?本專題介紹的技術應用已不廣，但是這些有利于理解SIFT算法的原理，也有助于感悟CV傳統技術的發展變遷，以及解決問題的思路。

速記要點：

blob是什么：blob是描述圖像中局部區域的平均像素強度的特征。而圖像中局部的平均像素強度具有尺度不變性。blob特征畫在圖像上就是個圓。

blob特征有什么性質：具備光強強度、旋轉不變性，但是不具備尺度和仿射不變性。

blob檢測的大概流程：用不同尺度的拉普拉斯核（需要歸一化），對原圖上每個像素點做卷積，如果某個結果有鄰域內最大值，則這個像素點位置，就有個根號2乘以該拉普拉斯核σ尺寸的blob圓。

如果忘記原理細節，可看下面的詳細版（語言和章節沒有過仔細整理）

目錄

速記要點：

1 問題的引發

2 Blob塊檢測

2.1 高斯一階導能求邊緣圖

2.2 高斯二階導（拉普拉斯核：Laplacian of Gaussian）也能求邊緣

2.3 高斯二階導（拉普拉斯核：LoG）和信號進行卷積的特性

2.4 拉普拉斯核與圓做卷積的情況

2.5 Blob塊的特征尺度是什么

2.6 實際上怎么判定一個Blob

2.7 Blob檢測效果

2.8 Blob檢測流程

2.9 Blob檢測的缺點和改進（Harris角點+拉普拉斯）

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1 問題的引發

上次介紹了Harris 角點檢測，雖然對于光照強度、旋轉改變具有較好的檢測不變性，但是卻不具有尺度不變性和仿射不變性。

本專題介紹擁有對光照強度、旋轉、尺度有較好檢測不變性的特征：Blob

下圖是使用不同焦長拍攝的兩張圖片，我們希望找到某種特征提取器，能夠實現下面這種兩張不同尺度圖片中找到相同的內容：

2 Blob塊檢測

blob塊是描述圖像中局部區域的平均像素強度的特征。而圖像中局部的平均像素強度具有尺度不變性。下面講解Blob檢測的整個來龍去脈和原理。

2.1 高斯一階導能求邊緣圖

前面專題我們講過圖像邊緣檢測原理，如下圖：

忘了的可看下面解釋：

• 通常邊緣檢測流程是：高斯核對圖像進行平滑去噪，然后對去噪后圖像進行求導，從而得到原圖的邊緣圖。
• 但是為了減少計算量，根據卷積性質，可以先對高斯求一階導，然后把它和圖像進行卷積，也能得到整個圖像的邊緣圖。上圖中第3行圖像中波峰位置就是邊緣。

高斯核的一階導（x方向偏導、y方向偏導）模樣可視化如下：

2.2 高斯二階導（拉普拉斯核：Laplacian of Gaussian）也能求邊緣

高斯二階導同樣也能用來求邊緣，下圖第3行圖中上下兩個波峰的中間位置即為邊緣位置。

高斯二階導（拉普拉斯核：LoG）可視化如下圖所示：

σ=1.4時的離散拉普拉斯核如下：

2.3 高斯二階導（拉普拉斯核：LoG）和信號進行卷積的特性

如上圖所示，第一列是信號，它們有不同的寬度（也就是不同尺度），第2列是用σ=1的拉普拉斯核和信號進行卷積的結果。

分析4種情況會發現，當信號尺度和拉普拉斯核尺度一致時，結果會出現一個絕對值最大的波谷。（要記住：高斯核或拉普拉斯核只要確定了σ值，那么核寬度其實也就確定了。）

真實情況是我們不知道信號（圖像）情況，所以需要用不同σ值拉普拉斯核去試。

但直接用不同σ值的拉普拉斯核去和信號做卷積，隨著σ值逐漸變大，卷積的結果會逐漸衰減，如下是取不同σ值時的卷積結果：

為什么信號會被衰減？原因如下：

下圖是高斯核一階導和紅粗線信號的卷積示意圖，卷積結果卷積結果就是高斯核一階導函數曲線小的面積。當σ變大，面積即能量會變小。

所以，要確保隨著σ變大后，信號不被衰減，如果是高斯核一階導，就要乘以一個σ值，做個尺度歸一化，使得能量不被衰減；如果是高斯核二階導（拉普拉斯核），就要乘以σ^2。

