題目描述

你是一個(gè)專業(yè)的小偷，計(jì)劃偷竊沿街的房屋。每間房?jī)?nèi)都藏有一定的現(xiàn)金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統(tǒng)，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)報(bào)警。

給定一個(gè)代表每個(gè)房屋存放金額的非負(fù)整數(shù)數(shù)組，計(jì)算你在不觸動(dòng)警報(bào)裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:

輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號(hào)房屋 (金額 = 1) ，然后偷竊 3 號(hào)房屋 (金額 = 3)。偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 號(hào)房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號(hào)房屋 (金額 = 9)，接著偷竊 5 號(hào)房屋 (金額 = 1)。偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。

遞歸求解

思路：將問題進(jìn)行分解成兩種情況，當(dāng)前房屋搶或者不搶，如果搶了當(dāng)前房屋，則下一個(gè)房屋不能搶。如果當(dāng)前房屋不搶，則下一個(gè)房屋可以搶。

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {return rob_recusion(nums,nums.size()-1);}
private:int rob_recusion(vector<int>& nums, int index){//遞歸求解if(index < 0)return 0;//分解成兩個(gè)子問題//當(dāng)前搶了下一家不能搶//當(dāng)前沒有搶下一家可以搶int maxres = max(nums[index] + rob_recusion(nums, index-2),rob_recusion(nums, index-1));return maxres;}
};

把這個(gè)答案提交后，發(fā)現(xiàn)超出了時(shí)間限制，顯然是遞歸的次數(shù)太多導(dǎo)致的。繼續(xù)用記憶路徑的方法進(jìn)行優(yōu)化。

class Solution 
{
public:int rob(vector<int>& nums) {m_mem = vector<int>(nums.size()+1, -1);return rob_recusion(nums,nums.size()-1);}
private:int rob_recusion(vector<int>& nums, int index){//遞歸求解if(index < 0)return 0;//分解成兩個(gè)子問題//當(dāng)前搶了下一家不能搶//當(dāng)前沒有搶下一家可以搶if(m_mem[index] != -1)return m_mem[index];int maxres = max(nums[index] + rob_recusion(nums, index-2),rob_recusion(nums, index-1));m_mem[index] = maxres;return maxres;}vector<int> m_mem;
};

利用路徑記憶的方法進(jìn)行優(yōu)化后，再次提交之后就可以正常通過。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃

下面利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。
根據(jù)上面路徑記憶的遞歸算法，可以得到動(dòng)態(tài)規(guī)劃的迭代公式。
resmax[i] = max(nums[i] + resmax[i-2], resmax[i-1])加上對(duì)基準(zhǔn)情況添加額外的判斷，可以得到如下的算法。

class Solution 
{
public:int rob(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 0)return 0;if(nums.size() == 1)return nums[0];if(nums.size() == 2)return max(nums[0], nums[1]);vector<int> resmax(nums.size()+1, 0);//基準(zhǔn)情況resmax[0] = nums[0];resmax[1] = max(nums[0], nums[1]);for(int index=2;index < nums.size();++index){resmax[index] =  max(nums[index] + resmax[index-2], resmax[index-1]);}return resmax[nums.size()-1];}
};

動(dòng)態(tài)規(guī)劃解題步驟

動(dòng)態(tài)規(guī)劃解題的關(guān)鍵是要能夠找到對(duì)應(yīng)的子問題，將原問題進(jìn)行分解，然后利用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)，然后再將遞歸的解改寫成動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

1. 實(shí)現(xiàn)遞歸解
2. 實(shí)現(xiàn)帶路徑記憶的遞歸解（一般情況下已經(jīng)可以滿足要求）
3. 改寫成動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/BlueskyRedsea/p/9251860.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode-198. 打家劫舍的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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