和Luogu?4302?[SCOI2003]字符串折疊?差不多的想法，區間dp

為了計算方便，我們可以假設區間[l, r]的前面放了一個M，設$f_{i, j, 0/1}$表示區間$[i, j]$中是否存在M

因為這題只能是二的冪次倍壓縮，所以轉移的時候枚舉中點chk是否合法，如果合法那么

　　$f_{i, j, 0} = f_{i, (i + j) / 2 - 1, 0} + 1$

除了區間壓縮，還可以通過加法構成最優答案

1、當中間加入了M，枚舉M加入的位置 $f_{i, j, 1} = min(min(f_{i, k, 1}, f_{i, k, 0}) + min(f_{k + 1, r, 0}, f_{k + 1, r, 1}) + 1)$? $(i - 1 <k < j)$

2、當中間沒有M的時候，相當于后面的子串不存在壓縮

　　　　$f_{i, j, 1} = min(f_{i, k， 0} + j - k)$ $(i - 1 < k < j)$

時間復雜度為不嚴格的$O(n^{3})$（只是一個上界？）

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;const int N = 55;int n, f[N][N][2];
char s[N];inline int min(int x, int y) {return x > y ? y : x;
}inline void chkMin(int &x, int y) {if(y < x) x = y;
}inline bool chk(int l, int r) {int len = (r - l + 1) / 2;for(int i = l; i <= r - len; i++)if(s[i] != s[i + len]) return 0;return 1;
}int main() {
//    freopen("3.in", "r", stdin);
    scanf("%s", s + 1);n = strlen(s + 1);memset(f, 0x3f, sizeof(f));for(int len = 1; len <= n; len++) {for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {int r = l + len - 1;chkMin(f[l][r][0], len), chkMin(f[l][r][1], len);if(len % 2 == 0 && chk(l, r)) chkMin(f[l][r][0], 1 + f[l][l + len / 2 - 1][0]);for(int k = l; k < r; k++) {chkMin(f[l][r][1], min(f[l][k][0], f[l][k][1]) + 1 + min(f[k + 1][r][1], f[k + 1][r][0]));chkMin(f[l][r][0], f[l][k][0] + r - k);}}}printf("%d\n", min(f[1][n][0], f[1][n][1]));return 0;
}

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轉載于:https://www.cnblogs.com/CzxingcHen/p/9484311.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Luogu 2470 [SCOI2007]压缩的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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