/*---------------------------------------------------
費(fèi)馬小定理:如果n是一個(gè)素?cái)?shù)，a是小于n的任意正整數(shù)，那么a的n次方與a模n同余。
(倆個(gè)數(shù)稱為模n同余，如果它們除以n的余數(shù)相同。數(shù)a除以n的余數(shù)稱為a取模n的余數(shù)，或簡(jiǎn)稱為a取模n)

condition:
?? n is a prime
?? a < n

result:
?? a^n%n == a%n
---------------------------------------------------*/

int square(int n)
{
?return n*n;
}

/*---------------------------------------------------

計(jì)算一個(gè)數(shù)的冪對(duì)另一個(gè)數(shù)取模的結(jié)果,
確定是否素?cái)?shù)所需的步數(shù)將具有θ(log n)的增長(zhǎng)階

---------------------------------------------------*/
int expmod(int base, int exp, int m)
{
?if (0 == base)
?{
??return 1;
?}
?else if (0 == exp%2) /*exp is even*/
?{
??return square( expmod(base, exp/2, m) ) % m;
?}
?else
?{
??return (base * expmod(base, exp-1, m)) %m;
?}
}

/*---------------------------------------------------

執(zhí)行費(fèi)馬檢查需要選取位于1和n-1之間（包含這兩者）的數(shù)a，而后檢查a的n次冪取模n的余數(shù)是否等于a.

---------------------------------------------------*/
bool fermat_test(int n)
{
?int a = rand() % n; /*a random int, less than n*/

?if( a == expmod(a, n, n) )
?{
??return TRUE;
?}
?else
?{
??return FALSE;
?}
}

?

bool fermat_prime(int n, int times)
{
?if (0 == times)
?{
??return TRUE;
?}
?else if( fermat_test(n) )
?{
??return fermat_prime(n, times-1);
?}
?else
?{
??return FALSE;
?}
}

?

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
?bool b = is_prime(17);
?b = is_prime(88);

?b = fermat_prime(31, 5);
?return 0;
}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的费马小定理求素数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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