圖像處理一般分為空間域處理和頻率域處理。

空間域處理是直接對圖像內的像素進行處理。主要劃分為灰度變換核空間濾波兩種形式，灰度變換對圖像內的單個像素進行處理，濾波處理涉及對圖像質量的改變。

頻率域處理是先將圖像變換到頻率域，然后在頻率域對圖像進行處理，最后通過反變換將圖像變為空間域。

傅里葉變換可以將圖像變換為頻率域， 傅立葉反變換將頻率域變換為空間域。

傅里葉變換的詳細可看一下知乎大佬的解釋：傅里葉分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06 - 知乎

在圖像中，高頻是指變化劇烈的灰度分量，如圖像的邊緣輪廓區域。低頻是指圖像中變化緩慢的灰度分量，如圖像中輪廓內的填充，非邊緣區域。

傅里葉變換可進行高通濾波和低通濾波。低通濾波器：只保留低頻信息。如消除圖像邊界，使圖像變得模糊。高通濾波器：只保留高頻信息，消除低頻信息。如增強圖像細節，描繪圖像輪廓信息。

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(1) 傅里葉變化函數：

cv2.dft(img,?flags)

img：代表輸入圖像，opencv中輸入圖像必須轉換成np.float32類型

flags：轉換標識，通常為cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，其他值如下：

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(2) 圖像頻譜中的零頻率分量會被移到頻域圖像的中心位置

np.fft.fftshift(x, axis)

x： 數組，代表輸入的頻譜圖數據

axis： 可選，指定需要移動的軸。默認移動所有的軸

返回位移之后的數組。

使用傅里葉變換后，在得到的頻譜圖中，頻率為0的部分會在左上角，為了計算方便，我們通常將頻率為0的部分轉換到頻譜圖中心位置。

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(3) 計算二維矢量的幅值

cv2.magnitude(x, y)

x：數組類型，表示浮點型的x軸坐標，也就是實部

y：數組類型，表示浮點型的y軸坐標，也就是虛部

返回值為：x和y的平方和開根，

由于cv2.dft()返回的結果是雙通道的(實部和虛部)，通常需要轉換成圖像格式[0,255]，才能正常顯示頻譜圖。公式為：

20*np.log(cv2.magnitude(x, y))

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(4) 構造濾波器

傅里葉變換之后，構造一個和原圖像相同size的掩模。注意：構造的掩模是三維度的，因為傅里葉變換后的結果第三維度是實部和虛部，有2個通道。掩模的shape應該和它一致。

低通濾波器：構造一個像素值全為0的掩模底板，獲取頻率為0的部分的中心坐標，以它為中點，設置掩模大小，掩模內的像素值都為255。把掩模覆蓋到頻譜圖上，只保留掩模值為255的部分，其他全部刪除。即在頻譜圖像上，只保留頻率為0附近的點，其他高頻點全部刪除。因為掩模白色部分框住的就是所有的低頻點。

高通濾波器：構造一個像素值全為255的掩模底板，獲取頻率為0的部分的中心坐標，以它為中點，設置掩模大小，都掩模內的像素值為0。把掩模覆蓋到頻譜圖上，只保留掩模值為255的部分，其他全部刪除。即在頻譜圖像上，只刪除頻率為0附近的點，其他高頻點全部保留。因為掩模黑色部分覆蓋住的就是所有的低頻點。

我們在下面代碼段的圖中進一步理解

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(5) 傅里葉逆變換函數

cv2.idft(img)

img：代表輸入處理后的頻譜圖像

在使用cv2.dft()獲得頻譜圖時，將低頻點從邊緣移動到圖像中間，現在要逆變換，得把低頻點還原到原始位置，使用函數：?np.fft.ifftshift(處理后的頻譜圖)?，之后才能將頻譜圖轉變回空間圖像。

注意，逆變換后的結果是包含實部和虛部的，仍需要使用cv2.magnitude函數進行處理

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1. 正向變換

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
filepath = 'C:\\...\\opencv\\img'  # 獲取圖片所在文件夾
#（1）正向變換
# 導入圖像，變成灰度圖
img = cv2.imread(filepath+'\\mh1.jpg',0)
# 轉變成np.float32類型
img_float = np.float32(img)
# 傅里葉變換
dft = cv2.dft(img_float,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 獲得頻譜圖，將低頻值轉換到中間
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# 得到灰度圖能表示的形式，將對實部虛部計算后的結果，映射到0-255之間
magnitude = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))
# 繪圖
plt.subplot(121), plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title('input image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])  #不顯示坐標軸
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude,cmap='gray')
plt.title('magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) 
plt.show()

