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由于項目里要用到邊緣檢測，所以今天研究了一下最簡單的梯度的方法。

??? 首先，我們來開一下計算機是如何檢測邊緣的。以灰度圖像為例，它的理論基礎是這樣的，如果出現一個邊緣，那么圖像的灰度就會有一定的變化，為了方便假設由黑漸變為白代表一個邊界，那么對其灰度分析，在邊緣的灰度函數就是一個一次函數y=kx，對其求一階導數就是其斜率k，就是說邊緣的一階導數是一個常數，而由于非邊緣的一階導數為零，這樣通過求一階導數就能初步判斷圖像的邊緣了。通常是X方向和Y方向的導數，也就是梯度。理論上計算機就是通過這種方式來獲得圖像的邊緣。

??? 但是，具體應用到圖像中你會發現這個導數是求不了的，因為沒一個準確的函數讓你去求導，而且計算機在求解析解要比求數值解麻煩得多，所以就想到了一種替代的方式來求導數。就是用一個3×3的窗口來對圖像進行近似求導。拿對X方向求導為例，某一點的導數為第三行的元素之和減去第一行元素之和，這樣就求得了某一點的近似導數。其實也很好理解為什么它就近似代表導數，導數就代表一個變化率，從第一行變為第三行，灰度值相減，當然就是一個變化率了。這就是所謂的Prewitt算子。這樣近似X方向導數就求出來了。Y方向導數與X方向導數求法相似，只不過是用第三列元素之和減去第一列元素之和。X方向和Y方向導數有了，那么梯度也就出來了。這樣就可以找出一幅圖中的邊緣了。

??? 還有一個問題，由于求的是3×3中心點的導數，所以給第二列加了一個權重，它的權重為2，第一列和第三列的權重為1，好了，這就是Sobel算子了。相比Prewitt算子，Sobel的抗噪能力更強。如圖所示：這樣，中心點的X方向導數就求出來了。

??? 舉個例子吧。，X點以Sobel方式求導數ΔX=1×50+2×30+1×50－（1×50+2×30+1×50）=0。這樣可以看出這個點不是邊界。

??? 好了，了解了基本理論之后，我們看看OpenCv下的Sobel函數吧，void cvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, int aperture_size=3 );src：輸入圖像；dst：輸出圖像；xorder：x 方向上的差分階數；yorder：y 方向上的差分階數；aperture_size 擴展 Sobel 核的大小（既窗口階數），必須是 1（注意這是一個3×1或1×3向量而不是一個方陣）, 3, 5 或 7。

??? 下面編寫一個Sobel邊緣檢測的程序吧，平臺是VS08，建立Win32控制臺應用程序。

#include <cv.h>

#include <highgui.h>

void main()

{

IplImage *frame,*gray,*sobel;

frame=cvLoadImage("lena.jpg");//加載圖像

gray=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);//分配圖像空間

sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);

cvNamedWindow("frame");

cvNamedWindow("gray");

cvNamedWindow("sobel");

cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);//轉為灰度

cvSobel(gray,sobel,1,0,3);

cvShowImage("frame",frame);//顯示圖像

cvShowImage("gray",gray);

cvShowImage("sobel",sobel);

cvWaitKey(0);//等待

cvReleaseImage(&frame);//釋放空間（對視頻處理很重要，不釋放會造成內存泄露）

cvReleaseImage(&gray);

cvReleaseImage(&sobel);

cvDestroyWindow("frame");

cvDestroyWindow("gray");

cvDestroyWindow("sobel");

}

運行，你會發現出錯，仔細看看沒有問題啊。其實，這里是問題的，因為以Sobel方式求完導數后會有負值，還有會大于255的值而你建的Sobel的圖像是 IPL_DEPTH_8U，也就是8位無符號數，所以Sobel建立的圖像位數不夠，要16位有符號的，也就是 IPL_DEPTH_16S。把建立圖像這句改為

sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);運行，發現不報錯了，但是Sobel圖像顯示不出來，這是什么原因呢？原來圖像顯示是以8位無符號顯示的，現在是16位有符號，當然顯示會出問題了。所以還要將Sobel轉為8位無符號。OpenCv里提供了一個函數，就是cvConvertScaleAbs( const CvArr* src, CvArr* dst, double scale=1, double shift=0 );src：源圖像；dst：目標圖像；scale：轉化前乘的系數；shift轉化前加的系數。這樣新建一個無符號圖像再轉換就可以實現了。

IplImage *sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);

再在顯示圖像前加上cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);這樣就可以看到cvSobel的效果了。可以看X方向或Y方向求導是什么效果。

為了方便大家，我把改好后的程序也放上來了。

#include <cv.h>

#include <highgui.h>

void main()

{

IplImage *frame,*gray,*sobel;

frame=cvLoadImage("e:/p1.jpg");//加載圖像

gray=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);//分配圖像空間

sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);

cvNamedWindow("frame");

cvNamedWindow("gray");

cvNamedWindow("sobel");

cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);//轉為灰度

cvSobel(gray,sobel,1,0,3);

?

IplImage *sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);

cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);

cvShowImage("frame",frame);//顯示圖像

cvShowImage("gray",gray);

cvShowImage("sobel",sobel8u);

cvWaitKey(0);//等待

cvReleaseImage(&frame);//釋放空間（對視頻處理很重要，不釋放會造成內存泄露）

cvReleaseImage(&gray);

cvReleaseImage(&sobel);

cvDestroyWindow("frame");

cvDestroyWindow("gray");

cvDestroyWindow("sobel");

?

}