快速冪? ??

?

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 
 7 LL Pow(LL a, LL b)
 8 {
 9     LL ans = 1;
10     while(b != 0){
11         if(b&1)
12             ans *= a;
13         a *= a;
14         b >>= 1;
15     }
16     return ans;
17 }
18 int main()
19 {
20     LL a, b;
21     cin >> a >> b; 
22     cout << Pow(a,b) << endl;
23     return 0;
24 }

?

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 const LL mod = 1e9+7;
 7 
 8 LL Pow(LL a, LL b)
 9 {
10     LL ans = 1;
11     while(b != 0){
12         if(b&1){
13             ans *= a;
14             ans %= mod;
15         }
16         a *= a;
17         a %= mod;
18         b >>= 1;
19     }
20     return ans;
21 }
22 int main()
23 {
24     LL a, b;
25     cin >> a >> b; 
26     cout << Pow(a,b) << endl;
27     return 0;
28 }

?

?

?

矩陣快速冪

? ?模板！ （自己敲了一遍 只是感覺有些亂 就把ff的記上

?

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const int N = 105;
 8 const LL mod = 1e9 + 7;
 9 LL n, m;
10 struct mac {
11     LL c[N][N];
12     void reset() {
13         memset(c, 0, sizeof(c));
14         for (int i = 1; i <= n; i++)
15             c[i][i] = 1;
16     }
17 };
18 mac multi(mac a, mac b) 
19 {
20     mac ans;
21     for (int i = 1; i <= n; i++)
22         for (int j = 1; j <= n; j++) {
23             ans.c[i][j] = 0;
24             for (int k = 1; k <= n; k++) {
25                 ans.c[i][j] += (a.c[i][k] * b.c[k][j]) % mod;
26                 ans.c[i][j] %= mod;
27             }
28         }
29     return ans;
30 }
31 mac Pow(mac a, LL b) 
32 {
33     mac ans; ans.reset();
34     while (b) {
35         if (b & 1) 
36             ans = multi(ans, a);
37         a = multi(a, a);
38         b >>= 1;
39     }
40     return ans;
41 }
42 int main()
43 {
44     ios::sync_with_stdio(false);
45     while (cin >> n >> m) {
46         mac a;
47         for (int i = 1; i <= n; i++)
48             for (int j = 1; j <= n; j++)
49                 cin >> a.c[i][j];
50         a = Pow(a, m);
51         for (int i = 1; i <= n; i++) {
52             for (int j = 1; j < n; j++)
53                 cout << a.c[i][j] << " ";
54             cout << a.c[i][n] << endl;
55         }
56     }
57     return 0;
58 }

?

[應用]（矩陣快速冪

?

4267: 二元數列

時間限制:?1 Sec??內存限制:?128 MB

題目描述

已知:


輸入x0,y0,a,b,c,d,n
輸出xn，yn對20181225取模的結果

輸入

輸入x0,y0,a,b,c,d,n

輸出

輸出xn，yn對20181225取模的結果

樣例輸入

7 6 5 4 3 2 1

樣例輸出

59 33

提示

0<=x0,y0,a,b,c,d<=1e3

0<=n<=8e8

?

解：雖然我此時此刻很想打死旁邊的豬 可是不得不承認這個題 ，是他教的

　? ? ? 先推出 Xn+1 = (a2+bc)Xn-1 + (ab+bd)Yn-1;

　　? ? ?　　? Yn+1 = (ac+cd)Xn-1 + (bc+d2)Yn-1;? ? ? ? 取系數為一個矩陣，你就會發現系數是由Xn Yn系數的平方求來的， 然后推推就知道? 題目求是一個矩陣的n次方? 由于n太大，所以采用矩陣快速冪來求出最后Xn Yn的系數，最后求得答案。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 const LL mod = 20181225;
 7 struct node{
 8     LL m[2][2];
 9     void reset(){
10         memset(m,0,sizeof(m));
11         m[0][0] = 1;
12         m[1][1] = 1;
13     }
14 };
15 LL xx, yy, a, b, c, d, n, x, y;
16 
17 node multi(node a, node b)
18 {
19     node ans; ans.reset();
20     ans.m[0][0] = 0; ans.m[1][1] = 0;
21     for(int i = 0; i < 2; i++)
22         for(int j = 0; j < 2; j++)
23             for(int k = 0; k < 2; k++){
24             ans.m[i][j] += (a.m[i][k] * b.m[k][j]) % mod;
25             ans.m[i][j] %= mod;
26     }
27     return ans;
28 }
29 node Pow(node a, LL b)
30 {
31     node ans; ans.reset();
32     while(b){
33         if(b & 1)
34             ans = multi(ans, a);
35         a = multi(a, a);
36         b >>= 1;
37     }
38     return ans;
39 }
40 int main()
41 {
42     node may;
43     while(cin >> xx >> yy >> a >> b >> c >> d >> n){
44         may.m[0][0] = a; may.m[0][1] = b;
45         may.m[1][0] = c; may.m[1][1] = d;
46         may = Pow(may,n);
47         x = (may.m[0][0] * xx + may.m[0][1] * yy) % mod;
48         y = (may.m[1][0] * xx + may.m[1][1] * yy) % mod;
49         cout << x << " " << y << endl;
50     }
51     return 0;
52 }?

?

[后記]? ?啦啦啦 這是我的第一篇博客，寫給自己看的博客， 以后要找些什么也會方便很多！ 做個總結。希望這十分鐘不是浪費，加油鴨 小菜鳥 哈哈哈哈哈? 雖然我感覺8 這條道路上的大佬超級多，但是！ 好像不是但是，我是一個比較容易放棄的人哈哈哈 也可以記錄一下生活呀 什么的 對伐！ 耶? 悄咪咪的

轉載于:https://www.cnblogs.com/JiaaaaKe/p/9449880.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速幂 + 矩阵快速幂的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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