?求解點云法向：（基于局部平面擬合點云的法向量）

點云法向量求解需要其鄰域內(nèi)點支持，而鄰域的大小一般由鄰域半徑值或臨近點個數(shù)來表示。現(xiàn)實中需要根據(jù)點分辨率、物體細節(jié)精細程度和用途等因素來取值。過大的鄰域會抹平三維結(jié)構(gòu)細節(jié)使得法向量過于粗糙，而過小的鄰域由于包含了太少的點受噪聲干擾程度較強。

特征值物理意義：

事實上，我們求方陣特征值和特征向量是在處理一個半成品，對于一個非方陣的矩陣A，它往往代表一個多維空間里的多個數(shù)據(jù)。我們求這個矩陣A的協(xié)方差陣Cov(A,A’)，即得到一個方陣B，而我們平時求的特征值，就是求B的特征值，那么求出的特征值是代表什么呢？它就是代表矩陣A的那些數(shù)據(jù)，在那個多維空間中，各個方向上分散的一個度量（即理解為它們在各個方向上的特征是否明顯，特征值越大，則越分散，也就是特征越明顯），而對應的特征向量，不言而喻，也就是它們對應的各個方向。

目標：選擇最小特征值對應的特征向量，并進行單位化，則該向量為點云法向量。

求解點云法向量的形式與PCA降維求解協(xié)方差矩陣（是方陣，非方陣沒有特征值和特征向量）的特征值和特征向量相同，于是我們可以借用PCA原理進行求解點云的法向量。需要注意是：基于PCA降維求解協(xié)方差矩陣的特征值要求越大越好，其特征向量就越能描述數(shù)據(jù)的特征，小就越不能區(qū)分樣本之間的不同，也就是表征了數(shù)據(jù)中的共性。在我們的優(yōu)化目標函數(shù)中，就是要為所有的鄰域點尋找一個平面，使得所有的鄰域點都在這個平面上，或者說所有點與該平面的距離最小，所以要求我們選擇協(xié)方差矩陣的最小特征值和對應特征向量。（表明點之間的差異就小）

? ? ? ?在求出法向量后還需要判斷法向量的方向，一般來說法向量方向的矯正沒有嚴格的數(shù)學公式可以使用。比較簡單的方法是通過視點方向進行判斷。比如我的視點方向是（0,0,1），那么求出來的法向量跟（0,0,1）進行點乘，如果小于0，就將法向量取反。更復雜的方法是使用最小生成樹對法向量進行方向矯正。

來自：https://blog.csdn.net/o180o/article/details/97647657

參考：http://www.pclcn.org/study/shownews.php?lang=cn&id=105

點云法線計算

點云采樣于物體表面，物體表面的法線即為點云法線，故可先對物體表面的幾何進行估計，即可計算出點云法線。一般可用低階多項式曲面進行局部擬合，如左圖所示。如果點云均勻分布，希望計算速度快，也可以用平面進行局部擬合，平面法線即為點云法線，如右圖所示。

平面的局部擬合，可以采用PCA（主成分分析）的方法。因為曲面局部是平坦的，法線所在的方向是主成分最低的方向，也就是PCA里面最小特征值對應的特征方向。具體操作如下：1）給每個點計算K鄰近鄰域（也可以用半徑鄰域）；2）計算PCA的協(xié)方差矩陣 Cov = ∑ (Ni – C) X (Ni – C)，其中Ni為鄰域點，C為中心點。這個協(xié)方差矩陣的最小特征值對應的特征向量即為這個點的法線方向。

https://blog.csdn.net/weixin_45748803/article/details/102645605

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的PCL：最小特征值与特征向量为什么可以表示法向量？？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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