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線段樹成段更新操作及Lazy思想（POJ3468解題報告）

標簽：?treequerybuildn2cstruct 2011-11-03 20:37?5756人閱讀?評論(0)?收藏?舉報 ?分類： POJ解題報告（5）??數據結構（21）?

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就直接那POJ上面的例題來說吧，http://poj.org/problem?id=3468。

此題題意很好懂：

?給你N個數，Q個操作，操作有兩種，‘Q a b ’是詢問a~b這段數的和，‘C a b c’是把a~b這段數都加上c。

需要用到線段樹的，update:成段增減，query:區間求和

介紹Lazy思想：lazy－tag思想，記錄每一個線段樹節點的變化值，當這部分線段的一致性被破壞我們就將這個變化值傳遞給子區間，大大增加了線段樹的效率。

在此通俗的解釋我理解的Lazy意思，比如現在需要對[a,b]區間值進行加c操作，那么就從根節點[1,n]開始調用update函數進行操作，如果剛好執行到一個子節點，它的節點標記為rt，這時tree[rt].l == a && tree[rt].r == b 這時我們可以一步更新此時rt節點的sum[rt]的值，sum[rt] += c * (tree[rt].r - tree[rt].l + 1)，注意關鍵的時刻來了，如果此時按照常規的線段樹的update操作，這時候還應該更新rt子節點的sum[]值，而Lazy思想恰恰是暫時不更新rt子節點的sum[]值，到此就return，直到下次需要用到rt子節點的值的時候才去更新，這樣避免許多可能無用的操作，從而節省時間 。

下面通過具體的代碼來說明之。（此處的函數名和宏學習了小HH的代碼風格）

在此先介紹下代碼中的函數說明：

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

宏定義左兒子lson和右兒子rson，貌似用宏的速度要慢。

PushUp(rt)：通過當前節點rt把值遞歸向上更新到根節點

PushDown(rt)：通過當前節點rt遞歸向下去更新rt子節點的值

rt表示當前子樹的根(root),也就是當前所在的結點

[cpp]?view plaincopy print?

1. __int64?sum[N<<2],add[N<<2];??
2. struct?Node??
3. {??
4. ????int?l,r;??
5. ????int?mid()??
6. ????{??
7. ????????return?(l+r)>>1;??
8. ????}??
9. }?tree[N<<2];??

這里定義數據結構sum用來存儲每個節點的子節點數值的總和，add用來記錄該節點的每個數值應該加多少

tree[].l tree[].r分別表示某個節點的左右區間，這里的區間是閉區間

下面直接來介紹update函數，Lazy操作主要就是用在這里

[cpp]?view plaincopy print?

1. void?update(int?c,int?l,int?r,int?rt)//表示對區間[l,r]內的每個數均加c，rt是根節點??
2. {??
3. ????if(tree[rt].l?==?l?&&?r?==?tree[rt].r)??
4. ????{??
5. ????????add[rt]?+=?c;??
6. ????????sum[rt]?+=?(__int64)c?*?(r-l+1);??
7. ????????return;??
8. ????}??
9. ????if(tree[rt].l?==?tree[rt].r)?return;??
10. ????PushDown(rt,tree[rt].r?-?tree[rt].l?+?1);??
11. ????int?m?=?tree[rt].mid();??
12. ????if(r?<=?m)?update(c,l,r,rt<<1);??
13. ????else?if(l?>?m)?update(c,l,r,rt<<1|1);??
14. ????else??
15. ????{??
16. ????????update(c,l,m,rt<<1);??
17. ????????update(c,m+1,r,rt<<1|1);??
18. ????}??
19. ????PushUp(rt);??
20. }??

if(tree[rt].l == l && r == tree[rt].r) 這里就是用到Lazy思想的關鍵時刻 正如上面說提到的，這里首先更新該節點的sum[rt]值，然后更新該節點具體每個數值應該加多少即add[rt]的值，注意此時整個函數就運行完了，直接return，而不是還繼續向子節點繼續更新，這里就是Lazy思想，暫時不更新子節點的值。

那么什么時候需要更新子節點的值呢？答案是在某部分update操作的時候需要用到那部分沒有更新的節點的值的時候，這里可能有點繞口。這時就掉用PushDown()函數更新子節點的數值。

[cpp]?view plaincopy print?

1. void?PushDown(int?rt,int?m)??
2. {??
3. ????if(add[rt])??
4. ????{??
5. ????????add[rt<<1]?+=?add[rt];??
6. ????????add[rt<<1|1]?+=?add[rt];??
7. ????????sum[rt<<1]?+=?add[rt]?*?(m?-?(m>>1));??
8. ????????sum[rt<<1|1]?+=?add[rt]?*?(m>>1);??
9. ????????add[rt]?=?0;//更新后需要還原??
10. ????}??
11. }??

PushDown就是從當前根節點rt向下更新每個子節點的值，這段代碼讀者可以自己好好理解，這也是Lazy的關鍵。

接著就是update操作的三個if語句了，這里我曾經一直不理解，多虧nyf隊友的指點，借此感謝之。

下面再解釋query函數，也就是用這個函數來求區間和

[cpp]?view plaincopy print?

1. __int64?query(int?l,int?r,int?rt)??
2. {??
3. ????if(l?==?tree[rt].l?&&?r?==?tree[rt].r)??
4. ????{??
5. ????????return?sum[rt];??
6. ????}??
7. ????PushDown(rt,tree[rt].r?-?tree[rt].l?+?1);??
8. ????int?m?=?tree[rt].mid();??
9. ????__int64?res?=?0;??
10. ????if(r?<=?m)?res?+=?query(l,r,rt<<1);??
11. ????else?if(l?>?m)?res?+=?query(l,r,rt<<1|1);??
12. ????else??
13. ????{??
14. ???????res?+=?query(l,m,rt<<1);??
15. ???????res?+=?query(m+1,r,rt<<1|1);??
16. ????}??
17. ????return?res;??
18. }??

