目標反射回波檢測算法及其FPGA實現(xiàn)之一：算法概述

? ? 前段時間，接觸了一個聲吶目標反射回波檢測的項目。聲吶接收機要實現(xiàn)的核心功能是在含有大量噪聲的反射回波中，識別出發(fā)射機發(fā)出的激勵信號的回波。我會分幾篇文章分享這個基于FPGA的回波識別算法的開發(fā)過程和原碼，歡迎大家不吝賜教。以下原創(chuàng)內(nèi)容歡迎網(wǎng)友轉(zhuǎn)載，但請注明出處： https://www.cnblogs.com/helesheng。本文首先簡要介紹基于FPGA的互相關(guān)反射回波檢測算法的主要設(shè)計思路。

? ? 聲吶測距的原理非常簡單，如下圖所示，抹香鯨在水下發(fā)射特定的聲波信號，并監(jiān)聽感興趣的對象（烏賊）反射的該聲波的回波。抹香鯨就可以根據(jù)回波的時間、幅度和相位的信息，“推算出”烏賊的方位、距離、速度和體表硬度等基本物理信息。

圖1 聲吶基本原理示意圖

? ? 這里我們只討論最簡單的物理信息——距離。抹香鯨可以根據(jù)反射波到達的時間“計算”出和獵物之間的距離：L=V×Δt/2

圖2 聲吶測距示意圖?

? ? ?由上圖可知，聲吶測距的問題可以被簡化為：如何在接收到的信號中準確的定位出發(fā)射信號的反射回波。造成反射信號定位困難的原因有二：反射信號經(jīng)過目標反射和長距離傳播后信號強度大大降低；大量的噪聲進一步降低了接收信號的信噪比。

? ? 下圖上方是對一段長度為64個采樣點的正弦信號（約6個周期）加blackman窗后得到的理想回波信號。下圖下方則是用matlab產(chǎn)生的仿真回波信號，其中加入了標準差為800白噪聲。可以看出，想不經(jīng)過任何算法就得到反射回波的位置不是一件容易的事。

圖3 理論回波信號和加入了噪聲后的仿真回波信號

一種最直接的思路是對信號求短時傅里葉變換（short-time FFT）。在Matlab中仿真這一過程的MATLAB代碼如下。

%%這個腳本用于驗證短時傅里葉變換檢測回波的算法

i=1:60;

s=2000*sin(2*pi*i*6/60);%加了blackman窗的信號模板

s=[0,0,s,0,0];

s=s.*(blackman(64))';

sl=[zeros(1,100),s,zeros(1,100)];%兩邊擴展后的信號

figure;

subplot(2,1,1);

plot(sl);grid;

title('理論回波信號')

n=randn(1,264)*800;%方差為800的噪聲信號

slp=sl+n;%加入噪聲后的擴展信號

subplot(2,1,2);

plot(slp);grid;

title('加入白噪聲后的仿真回波實際信號')

[S,F,T,P]=spectrogram(slp,64,63,64,50E3);%slp為信號，64為加窗的長度，60為每次傅里葉變換交疊部分的長度，64為傅里葉變換的長度，50E3是采樣率。

figure;

surf(abs(S));

xlabel('時間')

ylabel('頻率')

zlabel('信號強度')

title('短時傅里葉變換得到的時頻圖')

? ? 得到仿真回波信號的時頻圖如下所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)短時短時傅里葉算法能夠成功的檢出回波出現(xiàn)的時間。?

圖4 短時傅里葉變換得到的時頻圖

但采用短時傅里葉變換搜索反射回波的辦法有以下缺點：

1、FFT算法的乘加計算的計算量為N*Log(N),例如，當窗口長度為64時，進行的乘加運算次數(shù)為64*6=384次MAC（乘加）運算。為了獲得最夠高的時域分辨率和目標定位精度，需要足夠高的短時傅里葉窗口交疊率（overlap rate）。例如，為了獲得固定采樣率下的最高定位精度，每次采樣后都應(yīng)該進行一次FFT，每個A/D采樣間隔要執(zhí)行的計算量是384次MAC。

2、短時傅里葉變換需要對信號加窗截斷為較短的長度分別進行FFT，以提高結(jié)果在時域的分辨率，而加窗會在截斷邊界處產(chǎn)生能量泄露效應(yīng)。而這一點在上圖中就有所體現(xiàn)，在時頻圖的邊界處產(chǎn)生較大的干擾，影響算法對回波位置的判斷。

3、短時傅里葉變換只在激勵信號為正/余弦信號時才有效。如果激勵信號在頻域不是一根唯一的譜線（也就是非正/余弦信號），則反射回波中也會含有其他頻率分量，對其實施FFT就很難判斷哪些是激勵哪些是噪聲了。

一種更優(yōu)的算法使通過計算激勵信號M(t)和反射回波s(t)的互相關(guān)：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)

? ? ?來搜索反射回波在時間軸上的位置。其物理解釋是：在回波信號中搜索和激勵信號M(t)“最相似”的地方，從而定位哪里最像回波信號。下圖是對沒有添加噪聲的理論回波信號相關(guān)的結(jié)果。

?

