中值定理符号怎么读_微分、微分中值定理、泰勒公式
問對問題，找對方法，做對的事~? ? ? ? ? ?
黑莓 2020/10/09??
溫習
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?微分?
詳見 微分
定義
| Q | A |
| 函數y=f(x)在x點處的微分是指什么？ | ①指因變量增量△y關于自變量增量△x的線性主部 ? ②記作 dy或df(x) ? dy=df(x)=f'(x)dx=y'dx ? ③微分dy是因變量增量△y的近似值 ? ④也可以說函數的微分等于函數的導數乘以自變量的微分。 |
| 微分的幾何意義是？ | 詳見?微分 |
| 可微與可導的關系是什么？ | dy=f'(x)dx 等價于 y'=f '(x) |
| 怎么求微分呢？ | 你以為需要先求y'或f'(x)，再求得dy=f'(x)dx 嗎？ 不用那樣的。我們可以直接求微分。 詳見? |
和差積商法則與常用公式
?微分中值定理?
羅爾定理?
拉格朗日中值定理
?泰勒公式?
直線部分為函數在點x0處的切線方程，將f(x0)移到等號右邊后……
①從幾何的角度，
現在是以直線來代替曲線，
那我們是否可以用曲線來代替曲線呢？
它的近似度是否會更好一些呢？
②從分析的角度，
我們想知道：O(x-x0)有多大？到底是什么結構？
這就是泰勒公式要討論的問題。
?
| Q | A |
| 帶有皮亞諾余項的泰勒公式是指？ | 若f(x)在x0處有n階導數，那么存在x0的一個鄰域，對于該鄰域內的任一x，有f(x)=…… 此式叫做函數f(x)在點x0處的帶有皮亞諾余項的n階泰勒公式。 |
| 帶有皮亞諾余項的麥克勞林公式又是指什么呀？ | 【特殊】當x0=0時，所得的式子叫做帶有皮亞諾余項的麥克勞林公式。 |
| 求f(x)=e^x在x=0處的Taylor展開式 | 【提示】y=e^x的n階導數都為e^x |
| 求f(x)=sin x在x=0處的Taylor展開式 | 【提示】正弦函數是奇函數，其展開式仍然能顯示該特征。 |
| 求f(x)=cos x在x=0處的Taylor展開式 | 【提示】余弦函數是偶函數，其展開式仍然能顯示該特征。 |
| 帶有拉格朗日余項的泰勒公式是？ | |
| 帶有拉格朗日余項的麥克勞林公式又是什么呢？ |
不妨拿O(x-x0)與(x-x0)^2作比較。
為什么拿它來比較呢？?
因為比一次方已經沒有意義了，
我們已經知道它→0：
當x→ x0，O(x-x0)/(x-x0)→0
j=0時，我們約定：
f(x0)的0階就是不求導的意思
0的階乘為1。
函數在x0點可以寫成：
多項式+皮亞諾余項
很多時候，我們是在x=0點展開。
因為什么呢？
一個函數在x=0點展開，
與在x=x0點展開，
僅僅就是展開式的一個平移。
特殊泰勒?
?泰勒公式-應用?
| Q | A |
| 泰勒公式的應用有哪些呢？ | 近似計算、估計誤差、求函數極限……例子↓ |
| 比起用洛必達法則求極限，用泰勒公式計算極限有何優勢？ | 直接、一次性 |
近似計算、誤差?
用于求極限?
總結
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