題目：求子集序列
Consider the aggregate An= { 1, 2, …, n }. For example, A1={1}, A3={1,2,3}. A subset sequence is defined as a array of a non-empty subset. Sort all the subset sequece of An in lexicography order. Your task is to find the m-th one.

Input：
The input contains several test cases. Each test case consists of two numbers n and m ( 0< n<= 20, 0< m<= the total number of the subset sequence of An ).

Output：
For each test case, you should output the m-th subset sequence of An in one line.

Sample Input
1 1
2 1
2 2
2 3
2 4
3 10

Sample Output
1
1
1 2
2
2 1
2 3 1

本題要求是求出按字典序排列的第m個元素。我們可以先列前幾個字典序觀察一下：

可以觀察到：
1.因為每個數字開頭的情況數一樣多，所以所有的情況數等于C(n,1)*A(1,1) + C(n,2)*A(2,2) + C(n,3)*A(3,3) … （直到括號中后面的數字等于n）。
2.每一個數字開頭的小組中，如果去掉第一個數字，那么剩下的相當于n-1的數形成的一個組，如下圖123的排列如果去掉1則相當于23的排列。可以總結為 (g(n)-1) / (n-1) = g(n-1).

那么解這個題，我們可以將問題轉化為找到第m個組合在什么位置。再找出這個位置對應的組合。
找位置的話我們要從找到第一個組開始，我們可以根據上面觀察到的第一條求出總的情況sum，g=sum/n即為每一組的組合數，再用m/g可以求出在哪一組，然后我們繼續找在哪一個小組里面。首先需要將m減去前面的個數以及該小組的第一個數，再找在哪個小組里，任何輸出找到的數。直到m=0。
在該題中有一個小技巧，就是可以將1-20存在一個數組中，第幾組就對應第幾個數，在輸出那個數后，那個數之后的數都要加一，以保證字典序不被破壞。

具體代碼如下：

#include<iostream>using namespace std;
#define LL long long intint main()
{int n, a[21],c;LL m,t;LL p[21] = {0,1};for(int i = 2; i < 21; i++)p[i] = p[i-1] * (i-1) + 1; while(cin >> n >> m){for(int i = 0 ; i <= 21 ;i++)a[i] = i;while(m != 0 && n >= 0){c = m/p[n] + (m%p[n]?1:0);cout << a[c];for(int i = c; i  < n; i++)a[i] = a[i+1];m -= ((c-1)*p[n] + 1);n--;if(m == 0)cout << endl;elsecout << " ";}}return 0;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDOJ-2062 ：Subset sequence（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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