繼續(xù)昨天的問題，回顧一下相應(yīng)的規(guī)則。

1. 同學(xué)按座位號依次進(jìn)行抽簽；

2. 抽簽過程中抽到的同學(xué)不能為之前已經(jīng)抽到的同學(xué)；

3. 按照昨天的規(guī)則，為了計算簡便，可以抽到自己。

那么根據(jù)昨天的分析，我們得到的抽簽次數(shù)的理論平均值為

由于該問題的分析過于復(fù)雜，另外昨天解決該問題的時間也比較倉促，所以我們的分析和計算可能出現(xiàn)問題。那么我們可以借助一下計算機(jī)來模擬仿真一下這個問題。

其算法如下：

1. 設(shè)置了被抽獎人序號和每個同學(xué)抽獎次數(shù)的統(tǒng)計向量(分別為向量a和向量b)，每個向量均是n維的，n是抽獎人數(shù)，并且每個向量初始值全部是0；

2. 設(shè)置一個n次的循環(huán)。在循環(huán)內(nèi)部，當(dāng)?shù)?em>k位同學(xué)在抽簽時，先設(shè)置一個從1到n的隨機(jī)數(shù)。如果這個隨機(jī)數(shù)在向量a中出現(xiàn)過，那么繼續(xù)制造一個從1到n的隨機(jī)數(shù)，然后將向量b中第k位的數(shù)字加上1，表示進(jìn)行了一次抽簽的意思；如果這個隨機(jī)數(shù)在向量a中未出現(xiàn)過，則將向量b中第k位的數(shù)字加上1后，進(jìn)入第k+1次的循環(huán)；

3. (2)中的過程一共進(jìn)行k次；

4. 然后把向量b中的所有結(jié)果進(jìn)行加和，得到本輪抽簽的總次數(shù)；

5. 為了能得到一個更準(zhǔn)確的單輪抽簽次數(shù)的平均值，設(shè)置一個輪次數(shù)計算一下平均值即可。

MATLAB程序如下：

function?y=party1(n)

nn=linspace(0,0,n); ??????????????%%被抽獎人,向量a

con=linspace(0,0,n); ?????????????%%抽獎次數(shù)計數(shù)，向量b

for?i=1:n

????kk=ceil(rand()*n); ???????????%%被抽號碼

????for?k=1:1000*n

????????if?ismember(kk,nn)==1 ????%%繼續(xù)抽，是否有之前的元素

???????????kk=ceil(rand()*n);

???????????con(i)=con(i)+1;

????????else?break

????????end

????end?

????nn(i)=kk;

????con(i)=con(i)+1;

end

y=sum(con);

上面是單輪抽簽次數(shù)的模擬情況。下面是模擬輪數(shù)的情況。

function?y=partycon1(m,n) ?????%%m為輪次數(shù)，n為每輪多少人

mm=linspace(0,0,m);

for?i=1:m

????mm(i)=party(n);

end

y=mm;

在運(yùn)行界面只需輸入下面兩行即可

>>partycon1(100,40)

>>mean(ans(:))

第一行是進(jìn)行100輪的模擬，第二行是取這100輪平均值。

根據(jù)我們的理論計算，40人進(jìn)行抽簽的抽簽平均次數(shù)約為171.14次，而我們的模擬計算結(jié)果如下表所示。

輪次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	平均
結(jié)果	170.41	166.34	179.12	165.97	169.34	170.79	174.30	167.36	175.94	171.06

注意，每輪測試100次，經(jīng)過900輪測試，其平均抽簽次數(shù)為171.06，與理論計算結(jié)果差距微小，應(yīng)該說我們昨天分析的是正確的。

下面我們要對規(guī)則進(jìn)行一定的修改，也就是我們定義不能抽到自己，并定義抽到自己視為本次抽簽作廢(不在總的抽簽次數(shù)上加上1)，然后我們先進(jìn)行模擬，之后再進(jìn)行理論分析。其模擬結(jié)果如下表：

輪次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	平均
結(jié)果	169.51	172.63	161.41	178.30	175.04	169.73	176.60	160.79	168.76	170.31

我們看，這兩個計算結(jié)果間的差距微小，甚至可以忽略不計，那么接下來我們需要從理論上解釋一下其原因，請看下回分解。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的程序模拟抽奖流程图_一道与联欢会相关的概率统计题目的模拟仿真的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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