目錄

0、前言

1、二階微分算子的性質

2、二階微分算子

2.1、Laplacian算子

2.2、LOG算子

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0、前言

微分算子其應用著重于圖像中的灰度突變區域，而非灰度級緩慢變化的區域。

之前所介紹的一階微分算子，他們的計算都是一次，左邊減去右邊一次，下邊減去上邊一次，本節所介紹的是二階微分算子，簡單來說就是兩次計算，左邊減去右邊兩次，下邊減去上邊也是兩次。

思路：

為了能設計出兼顧所有方向的''邊緣濾波器''，就是即使不是360度劃分的很密集的方向，那么至少是在上下垂直對角線上兼顧一下呢？操作就是使用減中心像素的思想，就是把四周的信息，和我們關心的中間點的信息進行對比，即把上下左右對角線上的和中間都比一下，把比較的總體結果進行一個中和；

1、二階微分算子的性質

?使用二階微分進行圖像銳化；?

二階微分，是一階微分的導數，和一階微分相對應，二階微分的性質：

• （1）在恒定區域二階微分值為0；
• （2）在灰度臺階或斜坡的起點處微分值不為0；
• （3）沿著斜坡的微分值為0；

2、二階微分算子

2.1、Laplacian算子

Laplacian算子是二階的Sobel導數，在OpenCV中是通過調用Sobel算子來計算Laplacian算子的，使用的公式和卷積核如下：

如下計算P5點他的Laplacian算子的梯度：

88為一個圖像中的像素點，計算該點的梯度值。

??相當于是左邊和右邊運算兩次：和?（相當于上下與中間像素操作兩次）

上邊和下邊運算兩次：和

?一階微分算子每個方向上(X和Y方向)都是運算了一次。(在同一個方向上只運算了一次。)

?而二階微分算子，Laplacian算子在X方向上是左邊減去中間一次，右邊也減去中間一次；在Y方向上下邊減去中間，上邊也減去中間。(切記操作都是取的絕對值)實際上每個方向上都運算了兩次(所以是二階導數，不知道這樣理解對不對？意味著在同一個方向上邊我進行了兩次操作，都這么直觀的理解二階的由來)

在OpenCV里邊不需要我們一步步的去算，他直接給我們提供了Laplacian這個函數：

通過調用下邊函數就可以對圖像進行Laplacian算子的梯度計算：

?

實際應用中，還會有假如對角線方向上的考慮。?

PS：Laplacian其實就是一個二階導數，用來尋找零交叉點的。

2.2、LOG算子

LOG(Laplacian of Gaussian)：在使用高斯濾波器對濾波(平滑)之后，通過尋找零交叉來查找邊緣。(因為二階導數對圖像是非常敏感的，所以一般先進行濾波操作，再進行邊緣查找。)

參考鏈接：https://www.cnblogs.com/wj-1314/p/9800272.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理：（4）二阶微分在数字图像处理中的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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