下圖左側是原圖，右側是FFT變換后的頻譜圖。右側圖中間的亮點代表的頻率為0的部分，離中心點越近，頻率越低，越往外發散，頻率越高。

因此我們只需要把中間一小塊的點抹除掉就能消除所有頻率在0附近的部分，消除低頻信息，實現高通濾波。或者只保留中心點附近的部分，就能消除所有的高頻信息，實現高通濾波。至于怎么消除呢，我們之前提講解過的掩模就可以用在這里。

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2. 低通濾波

#（1）傅里葉正向變換
img = cv2.imread(filepath+'\\mh1.jpg',0)  導入圖像，變成灰度圖
# 轉變成np.float32類型
img_float = np.float32(img)
# 傅里葉變換
dft = cv2.dft(img_float,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 獲得頻譜圖，將低頻值轉換到中間
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
#（2）構造濾波器
# 獲取頻率為0部分中心點位置
rows,cols = img.shape  # (471,498),分別保存圖像的高和寬
crow,col = int(rows/2), int(cols/2)  # 計算中心點坐標
# 構造低通濾波器，相當于構造一個掩模
mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8)  # 構造的size和原圖相同，2通道，傅里葉變換后有實部和虛部
mask[crow-30:crow+30, col-30:col+30] = 255  # 構造一個以頻率為0點中心對稱，長30+30，寬30+30的一個區域，只保留區域內部的頻率
#（3）濾波
# 頻譜圖上，低頻的信息都在中間，濾波器和頻譜圖相乘，遮擋四周，保留中間，中間是低頻
fshift = dft_shift*mask  
# 在獲得頻譜圖時，將低頻點從邊緣點移動到圖像中間，現在要逆變換，得還回去
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
#（4）傅里葉逆變換idft
img_back = cv2.idft(f_ishift)
# 還原后的還是有實部和虛部，需要進一步處理
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
#（5）繪圖
# 結果展示，低通使圖像模糊
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('input img'), plt.xticks([]), plt.yticks([])  #不顯示坐標軸
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('fft img'), plt.xticks([]), plt.yticks([])  
plt.show()

構造的濾波器是以頻率等于0為中心的矩形，寬30+30，高30+30，如圖1。只保留白色部分，消除黑色部分。白色部分框住的是低頻信息，濾波器設置的越大，保留的低頻信息也就越多，過大會保留高頻信息。

圖2原圖，圖3是低通濾波后的圖，明顯變模糊了，消除了圖像的邊界。

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3. 高通濾波?

#（1）正向傅里葉變換
img = cv2.imread(filepath+'\\mh1.jpg',0)  # 導入圖像，變成灰度圖
# 轉變成np.float32類型
img_float = np.float32(img)
# 傅里葉變換
dft = cv2.dft(img_float,flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 獲得頻譜圖，將低頻值轉換到中間
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
#（2）構造濾波器，獲取頻率為0的坐標
rows,cols = img.shape  #(471,498),分別保存圖像的高和寬
crow,col = int(rows/2), int(cols/2)  # 計算中心點坐標
# 構造高通濾波器，相當于構造一個掩模，設置的越大，低頻信息刪除的越多
mask = np.ones((rows,cols,2),np.uint8)  # 構造的size和原圖相同，2通道，傅里葉變換后有實部和虛部
mask[crow-10:crow+10, col-10:col+10] = 0   # 以頻率為0處坐標為中心，寬10+10，高10+10的部分抹除
#（3）傅里葉逆變換
# 刪除中間的信息，保留其他部分的信息，低頻都集中在中央位置，統一刪除
fshift = dft_shift*mask  
# 在獲得頻譜圖時，將低頻點從邊緣點移動到圖像中間，現在要逆變換，得還回去
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 傅里葉逆變換idft
img_back = cv2.idft(f_ishift)
# 還原后的還是有實部和虛部，需要進一步處理
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
#（4）繪圖
# 結果展示，只有邊界信息
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('input img'), plt.xticks([]), plt.yticks([])  #不顯示坐標軸
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('fft img'), plt.xticks([]), plt.yticks([])  
plt.show()

高通濾波器，構造一個以頻率等于0為中心的矩形，寬10+10，高10+10，如圖1。只保留白色部分，消除黑色部分。白色部分(像素255)框住的是高頻信息，黑色部分(像素為0)設置的越大，消除的低頻信息也就越多，過大會一定程度抹除一些高頻信息。

圖2原圖，圖3是高通濾波后的圖，只保留了圖像的邊界，抹除了圖像的內在信息。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【opencv】(8) 傅里叶变换，高通低通滤波器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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