有V1(x₁,y₁), 求這個點繞坐標原點旋轉θ角度后的坐標V2(x₂,y₂)
1.三角函數
?? 假設(x1,y1)=(Rcosα,Rsinα)
?? (x2,y2)???
=(Rcos(α+θ),Rsin(α+θ))
=(Rcosαcosθ-Rsinαsinθ,Rcosαsinθ+Rsinαcosθ)
=(x1cosθ-y1sinθ,x1sinθ+y1cosθ)

2.坐標軸旋轉
如果有向量Ax＝(1,0),Ay=(0,1)
點旋轉時，這兩個向量跟著旋轉，那么向量在Ax上的投影始終為x,? 在Ay上的投影始終為y
那么始終有V1=x1Ax+y2Ay
旋轉后的Ax=(cosθ,sinθ), Ay=(-sinθ,cosθ)
V2=x1(cosθ,sinθ)+y1(-sinθ,cosθ)

3.坐標軸反向旋轉
如果保持點不變，Ax,Ay同上，向反方向旋轉，后得到
Ax=(cosθ,-sinθ)
Ay=(sinaθ,cosθ)
那么，V1分別向這兩個單位向量Ax,Ay投影(點乘)，得到
Lax=(x1cosθ-y1sinθ)
Lay=(x1sinaθ+y1cosθ)?
???
那么如果旋轉點之后，點在x,y軸上的投影也正好是Lax,Lay,所以V1經過旋轉后得到?
V2=(Lax,Lay)=(x1cosθ-y1sinθ,x1sinθ+y1cosθ)

轉載于:https://www.cnblogs.com/Tue/archive/2005/08/23/221289.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的3种方式理解旋转变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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