點特點：1）當前節點為樹根的時候，條件是“要有多余一棵子樹”（如果這有一顆子樹，去掉這個點也沒有影響，如果有兩顆子樹，去掉這點，兩顆子樹就不連通了。）

? ? ? ? ? ? ? 2）當前節點U不是樹根的時候，條件是“low[v]>=dfn[u]”，也就是在u之后遍歷的點，能夠向上翻，最多到u，（如果能翻到u的上方，那就有環了，去掉u之后，圖仍然連通。）

?橋的特點：若是一條無向邊（u，v）是橋，

? ? ? ? ? ? 1）當且僅當無向邊（u，v）是樹枝邊的時候，需要滿足dfn(u)<low(v)，也就是v向上翻不到u及其以上的點，那么u--v之間一定能夠有1條或者多條邊不能刪去，因為他們之間有一部分無環，是橋。（?如果v能上翻到u那么u--v就是一個環，刪除其中一條路徑后，能然是連通的）

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?注意點：

? ? ? ? ? ? 1）求橋的時候：因為邊是無方向的，所以父親孩子節點的關系需要自己規定一下，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在tarjan的過程中if（v不是u的父節點） low[u]=min(low[u],dfn[v]);

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因為如果v是u的父親，那么這條無向邊就被誤認為是環了。

? ? ? ? ? ? 2）找橋的時候：注意看看有沒有重邊，有重邊的邊一定不是橋，也要避免誤判。

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?也可以先進行tarjan（），求出每一個點的dfn和low，并記錄dfs過程中的每個點的父節點，遍歷所有點的low，dfn來尋找橋和割點

（dfn[u]表示u點第一次訪問到的時間戳，low[u],表示以及u的子孫所能到達的最小時間戳）

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define N 201
vector<int>G[N];
int n,m,low[N],dfn[N];
bool is_cut[N];
int father[N];
int tim=0;
void Tarjan(int i,int Father)
{father[i]=Father;/*記錄每一個點的父親*/dfn[i]=low[i]=tim++;for(int j=0;j<G[i].size();++j){int k=G[i][j];if(dfn[k]==-1){Tarjan(k,i);low[i]=min(low[i],low[k]);}else if(Father!=k)/*假如k是i的父親的話，那么這就是無向邊中的重邊，有重邊那么一定不是橋*/low[i]=min(low[i],dfn[k]);//dfn[k]可能！=low[k]，所以不能用low[k]代替dfn[k],否則會上翻過頭了。
    }
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);int a,b;for(int i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d",&a,&b);G[a].push_back(b);/*鄰接表儲存無向邊*/G[b].push_back(a);}memset(dfn,-1,sizeof(dfn));memset(father,0,sizeof(father));memset(low,-1,sizeof(low));memset(is_cut,false,sizeof(is_cut));int rootson=0;Tarjan(1,0);for(int i=2;i<=n;++i){int v=father[i];if(v==1)rootson++;/*統計根節點子樹的個數，根節點的子樹個數>=2,就是割點*/else{if(low[i]>=dfn[v])/*割點的條件*/is_cut[v]=true;}return 0;
}

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轉載于:https://www.cnblogs.com/zzrblogs/p/10401102.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Tarjan求割点桥的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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