圖5 理論回波信號和激勵的互相關(guān)

? ?顯然，由于激勵信號具有一定的周期性，導致互相關(guān)結(jié)果具有更加復(fù)雜的周期性結(jié)構(gòu)。如果直接采用式（1）的結(jié)果來計算回波位置是不明智的，需要進一步通過積分環(huán)節(jié)來降低結(jié)果中的高頻周期撥動。當然，由于互相關(guān)結(jié)果R(τ)的直流分量為0，直接對其積分也不行。可以先對其求平方，以產(chǎn)生與R(τ)的功率成正比，且只有正值的信號，才能用于積分計算。我設(shè)計了如下所示的目標函數(shù)來表征回波信號與激勵信號的相似程度。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)

? ?其中t0是最后一步積分求和窗口的長度，如果也取激勵信號的長度，即64，則得到如下圖所示的理想信號仿真結(jié)果。

?

圖6 對互相關(guān)結(jié)果求平方的仿真

?

圖7 對平方結(jié)果截斷積分的結(jié)果

?

采用和上述短時傅里葉變換同樣嚴格的加性噪聲參數(shù)驗證這一算法的Matlab仿真代碼如下所示。

%這個腳本用于驗證回波卷積算法

i=1:60;

s=2000*sin(2*pi*i*6/60);%加了blackman窗的信號模板

s=[0,0,s,0,0];

s=s.*(blackman(64))';

plot(s);grid;

title('5K信號的64個點@50KSPS')

sl=[zeros(1,100),s,zeros(1,100)];%兩邊擴展后的信號

figure;

subplot(5,1,1);

plot(sl);grid;

title('理論回波信號')

n=randn(1,264)*800;%方差為800的噪聲信號

slp=sl+n;%加入噪聲后的擴展信號

subplot(5,1,2);

plot(slp);grid;

title('加入白噪聲后的仿真回波實際信號')

tp=conv(slp,s);%加入噪聲后的仿真實際信號和模板卷積（由于激勵信號左右對稱，這里采用卷積函數(shù)conv()計算互相關(guān)）

subplot(5,1,3);

plot(tp);grid;

title('實際信號和信號模板卷積的結(jié)果')

tp1=tp.^2;%計算卷積結(jié)果的平方（能量）

subplot(5,1,4);

plot(tp1);grid;

title('卷積結(jié)果的平方')

w=ones(1,64);%矩形窗，用于通過卷積對歷史數(shù)據(jù)求和

tp2=conv(w,tp1);%歷史數(shù)據(jù)累加

subplot(5,1,5);

plot(tp2);grid;

title('歷史數(shù)據(jù)累加')

?其運行結(jié)果如下圖所示。

圖8 對加入噪聲的回波信號采用互相關(guān)算法的仿真結(jié)果

? ?可以看出最后一行的積分結(jié)果具有相當高的信噪比，能夠容易的分辨出加入噪聲（方差也是800）的回波信號中回波的位置。

? ?另外，這種算法非常好的解決了短時傅里葉變換中出現(xiàn)的問題：

? ? ?1、相關(guān)算法的乘加計算量為N，大大小于FFT的計算量N*log(N)，當激勵信號長度為64個采樣點時，一個采樣周期中的計算量僅為64次MAC。當激勵信號為左右對稱的信號時，計算量可以進一步減少為N/2次乘加運算。

? ? ?2、對激勵加窗函數(shù)后在計算相關(guān)可以有效的避免加窗帶來的泄露效應(yīng)，從上圖的仿真結(jié)果中可以看出（2）式積分結(jié)果兩端不存在干擾。

? ? ?3、可對任何形式的激勵信號（如方波或鋸齒波）實時相關(guān)計算，其頻譜中即使存在多條譜線或連續(xù)譜也不會影響（2）式積分結(jié)果。

? 細心的讀者會發(fā)現(xiàn)所謂“短時傅里葉方法”和這里提出的“互相關(guān)搜索法”具有相通之處，用通俗的語言解釋：

? ?傅里葉變換的實質(zhì)就是讓信號和不同頻率的正弦信號相關(guān)，以計算信號和它們的“相似度”，從而得到信號在不同頻率下的“功率密度”，并進一步得到頻譜的。而我們直接采用互相關(guān)法的優(yōu)勢就在于，不在需要計算奈奎斯特頻率以內(nèi)其他頻率正弦信號和信號的相關(guān)了。當然，由于我們搜索的就是回波中和激勵信號頻率相同的信號所在的位置，這種“互相關(guān)搜索法”自然能夠省去“短時傅里葉方法”中大部分的計算量。

關(guān)于上述算法在FPGA中的實際實現(xiàn)，請關(guān)注后續(xù)博文“目標反射回波檢測算法及其FPGA實現(xiàn)之二：互相關(guān)/卷積/FIR電路的實現(xiàn)”。

關(guān)于A/D和D/A轉(zhuǎn)換即實驗平臺搭建的過程，請參看本系列的上一篇博文“目標反射回波檢測算法及其FPGA實現(xiàn)（準備篇） —— 用Verilog-HDL狀態(tài)機控制硬件接口”?。

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/helesheng/p/9467308.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的目标反射回波检测算法及其FPGA实现 之一：算法概述的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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