這么做后，使用拉普拉斯核卷積結果變成如下：

如上圖，會發現σ=8時，信號和拉普拉斯核會有一個絕對值極大值點。

2.4 拉普拉斯核與圓做卷積的情況

如上圖，假設有個上圖左邊這樣的圖像，中心區有個黑色的圓（像素值為0），四周是白色（像素值為255），如果用拉普拉斯核在該圖像的中心位置對該圖像做卷積，根據拉普拉斯核尺度與圓的直徑尺度關系不同，會有3種情況，如下：

• 上圖紅色線條是拉普拉斯核的一個切面曲線，根據拉普拉斯核定義，它中心區的元素值是小于0的，中心區外圍一段區域的元素值是大于0的。
• 黑色線條是上面那個image圖像的切面表示，把那張圖像想象成3D，黑色的圓區域內像素值全為0，圓之外區域像素都為255。

如上圖，只有圓的直徑剛好和拉普拉斯核的零值區間寬度一致時，卷積結果（累加求和）才會是最大的。

所以，只要拉普拉斯核的零值區間寬度剛好和圖像中圓的寬度一致，也即拉普拉斯核的零值區間寬度所形成的圓和圖像中圓剛好重合，那么這個尺度的拉普拉斯核就能和圖像中這個圓有最大值響應。

拉普拉斯核的簡化常量參數后的公式如下：

上述拉普拉斯核公式=0時，剛好就是拉普拉斯核的零值元素所形成的那個圓。上述公式=0也即e前面的計算結果要為0，如果要讓拉普拉斯核零值元素所形成的圓剛好和圖像中圓重合，那么只要σ取下面這個值就行：

2.5 Blob塊的特征尺度是什么

我們將Blob的特征尺度定義為在Blob中心產生拉普拉斯響應峰值的尺度。

2.6 實際上怎么判定一個Blob

預設一批待取的σ值，遍歷圖像中每一個像素點，在每個像素點上用不同σ的拉普拉斯核進行卷積，每3個臨近的σ值的拉普拉斯核卷積結果作為1個判定組，如下圖示例：

假設對圖像中某像素點位置做3個不同σ值的拉普拉斯核卷積，結果如上，如果上圖中黑色'x'位置處的像素點，即σ=1.5時的拉普拉斯卷積，如果這個位置響應結果值比圖中其他26個位置或情況下的響應結果都大，那么這個像素點位置，就有一個Blob特征，尺度可以根據此處σ=1.5的拉普拉斯核求得。

簡單說就上述歸納為兩句話：

1. 找到不同σ尺度下最大響應。
2. 要做非極大值抑制。（不然只滿足第一條，有時候臨近像素點位置都會判定為有Blob）

注意：即便滿足上述兩條規則，同一個像素點位置，可能會有、也可以有不同尺度的Blob，這是合理的。

2.7 Blob檢測效果

2.8 Blob檢測流程

??? 1）使用不同尺度Gassian函數的歸一化二階梯度分別于圖像卷積；

??? 2）合并不同尺度下卷積圖像形成三維圖像；

??? 3）在三維圖像中尋找局部極大值，該極大值即為檢測到的Blob塊 。

2.9 Blob檢測的缺點和改進（Harris角點+拉普拉斯）

很顯然，運算量非常大！需要用不同尺度的拉普拉斯核對圖像做卷積，σ越大，計算量也越大，計算很慢。

一個改進的方法是：先檢測圖像中的Harris角點，然后去判定這些角點附近在不同尺度空間是否有拉普拉斯特性。這種方法源自：K.Mikolajczyk, C.Schmid. “Indexing Based on Scale Invariant Interest Points”. ICCV 2001

比較好的參考：

Blob檢測 - luofeiju - 博客園

區域檢測——Blob檢測 - Moonx5 - 博客園

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CS131专题-6：图像特征（Blob检测、LoG算子、Harris-Laplacian）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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