例題：詢問?$n$ 個數(shù)中無修改的區(qū)間不同數(shù)個數(shù)，不帶修改（SPOJ的一道題）。

方法1：直接刪

我們嘗試頭鐵地開正常的下標主席樹！

依次插入 $n$ 個數(shù)，插入第 $i$ 個數(shù)時，我們只要在把第 $i$ 個版本的主席樹的第 $i$ 位 $+1$ 就可以了，表示多出一個數(shù)。

但前面與它相同的數(shù)怎么處理？

可以記錄每個數(shù)上一次出現(xiàn)的位置，在當(dāng)前版本的主席樹中，給當(dāng)前位 $+1$ 后，把上一次出現(xiàn)相同數(shù)的位置 $-1$，這樣就不會被算重復(fù)了。

如果數(shù)過大，離散化一下就好了。

然后對于 $[left,right]$ 這樣的區(qū)間詢問，在第 $right$ 個版本的線段樹上查詢 $[left,right]$ 的和即可。

方法2：考慮差分思想。

如果我們保守，就換用權(quán)值主席樹。

做過 $APIO 2018\space T1$ （的我）即可了解這種思路（那道題讓你用判斷一個區(qū)間內(nèi)是否包含所有顏色，做法有些類似）。

就是你直接把主席樹第 $i$ 個位置的權(quán)值 $pre$ 設(shè)為這位的數(shù)上一次出現(xiàn)的位置。然后查詢一個區(qū)間 $[l,r]$ 的顏色數(shù) 其實就是查詢區(qū)間 $[1,r]$ 有多少個 $pre$ 值 $\lt l$（直接查 $[1,r]$ 是為了方便，答案不變，但不用再寫個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)維護）。

重點就是動態(tài)查詢前綴中 有多少個數(shù) 小于一個給定數(shù)，每次在主席樹的第 $r$ 個版本上查權(quán)值主席樹中 有多少個數(shù)小于 $l$ 就完事了。

這兩個做法都可以直接改成樸素線段樹模擬+離線回答詢問（每達到一個右端點就回答詢問）。也就是說這里強行轉(zhuǎn)化成主席樹講。

?

例題：一棵樹，每個點都有一種顏色，每次詢問以一個點為根的子樹中的不同顏色數(shù)。

用 $dfs$ 序建主席樹的版本 及 使用主席樹的下標，然后只能用上例的方法2維護（一個點要從它的父親的版本轉(zhuǎn)移過來，定義一個數(shù)上一次出現(xiàn)的位置為 它在當(dāng)前點的祖先中與這個數(shù)相等且離這個數(shù)所在點最近的點），查詢子樹 轉(zhuǎn)為 查詢子樹對應(yīng)的 $dfs$ 序區(qū)間 即可。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/scx2015noip-as-php/p/10003795.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【基本操作】主席数统计区间不同颜色个数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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