1，圖像梯度的概念
梯度簡單來說就是求導，在圖像上表現出來的就是提取圖像的邊緣（無論是橫向的、縱向的、斜方向的等等），所需要的是一個核模板。模板的不同結果也不同。所以能夠看到，全部的這些個算子函數，歸結究竟都能夠用函數cv2.filter2D()來表示，不同的方法給予不同的核模板，然后演化為不同的算子。

在微積分中，一維函數的一階微分的基本定義是這樣的：

而圖像是一個二維函數f(x,y)，其微分當然就是偏微分。因此有：

因為圖像是一個離散的二維函數，?不能無限小，我們的圖像是按照像素來離散的，最小的?就是1像素。因此，上面的圖像微分又變成了如下的形式（?=1）：

這分別是圖像在(x, y)點處x方向和y方向上的梯度，從上面的表達式可以看出來，圖像的梯度相當于2個相鄰像素之間的差值。x方向和y方向上的梯度可以用如下式子表示在一起：

這里又是平方，又是開方的，計算量比較大，于是一般用絕對值來近似平方和平方根的操作，來降低計算量：

2，經典的圖像梯度算法
經典的圖像梯度算法考慮圖像的每個像素的某個鄰域內的灰度變化，利用邊緣臨近的一階或二階導數變化規律，對原始圖像中像素某個鄰域設置梯度算子，通常我們用小區域模板進行卷積來計算，OpenCV提供了三種不同的梯度濾波器，或者說高通濾波器：Sobel，Scharr和Lapacian。Sobel，Scharr其實就是求一階或二階導。Scharr是對Sobel的部分優化。Laplacian是求二階導。 假如對一幅數字圖像，求出M之后與原來每個像素點對應值相加，則圖像邊緣將被大大加強，輪廓更加明顯，是一個很典型的sharp filter的效果。

關于Sobel算子與Scharr算子：

關于拉普拉斯(Laplacian)算子：

源代碼示例：

import cv2 as cv
import numpy as npdef lapalian_demo(image):#dst = cv.Laplacian(image, cv.CV_32F)#默認為4領域拉普拉斯算子#lpls = cv.convertScaleAbs(dst)kernel = np.array([[1, 1, 1], [1, -8, 1], [1, 1, 1]])#自定義的8領域拉普拉斯算子dst = cv.filter2D(image, cv.CV_32F, kernel=kernel)lpls = cv.convertScaleAbs(dst)cv.imshow("lapalian_demo", lpls)def sobel_demo(image):#grad_x = cv.Sobel(image, cv.CV_32F, 1, 0)#grad_y = cv.Sobel(image, cv.CV_32F, 0, 1)grad_x = cv.Scharr(image, cv.CV_32F, 1, 0)#cv.Sobel的增強版，對噪聲比較敏感grad_y = cv.Scharr(image, cv.CV_32F, 0, 1)gradx = cv.convertScaleAbs(grad_x) #求絕對值并轉化為8位的圖像上grady = cv.convertScaleAbs(grad_y)cv.imshow("gradient-x", gradx)cv.imshow("gradient-y", grady)gradxy = cv.addWeighted(gradx, 0.5, grady, 0.5, 0)cv.imshow("gradient", gradxy)src = cv.imread("F:/images/lena.png")
cv.namedWindow("input image", cv.WINDOW_AUTOSIZE)
cv.imshow("input image", src)
sobel_demo(src)
lapalian_demo(src)
cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()

運行結果：


關于canny邊緣檢測算子，細究的話比較的復雜，將在下一篇文章中具體介紹。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的OpenCV+python：图像梯度的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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