模拟城市2.0
題目背景
博弈正在機(jī)房頹一個(gè)叫做《模擬城市2.0》的游戲。
2048年，經(jīng)過不懈努力，博弈終于被組織委以重任，成為D市市委書記！他勤學(xué)好問，勵(lì)精圖治，很快把D市建設(shè)成富強(qiáng)民主文明和諧的美好城市。為了進(jìn)一步深化發(fā)展，他決定在海邊建立一個(gè)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)。
題目描述
已知開發(fā)區(qū)的建筑地塊是一個(gè)n×nn \times nn×n的矩形，而開發(fā)區(qū)可以建造三種建筑： 商業(yè)樓，住宅樓，教學(xué)樓。這任何兩座建筑可以堆疊，可以緊密相鄰。他需要建造正好aaa座商業(yè)樓，bbb座住宅樓，ccc座教學(xué)樓。但是，城市建成后要應(yīng)付檢查，如果安排的太混亂會(huì)被批評(píng)。不過幸運(yùn)的是，只有一條公路經(jīng)過了該開發(fā)區(qū)的一側(cè)，就是說，檢察人員全程只能看到開發(fā)區(qū)的一面。
因此，他需要使得開發(fā)區(qū)建成后，從正面看去，只有一種類型的建筑。
一共有多少種滿足條件的方案呢？ 請(qǐng)輸出方案數(shù)，并對(duì)109+710^9+7109+7取模。
注意，對(duì)于同一個(gè)nnn，會(huì)有多組數(shù)據(jù)。
輸入輸出格式
輸入格式：第一行兩個(gè)整數(shù)n,Tn,Tn,T
接下來T行，每行三個(gè)整數(shù)，表示該組數(shù)據(jù)的a,b,ca,b,ca,b,c
輸出格式：輸出共T行，每行一個(gè)整數(shù)：表示各數(shù)據(jù)答案取模109+710^9+7109+7的結(jié)果。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 復(fù)制2 1 1 1 0輸出樣例#1： 復(fù)制
4輸入樣例#2： 復(fù)制
2 1 2 1 0輸出樣例#2： 復(fù)制
8
說明
對(duì)于20%的數(shù)據(jù)，n≤2??a,b,c≤3??T≤5n \leq 2 \ \ a,b,c \leq 3 \ \ T \leq 5n≤2??a,b,c≤3??T≤5
對(duì)于另外10%的數(shù)據(jù)，n≤3??a,b,c≤4??T≤5n \leq 3 \ \ a,b,c \leq 4 \ \ T \leq 5n≤3??a,b,c≤4??T≤5
對(duì)于另外20%的數(shù)據(jù)，b=0b=0b=0
對(duì)于另外10%的數(shù)據(jù)，T≤10T \leq 10T≤10
對(duì)于全部100%的數(shù)據(jù)，a,b,c,n≤25??T≤5×105a,b,c,n \leq 25 \ \ T \leq 5\times 10^5a,b,c,n≤25??T≤5×105
樣例1
樣例2
縱列和縱列之間不會(huì)相互遮擋，因此方案數(shù)很好統(tǒng)計(jì)。
所以我們需要處理出縱列合法的方案數(shù)。
雖然有三種方塊，但我們只是需要一種漏在外面，所以可以把另外兩種先不考慮
令f[i][j][k][x][y]為第i格，高度為j，最高為k，可見的方格為x，不可見為y的方案數(shù)
放到下一格：
1 f[i+1][0][k][x][y]+=f[i][k][k][x][y];
放到上面：
?
1 if (j==k) 2 f[i][j+1][k+1][x+1][y]+=f[i][j][k][x][y]; 3 else 4 f[i][j+1][k][x+1][y]+=f[i][j][k][x][y], 5 f[i][j+1][k][x][y+1]+=f[i][j][k][x][y];
?
現(xiàn)在我們處理出了一列的方案數(shù)
g[x][y]表示∑f[n][0][i][x][y]
那么對(duì)于一列，我們求出了可見數(shù)x，不可見數(shù)y的方案數(shù)
接下來考慮行，因?yàn)榱兄g不影響
dp[i][j][k]表示第i列可見數(shù)j，不可見數(shù)k的方案數(shù)
dp[i+1][x+j][y+k]+=dp[i][j][k]*g[x][y]
?
如果只讓一種（如住宅樓）能看見，那么方案數(shù)已經(jīng)顯而易見了。
1 dp[n][a][b+c]*C[c+b][b]; 那么最終答案就呼之欲出了。
?
1 ans=(dp[n][a][b+c]*C[b+c][b])+(dp[n][b][c+a]*C[c+a][c])+(dp[n][c][a+b]*C[a+b][a]); ?
?
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long lol; 7 lol f[27][27][27][27][54],dp[27][27][54],C[54][54],g[54][54],ans; 8 lol Mod=1000000007; 9 int n,T; 10 int main() 11 {int i,j,k,x,y,a,b,c; 12 cin>>n>>T; 13 f[0][0][0][0][0]=1; 14 for (i=0;i<n;i++) 15 { 16 for (j=0;j<=25;j++) 17 { 18 for (k=j;k<=25;k++) 19 { 20 for (x=k;x<=25;x++) 21 { 22 for (y=0;y<=50;y++) 23 if (f[i][j][k][x][y]) 24 {//cout<<f[i][j][k][x][y]<<endl; 25 lol s=f[i][j][k][x][y]; 26 f[i+1][0][k][x][y]+=s,f[i+1][0][k][x][y]%=Mod; 27 if (j==k) 28 f[i][j+1][k+1][x+1][y]+=s,f[i][j+1][k+1][x+1][y]%=Mod; 29 else 30 { 31 f[i][j+1][k][x+1][y]+=s,f[i][j+1][k][x+1][y]%=Mod; 32 f[i][j+1][k][x][y+1]+=s,f[i][j+1][k][x][y+1]%=Mod; 33 } 34 } 35 } 36 } 37 } 38 } 39 for (i=0;i<=25;i++) 40 for (x=i;x<=25;x++) 41 for (y=0;y<=50;y++) 42 g[x][y]+=f[n][0][i][x][y],g[x][y]%=Mod; 43 dp[0][0][0]=1; 44 for (i=0;i<n;i++) 45 { 46 for (j=0;j<=25;j++) 47 { 48 for (k=0;k<=50;k++) 49 if (dp[i][j][k]) 50 {//cout<<dp[i][j][k]<<endl; 51 for (x=0;j+x<=25;x++) 52 for (y=0;k+y<=50;y++) 53 { 54 dp[i+1][j+x][k+y]+=dp[i][j][k]*g[x][y]%Mod; 55 dp[i+1][j+x][k+y]%=Mod; 56 } 57 } 58 } 59 } 60 C[0][0]=1; 61 for(i=1;i<=50;i++) 62 { 63 C[i][0]=1; 64 for(j=1;j<=i;j++) 65 { 66 C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j]; 67 if (C[i][j]>=Mod) C[i][j]-=Mod; 68 } 69 } 70 while (T--) 71 { 72 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 73 //cout<<dp[n][a][b+c]<<' '<<dp[n][b][a+c]<<' '<<dp[n][c][a+b]<<endl; 74 ans=((dp[n][a][b+c]*C[b+c][b]%Mod)+(dp[n][b][a+c]*C[a+c][a]%Mod)+(dp[n][c][a+b]*C[a+b][a]%Mod))%Mod; 75 printf("%lld\n",ans); 76 } 77 }
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總結(jié)
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