題目描述

求出1~13的整數(shù)中1出現(xiàn)的次數(shù),并算出100~1300的整數(shù)中1出現(xiàn)的次數(shù)？為此他特別數(shù)了一下1~13中包含1的數(shù)字有1、10、11、12、13因此共出現(xiàn)6次,但是對于后面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,并把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負(fù)整數(shù)區(qū)間中1出現(xiàn)的次數(shù)（從1 到 n 中1出現(xiàn)的次數(shù)）。

解題思路及代碼

思路是分別計算個位、十位、百位... 上 1 出現(xiàn)的次數(shù)。

以 216 來舉例：

我們將正在計算次數(shù)的位稱為當(dāng)前位（cur），該位后面的部分稱為低位（low），前面的部分稱為高位（high）。

在這個圖上，當(dāng)前位處在十位上，也就是說我們這時要計算十位上 1 出現(xiàn)的次數(shù)。那可能的情況有哪些呢？

有：10 ~ 19，110 ~ 119，210 ~ 216；即一共有 2*10 + 6 + 1 = 27 種情況。

假如這個數(shù)是 206，也是計算十位上的：

有：10 ~ 19, 110 ~ 119；即一共有 2 * 10 = 20 種情況。

假如這個數(shù)是 226，也是計算十位上的：

有：10 ~ 19，110 ~ 119，210 ~ 219；即一共有 3 * 10 = 30 種情況。

我們總結(jié)規(guī)律可以得到：

如果當(dāng)前位上的值為 0 或 1 時，計算該位上 1 出現(xiàn)次數(shù)的公式是：high * (10^n)+ cur * (low + 1) ；

如果大于1，則是 (high+1) * (10^n)

換個數(shù)字或改變當(dāng)前位都是同理。

代碼如下：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n;int low, high, cur;int cnt = 0;cin>>n;for(int m=1; m<=n; m*=10) {if(m == 1) {low = 0;        //當(dāng)處于個位時，low值賦為0high = n / (10*m);cur = (n / m) % 10;} else {low = n % m;high = n / (10*m);cur = (n / m) % 10;}if(cur <= 1) {cnt += (high * m + cur * (low + 1));} else {cnt += ((high + 1) * m);}}cout<<cnt<<endl;  return 0;
}

另外，還有一種解決方法的代碼寫得十分簡潔，雖然我目前沒怎么看懂，但還是貼出來：

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {int cnt = 0;for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {int a = n / m, b = n % m;cnt += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? b + 1 : 0);}return cnt;
}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的shell最大出现和连续出现次数_从 1 到 n 整数中 1 出现的次数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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