題目描述如下：
給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

方法一（暴力求解）：
針對數組中的每一個元素，窮舉所有的可能性，從中找到以當前元素結尾的最大的元素即可；
窮舉的過程中維護一個最大值，然后遍歷完整個數組，那么最大值即為整個數組的最大值。

實現如下：

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 1) return nums[0];int res = nums[0];for (int i = 1;i < nums.size(); ++i) {int pre = _maxSubArray(nums,i);res = max(res,pre);}return res;}
private:int _maxSubArray(vector<int> &nums, int index) {if(index == 0) {return nums[0];}int pre = _maxSubArray(nums, index - 1);int res = max(nums[index] + pre, nums[index]);return res;}
};

由于是遞歸的過程，該方法顯然會超時，所以引入如下動態規劃的方法

方法二（動態規劃）：
在暴力求解的過程，我們找到以當前元素為結尾的最大子序列和，然后遍歷所有的元素，找到每個元素結尾的最大子序列和中的最大的即為整個數組的最大子序列和

那么可以得到如下狀態轉移方程

dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

這里需要注意，子序列是連續的數組，如果發現dp[i-1] + nums[i] < nums[i],那么此時數組的起始元素應從nums[i]開始

實現如下:

int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 1) return nums[0];int res = nums[0];vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];for (int i = 1;i < nums.size(); ++i) {dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);res = max(res, dp[i]);}return res;
}

由于以上過程使用的dp數組，空間復雜度是O(n)
但是針對本題，計算過程中僅僅只需要保存當前狀態和前一個狀態的值，即兩個狀態；可以簡化本題的空間復雜度到O(1)

int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 1) return nums[0];int res = nums[0];int dp0 = nums[0];int dp1;for (int i = 1;i < nums.size(); ++i) {dp1 = max(dp0 + nums[i], nums[i]);res = max(res, dp1);dp0 = dp1;}return res;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode-53 最大子序和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。