manacher算法----O（n）最長回文串

分類：字符串

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manacher的時間復雜度為O（n），后綴數組好像可以處理O（nlogn），但是有些變態題目可能卡logn。不過這個算法還算比較容易理解的。

算法基本要點：首先用一個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數/偶數長度的回文子串都轉換成了奇數長度：在每個字符的兩邊都插入一個特殊的符號。比如 abba 變成 #a#b#b#a#， aba變成 #a#b#a#。 為了進一步減少編碼的復雜度，可以在字符串的開始加入另一個特殊字符，這樣就不用特殊處理越界問題，比如$#a#b#a#。

下面以字符串12212321為例，經過上一步，變成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";

然后用一個數組 P[i] 來記錄以字符S[i]為中心的最長回文子串向左/右擴張的長度（包括S[i]），比如S和P的對應關系：

S???? #? 1? #? 2? #? 2? #? 1? #? 2? #? 3? #? 2? #? 1? #
P??? ?1? ?2? 1? 2? 5?? 2? 1? 4?? 1? 2? 1??6? ?1? 2?? 1? 2? 1
(p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的總長度）【因為添加的#要比原回文字符串多1，所以減1】

下面計算P[i]，該算法增加兩個輔助變量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx則為id+P[id]，也就是最大回文子串的邊界。

這個算法的關鍵點就在這里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。

具體代碼如下：

if(mx > i)
{p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i));
}
else
{p[i] = 1;
}

當 mx - i > P[j] 的時候，以S[j]為中心的回文子串包含在以S[id]為中心的回文子串中，由于 i 和 j 對稱，以S[i]為中心的回文子串必然包含在以S[id]為中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，見下圖。

當 P[j] > mx - i 的時候，以S[j]為中心的回文子串不完全包含于以S[id]為中心的回文子串中，但是基于對稱性可知，下圖中兩個綠框所包圍的部分是相同的，也就是說以S[i]為中心的回文子串，其向右至少會擴張到mx的位置，也就是說 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否對稱，就只能一個一個匹配了。

對于 mx <= i 的情況，無法對 P[i]做更多的假設，只能P[i] = 1，然后再去匹配了

下面給出原文，進一步解釋算法為線性的原因

[cpp]?view plain?copy ?

1. #include<stdio.h>??
2. #include<string.h>??
3. #include?<iostream>??
4. #include?<cstring>??
5. #include?<cmath>??
6. #include?<queue>??
7. #include?<cstdlib>??
8. using?namespace?std;??
9. #define?N?100010??
10. typedef?long?long?ll;??
11. ??
12. void?manacher(string&?str)?{??
13. ????int?*p=new?int[str.size()+1];??
14. ????memset(p,0,sizeof(p));??
15. ????int?mx=0,id=0;??
16. ????for(int?i=1;?i<str.size()-1;?i++)?{??
17. ????????if(mx>i)?{??
18. ????????????p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);??
19. ????????}?else?p[i]=1;??
20. ????????while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])??
21. ????????????p[i]++;??
22. ????????if(i+p[i]>mx)?{??
23. ????????????mx=i+p[i];??
24. ????????????id=i;??
25. ????????}??
26. ??
27. ????}??
28. ????int?max=0,ii;??
29. ????for(int?i=1;?i<str.size();?i++)?{??
30. ????????if(p[i]>max)?{??
31. ????????????ii=i;??
32. ????????????max=p[i];??
33. ????????}??
34. ????}??
35. ????max--;??
36. ????int?start=ii-max;??
37. ????int?end=ii+max;??
38. ????for(int?i=start;?i<=end;?i++)?{??
39. ????????if(str[i]!='#')?{??
40. ????????????cout<<str[i];??
41. ????????}??
42. ????}??
43. ????cout<<endl;??
44. ??
45. ????delete?p;??
46. }??
47. int?main()?{??
48. #ifndef?ONLINE_JUDGE??
49. ????freopen("in.txt","r",stdin);??
50. #endif??
51. ????string?str="12213553132123";??
52. ????string?s;??
53. ????s+="$#";??
54. ????for(int?i=0;?i<str.size();?i++)?{??
55. ????????s+=str[i];??
56. ????????s+="#";??
57. ????}??
58. ????s+="*";??
59. ????cout<<s<<endl;??
60. ????manacher(s);??
61. ????return?0;??
62. }??

hdu3068

最長回文

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)????Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17168????Accepted Submission(s): 6306


Problem Description 給出一個只由小寫英文字符a,b,c...y,z組成的字符串S,求S中最長回文串的長度.
回文就是正反讀都是一樣的字符串,如aba, abba等
Input 輸入有多組case,不超過120組,每組輸入為一行小寫英文字符a,b,c...y,z組成的字符串S
兩組case之間由空行隔開(該空行不用處理)
字符串長度len <= 110000
Output 每一行一個整數x,對應一組case,表示該組case的字符串中所包含的最長回文長度.

Sample Input

aaaaabab

Sample Output

4
3

[cpp]?view plain?copy ?

1. #include<stdio.h>??
2. #include<string.h>??
3. #include?<iostream>??
4. #include?<string>??
5. #include?<cmath>??
6. #include?<queue>??
7. #include?<cstdlib>??
8. using?namespace?std;??
9. #define?N?2000000??
10. typedef?long?long?ll;??
11. int?p[N];??
12. void?manacher(string?str)?{??
13. ??????
14. ????memset(p,0,sizeof(p));??
15. ????int?mx=0,id=0;??
16. ????for(int?i=1;?i<str.size()-1;?i++)?{??
17. ????????if(mx>i)?{??
18. ????????????p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);??
19. ????????}?else?p[i]=1;??
20. ????????while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])??
21. ????????????p[i]++;??
22. ????????if(i+p[i]>mx)?{??
23. ????????????mx=i+p[i];??
24. ????????????id=i;??
25. ????????}??
26. ??
27. ????}??
28. ????int?max=0,ii;??
29. ????for(int?i=1;?i<str.size();?i++)?{??
30. ????????if(p[i]>max)?{??
31. ????????????ii=i;??
32. ????????????max=p[i];??
33. ????????}??
34. ????}??
35. ????max--;??
36. ????/*int?start=ii-max;?
37. ????int?end=ii+max;?
38. ????for(int?i=start;?i<=end;?i++)?{?
39. ????????if(str[i]!='#')?{?
40. ????????????cout<<str[i];?
41. ????????}?
42. ????}*/??
43. ????cout<<max<<endl;??
44. }??
45. int?main()?{??
46. #ifndef?ONLINE_JUDGE??
47. ????freopen("in.txt","r",stdin);??
48. #endif??
49. ????string?s,str;??
50. ????while(cin>>s)?{??
51. ????????//cout<<s<<endl;??
52. ????????str="$#";??
53. ????????for(int?i=0;?i<s.size();?i++)?{??
54. ????????????str+=s[i];??
55. ????????????str+="#";??
56. ????????}??
57. ????????str+="*";??
58. ????????//cout<<str<<endl;??
59. ????????manacher(str);??
60. ????????getchar();??
61. ????}??
62. ????return?0;??
63. }??

不要輕易在代碼中使用動態分配，按照原先代碼使用動態分配Wa了，也不知為什么

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的manacher算法----O（n）最长回文串的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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