上課時(shí)間：2-12周周三晚上11/12/13節(jié)

【Lesson 1】9月16日 概述

移動(dòng)機(jī)器人控制的目的是使移動(dòng)機(jī)器人在已知或未知環(huán)境中以最優(yōu)的方式到達(dá)指定位姿，這主要是一個(gè)導(dǎo)航的過(guò)程。在完成這一目的的過(guò)程中，主要解決三個(gè)問(wèn)題：

• 在哪兒？
  – 即定位問(wèn)題，使用slam技術(shù)，定位和地圖的構(gòu)建同步進(jìn)行，協(xié)調(diào)對(duì)彼此的準(zhǔn)確性作出改善。
  – 所需信息：已知地圖、里程計(jì)信息、傳感器信息
  – 獲得信息：校準(zhǔn)后的位置數(shù)據(jù)
• 去哪兒？
  – 在人為給定目標(biāo)位置的情況中，這一問(wèn)題相對(duì)容易解決。
• 怎么去？
  – 需要對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃，從而進(jìn)一步生成軌跡，控制底盤(pán)依照?qǐng)?zhí)行。
  – 所需信息：全局代價(jià)地圖、初始位姿、目標(biāo)點(diǎn)、局部地圖

形成了這樣一個(gè)技術(shù)體系：

【Lesson 2】9月23日 輪式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

常見(jiàn)構(gòu)型與基本屬性

輪式移動(dòng)機(jī)器人的構(gòu)型特征：

• 底盤(pán)懸掛方式：固定式、擺桿浮動(dòng)式、彈性浮動(dòng)式
• 輪類型：
  – 被動(dòng)輪：被動(dòng)全向輪、被動(dòng)固定標(biāo)準(zhǔn)輪、被動(dòng)可轉(zhuǎn)向標(biāo)準(zhǔn)輪
  – 主動(dòng)輪：主動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)輪、主動(dòng)可轉(zhuǎn)向標(biāo)準(zhǔn)輪、主動(dòng)麥克納姆輪
• 輪布局：2/3/4/6 輪構(gòu)型

在世界坐標(biāo)系中，機(jī)器人的平面位姿可以表示為：
$$\xi =[x,y,\theta {]}^T$$
自由度：剛體可獨(dú)立變化的位姿分量的數(shù)量
路徑：數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為機(jī)器人一系列位姿 ${\xi }_i=[x_i,y_i,{\theta }_i{]}^T$
軌跡：數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為機(jī)器人位姿分量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 $\xi (t)=[x(t),y(t),\theta (t){]}^T$
運(yùn)動(dòng)靈活性：直觀體現(xiàn)在機(jī)器人路徑空間與軌跡空間的大小。

總體上，可以把輪式移動(dòng)機(jī)器人分為全向輪底盤(pán)和標(biāo)準(zhǔn)輪底盤(pán)，其中全向輪底盤(pán)位姿各分量運(yùn)動(dòng)獨(dú)立，靈活性好，但同時(shí)也帶來(lái)了運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定，而標(biāo)準(zhǔn)輪底盤(pán)的位姿分量相互耦合，控制相對(duì)不靈活，但也更加穩(wěn)定，體現(xiàn)著靈活性和穩(wěn)定性的矛盾性。

瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心（Instantaneous Center of Rotation，ICR）：平面內(nèi)機(jī)器人相對(duì)世界坐標(biāo)系線速度為0的點(diǎn)：

• 僅包含全向輪支撐的機(jī)器人：ICR在平面任意位置
• 包含標(biāo)準(zhǔn)輪的機(jī)器人：ICR在標(biāo)準(zhǔn)輪轉(zhuǎn)軸上

一些經(jīng)典的約束構(gòu)型：單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)輪、差動(dòng)驅(qū)動(dòng)底盤(pán)、自行車(chē)構(gòu)型、汽車(chē)構(gòu)型

