Description

從前有個括號序列 s，滿足 |s| = m。你需要統(tǒng)計括號序列對 (p, q) 的數(shù)量。
其中 (p, q) 滿足 |p| + |s| + |q| = n，且 p + s + q 是一個合法的括號序列。

Input

從文件 bracket.in?中讀入數(shù)據(jù)。第一行兩個正整數(shù) n, m。
第二行一個長度為 m 的括號序列，表示 s。
?

Output

輸出到文件 bracket.out 中。
輸出一行一個整數(shù)，表示符合條件的 (p, q) 的數(shù)量對 10^9?+ 7 取模的值。
?
?

Sample Input

【樣例 1 輸入】
4 1 (
【樣例 2?輸入】
4 4 (())
【樣例 3?輸入
4 3 (((

Sample Output

【樣例 1?輸出】
4
【樣例 2?輸出】
1
【樣例 3 輸出】
0

Data Constraint

對于 10% 的數(shù)據(jù)，n?≤ 20；
對于 25% 的數(shù)據(jù)，n?≤ 200；
對于另外 5% 的數(shù)據(jù)，n?= m；
對于 55% 的數(shù)據(jù)，n ? m ≤ 200；
對于 100% 的數(shù)據(jù)，1 ≤ m ≤ n ≤ 10^5, n ? m ≤ 2000。

?

題解

• 我們可以把左括號看成+1，右括號看成-1
• 那么一個合法的括號序列就是左括號>=右括號
• 設(shè)f[i][j]為長度為i的序列 左括號比右括號多j個 的方案數(shù)
• 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程明顯就是：f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1]
• 那么考慮如何求最終的方案數(shù)
• 首先要滿足左括號多于右括號，和?|p| + |s| + |q| = n
• 每次枚舉一個i表示前面的p序列的長度，再枚舉一個j表示p序列左括號比右括號多的個數(shù)
• 那么就是f[i][j]*f[n-m-i][j+tot]（tot為原來序列中左括號比右括號多的個數(shù)）

代碼

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const long long mo=1e9+7;
 7 int n,m,tot,ltot;
 8 char s[100010];
 9 long long ans,f[2010][2010];
10 int main()
11 {
12     freopen("bracket.in","r",stdin);
13     freopen("bracket.out","w",stdout);
14     scanf("%d%d",&n,&m);
15     scanf("%s",s);
16     for (int i=0;i<m;i++)
17     {
18         if (s[i]=='(') tot++; else tot--;
19         if (i==0) ltot=tot; else ltot=min(tot,ltot);
20     }
21     f[0][0]=1;
22     for (int i=1;i<=n-m;i++)
23         for (int j=0;j<=i;j++)
24             if (j==0) f[i][j]=f[i-1][j+1];
25             else f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1])%mo;
26     for (int i=0;i<=n-m;i++)
27         for (int j=0;j<=i;j++)
28             if (j+tot<=n-m&&j+ltot>=0)
29                 (ans+=f[i][j]*f[n-m-i][j+tot])%=mo;
30     printf("%lld",ans);
31     return 0;
32 }

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Comfortable/p/9464185.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[dp] Jzoj P5804 简单的序列的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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