核PCA的核心思想就是我們可以把高維空間的運算轉化成低維空間的一個核函數(shù)，這個思想叫做Kernel track。也就是說我們在學習SVM支持向量機的時候，也會經(jīng)常的用到這個核的方法。

?應用1：如何去找點云里邊每一個點的法向量。

法向量就是如果 我用一個曲面去擬合了數(shù)據(jù)，那么曲面上任何一個點我都可以找到一個切平面，這個平面的法向量就是我們想要的法向量。

法向量的應用：

平面檢測。 （在自動駕駛中，地面的點都是法向量向上的，那么我們只需要找到法向量朝上的點就是地面）??

通過法向量的朝向把圓柱體分成頂部，底部和身體側面。

如何去找法向量？找法向量是PCA的應用，PCA我們原來是找這個點云的最主要的向量，那么法向量相反，是找的是最沒用的向量，也就是說這個向量上面點投影上去基本上都是0。

求一個點的法向量，需要先選取一個點，只有一個點他的法向量可以是360度任意一個方向，所以為了找到這個點的法向量我們需要定義一個領域平面。定義完鄰域之后對這個鄰域內的點做一個PCA，這個時候我們需要選取的這個法向量其實是最不顯著的向量，對應于最小的特征值的特征向量，然后我們可以得到一個曲率，這個曲率就是最小特征值除以所有特征值之和。

有一堆點，這些點擬合平面，c點(其實c就是這堆點的中心)的法向量是n，n垂直與平面，這個法向量n的特征就是我把所有的點都投影到這個法向量上邊去，他都等于中間的綠色的點，也就是都是0，但是現(xiàn)實生活中不可能有這么完美的平面，所以我們只能是求這個投影的和最小化。

證明部分見課件。（正規(guī)化都減去中心點）小寫表示向量，大寫表示矩陣。

帶權重的法向量。

可以使用顏色的相似度或者法向量的相似度去做這個權重。

也可以使用深度學習去做法向量的估計。現(xiàn)在不管是學術界還是工業(yè)界都有一個的趨勢就是凡是我們不知道怎么去做的問題就丟給神經(jīng)網(wǎng)絡。因為神經(jīng)網(wǎng)絡的確是比較強大，只要我們能把問題寫成某種優(yōu)化的形式?神經(jīng)網(wǎng)絡就能夠給出某一些合理的結果。 （比如說在法向量估計里邊，我們會遇到一些問題，比如說有一些噪聲，我們也不知道怎么去選取一個點的鄰域有多大，包含有多少個點，這些問題很難，那么就交給深度學習去處理吧）

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的三维点云课程第一章：应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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