目錄

1.參考資料?

2.變換矩陣/F/H的svd分解或者旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣求解

3. 歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣可同樣表示剛體在三維空間的旋轉(zhuǎn)，下面分享這兩者互相轉(zhuǎn)換的方法和核心代碼

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1.參考資料?

2.變換矩陣/F/H的svd分解或者旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣求解

• 歐拉角轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矩陣?
  歐拉角通過將剛體繞過原點(diǎn)的軸(i,j,k)旋轉(zhuǎn)θ，分解成三步，如下圖（藍(lán)色是起始坐標(biāo)系，而紅色的是旋轉(zhuǎn)之后的坐標(biāo)系） ，12種方法的其中一種分解示意圖！
  ?
  如果將每一個(gè)角度用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下：?
  ?
  所以，容易得到，歐拉角轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矩陣如下：?

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• 旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)歐拉角?
  將旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下：?
• ?
  則可以如下表示歐拉角：?

3. 歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣可同樣表示剛體在三維空間的旋轉(zhuǎn)，下面分享這兩者互相轉(zhuǎn)換的方法和核心代碼

• 歐拉角轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矩陣

/**
歐拉角計(jì)算對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣
**/
Mat eulerAnglesToRotationMatrix(Vec3f &theta)
{// 計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的X分量Mat R_x = (Mat_<double>(3,3) <<1, ? ? ? 0, ? ? ? ? ? ? ?0,0, ? ? ? cos(theta[0]), ? -sin(theta[0]),0, ? ? ? sin(theta[0]), ? cos(theta[0]));// 計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的Y分量Mat R_y = (Mat_<double>(3,3) <<cos(theta[1]), ? ?0, ? ? ?sin(theta[1]),0, ? ? ? ? ? ? ? 1, ? ? ?0,-sin(theta[1]), ? 0, ? ? ?cos(theta[1]));// 計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣的Z分量Mat R_z = (Mat_<double>(3,3) <<cos(theta[2]), ? ?-sin(theta[2]), ? ? ?0,sin(theta[2]), ? ?cos(theta[2]), ? ? ? 0,0, ? ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? ? ? ? ?1);// 合并?Mat R = R_z * R_y * R_x;return R;
}

• 旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)歐拉角

/*** 功能：  檢查是否是旋轉(zhuǎn)矩陣**/
bool isRotationMatrix(Mat &R)
{Mat Rt;transpose(R, Rt);Mat shouldBeIdentity = Rt * R;Mat I = Mat::eye(3,3, shouldBeIdentity.type());return ?norm(I, shouldBeIdentity) < 1e-6; ? ?
}/*** 功能： 通過給定的旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算對(duì)應(yīng)的歐拉角**/
Vec3f rotationMatrixToEulerAngles(Mat &R)
{assert(isRotationMatrix(R));float sy = sqrt(R.at<double>(0,0) * R.at<double>(0,0) + ?R.at<double>(1,0) * R.at<double>(1,0) );bool singular = sy < 1e-6; // Iffloat x, y, z;if (!singular) {x = atan2(R.at<double>(2,1) , R.at<double>(2,2));y = atan2(-R.at<double>(2,0), sy);z = atan2(R.at<double>(1,0), R.at<double>(0,0));} else {x = atan2(-R.at<double>(1,2), R.at<double>(1,1));y = atan2(-R.at<double>(2,0), sy);z = 0;}return Vec3f(x, y, z); ??
}

程序運(yùn)行結(jié)果展示：

參考?
1.?歐拉角詳解

2. 歐拉角

暫做記錄，后續(xù)補(bǔ)充

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的欧拉角和旋转矩阵相互转换的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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