曉查發(fā)自凹非寺

　　量子位報道公眾號 QbitAI

　　前日，黎巴嫩首都貝魯特昨天發(fā)生了嚴重的爆炸事故，截至今天已經(jīng)造成了超過 135 人死亡、30 萬人無家可歸。爆炸可能的原因是港口存放的 2750 噸硝酸銨被意外引爆。

　　這些硝酸銨爆炸究竟產(chǎn)生了多大的能量，各方統(tǒng)計口徑不一。

　　許多在現(xiàn)場的民眾拍下了爆炸當時的畫面。根據(jù)這些在社交網(wǎng)絡(luò)上公開的視頻，我們也可以推測出這場爆炸的 TNT 當量。

　　這個估算方法來自于 70 年前一位物理學家，他從美軍的公開資料算出了人類首次核試驗的 TNT 當量。

　　從照片中窺測核爆機密

　　1950 年，也就是首次核試驗“三位一體”之后 5 年，美國軍方公開當時的照片，照片中只標注了比例尺和時間。

　　然而美軍萬萬沒想到，就是這組照片暴露了當年核試驗的秘密。

　　英國物理學家杰弗里·泰勒（Geoffrey Taylor）根據(jù)畫面中的火球半徑和時間點，估算出這枚核彈威力約 2.2 萬噸 TNT 當量，與實際值的誤差只有 10%。

　　而且他還把結(jié)果發(fā)表在美國的公眾雜志《Life》上，讓美軍大為吃驚。

　　泰勒的計算方法非常簡單，只要有中學知識就能推導出結(jié)果。其實算出爆炸的能量就是找出下面幾個物理量之間的數(shù)學關(guān)系：

R：爆炸沖擊波球的半徑；
E：爆炸釋放的能量；
ρ：爆炸沖擊波傳播介質(zhì)的密度；
t：距離起爆的時間。

　　為了快速得出這 4 個物理量的關(guān)系，泰勒用了一種叫做量綱分析的方法，通俗來說就是公式兩邊的單位必須相同。

　　我們先假設(shè)沖擊波半徑和其他幾個物理量的關(guān)系是

　　其中C是待定常數(shù)。

半徑R的單位是米，也就是長度L；

能量E的單位是焦耳，與質(zhì)量M成正比、與長度L的平方成正比，與時間T的平方成反比，記作 ML²T^-2；

時間的單位是秒，即T；

密度ρ的單位是千克每立方米，與質(zhì)量M成正比，與長度L的三次方成反比，記作 ML^-3.

　　因為兩邊的“量綱”（也就是單位）都是長度：

　　所以x、y、z應(yīng)該滿足方程圖片:

　　可以算出：

　　泰勒根據(jù)在流體力學中的經(jīng)驗得出常數(shù)C≈1，所以爆炸能量和其他幾個量的關(guān)系為：

　　根據(jù)美軍公布的照片，起爆 0.006 秒后，火球半徑大約 80 米，空氣密度大約是 1.2 千克每立方米，帶入公式得到核爆的 TNT 當量為2. 4 萬噸（1 噸 TNT 當量=4.2×10⁹焦耳），與泰勒估計的數(shù)值接近。

　　估算貝魯特港爆炸威力

　　泰勒的估算方法不僅對核爆有效，也適用于一般的爆炸。

　　所以在事故發(fā)生后，很多熟悉這段故事的物理學家立刻想到了用這種方法來估計。而且現(xiàn)在社交網(wǎng)絡(luò)非常發(fā)達，很多網(wǎng)友將爆炸現(xiàn)場視頻傳到了網(wǎng)上，都可以作為計算的素材使用。

　　荷蘭特溫特大學的物理學助理教授 Sander Huisman 就是其中的一位，他結(jié)合了 Mathematica 軟件，估計了這次貝魯特港爆炸的 TNT 當量。

　　首先截取一則視頻中的 6 幀畫面：

　　在上面每個畫面中，他都選取沖擊波球邊緣的 3 個點來確定半徑：

circs=CircleThrough/@data[[;;6,2]];
r=circs[[All,2]];

　　并將結(jié)果可視化：

　　圖片中沒有比例尺，他就查閱谷歌地球，估算了火球附近谷倉塔的高度約為 22 米，這個建筑在畫面中占據(jù)了 37 個像素，因此每個像素對應(yīng)的長度為 0.59 米。

cali=0.5888486673789164`;

realr=rcali

　　視頻幀率為 29.97fps，因此上面 6 幀畫面之間的時間間隔可以輕易算出。問題是：在第二次爆炸前，現(xiàn)場有大量的煙霧，無法直接得到爆炸開始的時間點。

　　但是我們可以根據(jù)沖擊波半徑隨時間的變化規(guī)律（與時間的2/5 次方成正比），將以上的 6 組半徑和時間輸入程序，反推出起爆時間：

fit=FindFit[
tr,{a(x+t0)^0.4,0<t0<1/30}，{{a,200}，{t0,1/60}}，x]
realfit=a(x+t0)^0.4/.fit
tzero=t0/.fit
realfitshifted=a(x)^0.4/.fit
prefactor=a/.fit

　　并繪制出擬合圖像：

Show[{ListPlot[Transpose[{t+tzero,realr}]],
Plot[realfitshifted,{x，0,0.2}]}，
PlotRange->{{0,0.2}，{0,120}}，F(xiàn)rame->True,
FrameLabel->{"t","r[m]"}]

　　到這里，數(shù)據(jù)的處理完畢，后面的操作和泰勒當年計算核爆的方法一樣，Huisman 由此算出貝魯特港爆炸釋放的能量約相當于300 噸 TNT。

　　除了泰勒方法外，也有人用另外的方法估算出這次爆炸的能量。比如一位推特網(wǎng)友根據(jù)距離爆炸中心 620 遠處的損毀程度推算出沖擊波壓力大約是 3psi，得出 TNT 當量為 240 噸。

　　不過，也有一些網(wǎng)友計算出的 TNT 當量達到了 2000~3000 噸 TNT，遠高于以上估算數(shù)值。

　　根據(jù)現(xiàn)有證據(jù)，爆炸現(xiàn)場只有 2750 噸硝酸銨，而一噸硝酸銨的完全爆炸釋放的能量等于 0.42 噸 TNT，因此爆炸能量的理論上限是 1150 噸。在沒有新的證據(jù)之前，300 噸是一個比較合理的估計值。

　　參考資料：　

1. http://sites.science.oregonstate.edu/~restrepo/MTH481/Classnotes/GITaylor/GITaylorAnalysis.pdf
2. https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2051264
3. https://twitter.com/sinabooeshaghi/status/1290727092884299778

　　—完—

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的黎巴嫩首都爆炸能量有多大？物理学家看视频计算：300吨TNT！的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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