第一個if還是區間的判斷和前面update的一樣，到這里就可以知道答案了，所以就直接return。

接下來的查詢就需要用到rt子節點的值了，由于我們用了Lazy操作，這段的數值還沒有更新，因此我們需要調用PushDown函數去更新之，滿足if(add[rt])就說明還沒有更新。

到這里整個Lazy思想就算介紹結束了，可能我的語言組織不是很好，如果有不理解的地方可以給我留言，我再解釋大家的疑惑。

PS：今天總算是對線段樹入門了。

這里推薦一下，完全版線段樹網址

下面貼出POJ3468完整的代碼http://www.notonlysuccess.com/index.php/segment-tree-complete/，這里面有很飄逸的線段樹代碼，表示其update和query寫的很巧妙，代碼量也比較少，大家可以去學習。

[cpp]?view plaincopy print?

1. #include?<iostream>??
2. #include?<cstdio>??
3. using?namespace?std;??
4. const?int?N?=?100005;??
5. #define?lson?l,m,rt<<1??
6. #define?rson?m+1,r,rt<<1|1??
7. ??
8. __int64?sum[N<<2],add[N<<2];??
9. struct?Node??
10. {??
11. ????int?l,r;??
12. ????int?mid()??
13. ????{??
14. ????????return?(l+r)>>1;??
15. ????}??
16. }?tree[N<<2];??
17. ??
18. void?PushUp(int?rt)??
19. {??
20. ????sum[rt]?=?sum[rt<<1]?+?sum[rt<<1|1];??
21. }??
22. ??
23. void?PushDown(int?rt,int?m)??
24. {??
25. ????if(add[rt])??
26. ????{??
27. ????????add[rt<<1]?+=?add[rt];??
28. ????????add[rt<<1|1]?+=?add[rt];??
29. ????????sum[rt<<1]?+=?add[rt]?*?(m?-?(m>>1));??
30. ????????sum[rt<<1|1]?+=?add[rt]?*?(m>>1);??
31. ????????add[rt]?=?0;??
32. ????}??
33. }??
34. ??
35. void?build(int?l,int?r,int?rt)??
36. {??
37. ????tree[rt].l?=?l;??
38. ????tree[rt].r?=?r;??
39. ????add[rt]?=?0;??
40. ????if(l?==?r)??
41. ????{??
42. ????????scanf("%I64d",&sum[rt]);??
43. ????????return?;??
44. ????}??
45. ????int?m?=?tree[rt].mid();??
46. ????build(lson);??
47. ????build(rson);??
48. ????PushUp(rt);??
49. }??
50. ??
51. void?update(int?c,int?l,int?r,int?rt)??
52. {??
53. ????if(tree[rt].l?==?l?&&?r?==?tree[rt].r)??
54. ????{??
55. ????????add[rt]?+=?c;??
56. ????????sum[rt]?+=?(__int64)c?*?(r-l+1);??
57. ????????return;??
58. ????}??
59. ????if(tree[rt].l?==?tree[rt].r)?return;??
60. ????PushDown(rt,tree[rt].r?-?tree[rt].l?+?1);??
61. ????int?m?=?tree[rt].mid();??
62. ????if(r?<=?m)?update(c,l,r,rt<<1);??
63. ????else?if(l?>?m)?update(c,l,r,rt<<1|1);??
64. ????else??
65. ????{??
66. ????????update(c,l,m,rt<<1);??
67. ????????update(c,m+1,r,rt<<1|1);??
68. ????}??
69. ????PushUp(rt);??
70. }??
71. ??
72. __int64?query(int?l,int?r,int?rt)??
73. {??
74. ????if(l?==?tree[rt].l?&&?r?==?tree[rt].r)??
75. ????{??
76. ????????return?sum[rt];??
77. ????}??
78. ????PushDown(rt,tree[rt].r?-?tree[rt].l?+?1);??
79. ????int?m?=?tree[rt].mid();??
80. ????__int64?res?=?0;??
81. ????if(r?<=?m)?res?+=?query(l,r,rt<<1);??
82. ????else?if(l?>?m)?res?+=?query(l,r,rt<<1|1);??
83. ????else??
84. ????{??
85. ???????res?+=?query(l,m,rt<<1);??
86. ???????res?+=?query(m+1,r,rt<<1|1);??
87. ????}??
88. ????return?res;??
89. }??
90. ??
91. int?main()??
92. {??
93. ????int?n,m;??
94. ????while(~scanf("%d?%d",&n,&m))??
95. ????{??
96. ????????build(1,n,1);??
97. ????????while(m--)??
98. ????????{??
99. ????????????char?ch[2];??
100. ????????????scanf("%s",ch);??
101. ????????????int?a,b,c;??
102. ????????????if(ch[0]?==?'Q')??
103. ????????????{??
104. ????????????????scanf("%d?%d",?&a,&b);??
105. ????????????????printf("%I64d\n",query(a,b,1));??
106. ????????????}??
107. ??
108. ????????????else??
109. ????????????{??
110. ????????????????scanf("%d?%d?%d",&a,&b,&c);??
111. ????????????????update(c,a,b,1);??
112. ????????????}??
113. ????????}??
114. ????}??
115. ????return?0;??
116. }??

總結

以上是生活随笔為你收集整理的uscao 线段树成段更新操作及Lazy思想（POJ3468解题报告）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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