Sigma

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Problem Description

小H是一個(gè)程序員。他很喜歡做各種各樣的數(shù)學(xué)題，尤其喜歡做《水泥數(shù)學(xué)》。

在看了《水泥數(shù)學(xué)》的2.5章后，小H終于會(huì)用9種計(jì)算 1^2+2^2+...+n^2 了！這兩天，他一直在思考一個(gè)加強(qiáng)的問(wèn)題。他想要計(jì)算1^k+...+n^k。

通過(guò)思考，他發(fā)現(xiàn)對(duì)所有k，P(n)=1^k+...+n^k 可以表示成一個(gè)最高次數(shù)為 k+1 的有理系數(shù)多項(xiàng)式。比方說(shuō)當(dāng)k=1時(shí)P(n)=n(n+1)/2.

現(xiàn)在，對(duì)某個(gè)k，小H想知道P(n)的系數(shù)。

Input

???????? 第一行為一個(gè)整數(shù)t（1 <= t <= 31），表示有 t 組測(cè)試數(shù)據(jù)；

???????? 下面T行每行一個(gè)正整數(shù)k（0 <= k<= 30），表示一組數(shù)據(jù)。

Output

???????? 對(duì)于每個(gè)輸入k，輸出一行 k+2 個(gè)分?jǐn)?shù)，依次給出此時(shí) P(n)=a_{k+1} n^{k+1}+...+a_1 n+a_0 的系數(shù) a_{k+1}，....，a_0。所有分?jǐn)?shù)必須以 “a/b” 的形式給出，其中a和b為整數(shù)且互質(zhì)，b>0 ；如果某一項(xiàng)為0，輸出 “0/1”。

Sample Input 2 1 2 Sample Output 1/2 1/2 0/1 1/3 1/2 1/6 0/1 這道題是伯努利數(shù)，（1/2）、1/6、-1/30、1/42、-1/30、5/66、-691/2730、7/6、-3617/510、43867/798、-174611/330、854513/138等等等等。。。。 從第三個(gè)式子開(kāi)始，每?jī)蓚€(gè)式子增加一項(xiàng)，且從k=4開(kāi)始，除第二項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，S前系數(shù)從1開(kāi)始以1遞增
設(shè)第a項(xiàng)
第一項(xiàng)系數(shù)為a=1，第二項(xiàng)從a=1開(kāi)始以0.5遞增，這兩項(xiàng)規(guī)律容易發(fā)現(xiàn)
第三項(xiàng)開(kāi)始第a項(xiàng)系數(shù)為（k+2a-4)!/(k!*(2a-4)!)*φ,其中φ為前面數(shù)列的對(duì)應(yīng)各項(xiàng)（不包括1/2）， （a-2<=k/2)
a=3時(shí)，φ=1/6，依此類推，有這個(gè)公式 這題沒(méi)寫(xiě)完，就交了，結(jié)果交完看到主辦方說(shuō)這次題目太難就延時(shí)兩個(gè)小時(shí)到12點(diǎn)，而且百度一道題只允許交一次代碼，當(dāng)時(shí)我就SB了。代碼一樣過(guò)后再貼。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/whatthefy/archive/2013/03/30/2991051.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2013年3月百度之星B题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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