運(yùn)動(dòng)靈活性判據(jù)：

• 移動(dòng)靈活度—— ${\delta }_m=(3?m)$ ，$m$ 為固定標(biāo)準(zhǔn)輪和可轉(zhuǎn)向標(biāo)準(zhǔn)輪帶來(lái)的無(wú)側(cè)滑約束數(shù)。
• 轉(zhuǎn)向自由度—— ${\delta }_s$，為獨(dú)立的可轉(zhuǎn)向標(biāo)準(zhǔn)輪數(shù)量。
• 可操作自由度——${\delta }_M={\delta }_m+{\delta }_s$，是對(duì)輪式機(jī)器人平面運(yùn)動(dòng)靈活性的綜合判據(jù)。

## 3. 輪式移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

3.1 非完整約束與位姿計(jì)算

• 如圖所示的標(biāo)準(zhǔn)輪軸線方向即改移動(dòng)機(jī)器人的非完整約束方向
• 無(wú)法通過(guò)兩輪的轉(zhuǎn)角直接獲得機(jī)器人的全局坐標(biāo)
• 機(jī)器人位姿只能通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)輪速度向量的積分 $\dot{\xi }$ 獲得，具體公式如下，寫(xiě)出下面公式，即對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，相對(duì)應(yīng)的，建立從目標(biāo)位姿速度到驅(qū)動(dòng)輪速度的關(guān)系式，即逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。

3.2 固定標(biāo)準(zhǔn)輪的約束模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何得到？

• 速度分析法：僅適用于簡(jiǎn)單布局
• 約束分析法
  ① 觀察每種輪與地面之間的約束關(guān)系
  – 純滾動(dòng)約束：決定了輪轉(zhuǎn)速與底盤(pán)速度的關(guān)系
  – 無(wú)側(cè)滑約束
  ② 列出每個(gè)輪的約束方程，即可得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
  – 把各個(gè)分量上的速度映射到驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向和輪軸方向，將所有的主動(dòng)輪純滾動(dòng)約束方程和無(wú)側(cè)滑約束方程以矩陣形式排列，即可獲得輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，以下面的標(biāo)準(zhǔn)輪為例：

• 非主動(dòng)輪、純滾動(dòng)約束一般不出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中
• 式中
  – ${\beta }_s$ 是可轉(zhuǎn)向標(biāo)準(zhǔn)輪的轉(zhuǎn)角，是變量
  – $J_1({\beta }_s)$ 為純滾動(dòng)約束矩陣
  – $C({\beta }_s)$ 為無(wú)側(cè)滑約束矩陣
  – $\dot{\phi }$ 為控制變量——車(chē)輪轉(zhuǎn)速
  – $J$ 為結(jié)構(gòu)參數(shù)，與車(chē)型車(chē)輪直徑等相關(guān)。
• $C({\beta }_s)$ 的零空間是指滿足 $C({\beta }_s)?n=0$ 的任意向量 $n$
  – 機(jī)器人僅可以在零空間內(nèi)移動(dòng)
  – $C({\beta }_s)$ 的秩越小，零空間越大，可取的速度向量 $\dot{\xi }$ 越多
  – 如果$C({\beta }_s)$ 滿秩，則 $\dot{\xi }$ 只能去零值，即機(jī)器人無(wú)法移動(dòng)
  – ${\delta }_m=3?Rank[C({\beta }_s)]$

3.3 麥克納姆輪的約束模型

約束模型：

球輪：對(duì)底盤(pán)不施加無(wú)側(cè)滑約束。

3.4 全向輪機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

以三麥克納姆輪機(jī)器人為例

3.6 工作空間

【Lesson 3】10月13日

3.3 輪式移動(dòng)機(jī)器人位姿閉環(huán)控制

4個(gè)問(wèn)題：

• 如何表達(dá)位姿誤差
• 如何選擇速度控制量
• 如何根據(jù)位姿誤差生成速度控制量，使誤差減小
• 完整約束與非完整約束機(jī)器人的位姿閉環(huán)控制有何異同

位姿誤差

定義位姿誤差向量為
$$e={\xi }_{GOAL}?{\xi }_I=?\begin{array}{c}?x\\ ?y\\ ?\theta \end{array}?$$
設(shè)置控制律

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的自主移动机器人导论的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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