課程表

現在你總共有 n 門課需要選，記為?0?到?n-1。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。?例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個匹配來表示他們: [0,1]

給定課程總量以及它們的先決條件，判斷是否可能完成所有課程的學習？

示例 1:

輸入: 2, [[1,0]]

輸出: true

解釋:?總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要完成課程 0。所以這是可能的。

示例 2:

輸入: 2, [[1,0],[0,1]]

輸出: false

解釋:?總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要先完成?課程 0；并且學習課程 0 之前，你還應先完成課程 1。這是不可能的。

說明:

1. 輸入的先決條件是由邊緣列表表示的圖形，而不是鄰接矩陣。詳情請參見圖的表示法。
2. 你可以假定輸入的先決條件中沒有重復的邊。

?

拓撲排序

對一個有向無環圖G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點 u 和 v,若存在由 u 到 v的路徑，則在拓撲排序序列中一定是 u 出現在 v 的前邊。

?

在一個有向圖中找到一個拓撲排序序列的過程如下：

?

從有向圖中選擇一個沒有前驅（入度為0）的頂點輸出。

刪除1. 中的頂點，并且刪除從該頂點出發的全部邊。

重復上述兩步，直到剩余的網中不存在沒有前驅的頂點為止。

?

可以利用寬度優先遍歷的思想完成。

設置一個count 記錄輸出的頂點個數，用一個隊列記得當前入度為0的結點。

從入度為 0 的結點入隊。然后隊列不空的時候循環執行，出隊，將出隊頂點輸出，count++,將由此頂點引出的邊所指向的頂點的入度都減1，并且將入度變成0的頂點入隊，隊列為空退出，排序結束。判斷n是否等于圖中頂點個數，如果等于，排序成功。

圖的存儲結構：

1、鄰接矩陣表示法：

如果 第 1個點和第 3個點 相連則 matrix[0][2]=1;如果兩節點之間有一條弧，則鄰接矩陣中對應的元素為1；否則為0。可以看出，這種表示法非常簡單、直接。但是，在鄰接矩陣的所有n*n 個元素中，只有 m個為非零元。如果網絡比較稀疏，這種表示法浪費大量的存儲空間，從而增加了在網絡中查找弧的時間。

這里寫圖片描述

2、鄰接表表示法：

鄰接表表示法將圖以鄰接表（adjacency lists）的形式存儲在計算機中。所謂圖的鄰接表，也就是圖的所有節點的鄰接表的集合；而對每個節點，它的鄰接表就是它的所有出弧。鄰接表表示法就是對圖的每個節點，用一個單向鏈表列出從該節點出發的所有弧，鏈表中每個單元對應于一條出弧。為了記錄弧上的權，鏈表中每個單元除列出弧的另一個端點外，還可以包含弧上的權等作為數據域。圖的整個鄰接表可以用一個指針數組表示。

這里寫圖片描述

?

 1 class Solution {
 2     public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
 3         int[][] matrix = new int[numCourses][numCourses]; // i -> j //鄰接矩陣存儲圖 
 4         int[] indegree = new int[numCourses]; // 統計每個節點的入度 
 5         for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
 6             int ready = prerequisites[i][0];
 7             int pre = prerequisites[i][1];
 8             if (matrix[pre][ready] == 0)
 9                 indegree[ready]++; matrix[pre][ready] = 1;
10         }
11         int count = 0;
12         Queue<Integer> queue = new LinkedList();
13         for (int i = 0; i < indegree.length; i++) {
14             if (indegree[i] == 0) queue.offer(i);
15         }
16         while (!queue.isEmpty()) {
17             int course = queue.poll();
18             count++;
19             for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
20                 if (matrix[course][i] != 0) {// 節點 i 與該節點相連 
21                     indegree[i]--;
22                     // 與剛出隊的節點相連的節點，入度減一 
23                     if (indegree[i] == 0) {
24                         // 如果為0，說明沒有前驅，可以訪問 
25                         queue.offer(i);
26                     }
27                 }
28             }
29         }
30         return count == numCourses; // 如果所有節點是否都訪問了，如果是說明成功 
31     }
32 }

?

?

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/kexinxin/p/10203019.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Leetcode 207.课程表的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。