新智元報(bào)道

　　來源：計(jì)算機(jī)科學(xué)等

　　編輯：白峰

　　【新智元導(dǎo)讀】近日，「計(jì)算機(jī)科學(xué)」刊發(fā)了一篇題為《哈密頓圖判定問題的多項(xiàng)式時(shí)間算法》，該文宣稱可以間接證明數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的 NP=P難題。

　　論文刊發(fā)后，短短數(shù)天時(shí)間下載量就破千，但是關(guān)于這一證明的有效性，引發(fā)了

　　網(wǎng)友的熱議。

NP=P？為什么這么難

　　「NP=P？」也稱「NP≠P還是 NP=P」，被稱為世界級數(shù)學(xué)難題之一。

　　2000 年 5 月，美國克雷數(shù)學(xué)研究所（CMI）在巴黎舉行的千年數(shù)學(xué)大會(huì)上宣布對攻克世界 7 個(gè)數(shù)學(xué)難題的懸賞，每個(gè)問題 100 萬美元獎(jiǎng)金，「NP=P？」問題被列為 7 大難題之首。

　　7 大難題中，目前只有「龐加萊猜想」被俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼證明（2002 年），其他難題均懸而未決。

　　如果一個(gè)問題能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到答案，我們稱之為「類 P 」或「P」問題。

　　對另一類問題，沒有已知的方法可以快速找到答案，但如果提供提供一個(gè)正確的答案，就能快速驗(yàn)證，這類可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證但是不確定能否在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決的稱為「NP」問題。

　　NP 完全（NP-Complete，縮寫為 NP-C 或 NPC），是計(jì)算復(fù)雜度理論中的決定性問題之一。NP 完全是 NP 與 NP 困難的交集，是 NP 中最難的決定性問題。因此 NP 完全問題應(yīng)該是最不可能被化簡為P（多項(xiàng)式時(shí)間可決定）的決定性問題的集合。若任何 NPC 問題得到多項(xiàng)式時(shí)間的解法，那此解法就可應(yīng)用在所有 NP 問題上。

　　「NP=P？」問題可以簡單理解為：如果問題的正面答案可以很快驗(yàn)證，其答案是否也可以很快計(jì)算？

　　「NP=P？」的答案將決定在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證的問題是否也能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決。如果是P≠NP，那就意味著 NP 中存在比驗(yàn)證更難的問題：它們不能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決，但答案可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證?！窷P=P？」的問題具有十分重要的意義，現(xiàn)代密碼學(xué)建立在 NP≠P的假定之上，如果 NP=P，從理論上說，密碼學(xué)會(huì)徹底崩潰。

　　哈密頓圖判定問題是 NP 完全的嗎？

　　根據(jù)姜教授自己的陳述，「因?yàn)楣茴D圖判定問題是 NP 完全問題，而任何 NP 完全問題有多項(xiàng)式時(shí)間算法則有 NP=P是普天下所有相關(guān)課本和著作的定理，所以哈密頓圖判定問題有多項(xiàng)式時(shí)間算法等于說 NP=P，如同一個(gè)人 COVID-19 測試陽性等于說他是新冠感染者一樣」。

　　哈密頓圖是一個(gè)無向圖，要求由指定的起點(diǎn)前往指定的終點(diǎn)，途中經(jīng)過所有其他節(jié)點(diǎn)且只經(jīng)過一次。在圖論中是指含有哈密頓回路的圖，閉合的哈密頓路徑稱作哈密頓回路（含有圖中所有頂點(diǎn)的路徑稱作哈密頓路徑）。

　　十二面體中的哈密頓回路

　　尋找哈密頓路徑是一個(gè)典型的 NP-完全問題，所以大多認(rèn)為通過哈密頓圖判定可以間接證明 NP=P的問題。

　　為了減少刺激性，姜新文教授將摘要中「暗含 NP=P」幾個(gè)字替換成「對證明 NP=P有重要和積極意義」。

　　網(wǎng)友熱議：論文的可行性存疑，如果是真的將擊潰現(xiàn)有加密體系

　　論文發(fā)表后，引發(fā)了很多網(wǎng)友討論。

　　論文太短了，不可能證明這種難度的問題。

　　此前，曾有網(wǎng)友做了一些工作，認(rèn)為這篇論文是偏「民科」的。他認(rèn)為，姜新文教授此前沒有發(fā)表過任何權(quán)威的論文，而且這篇論文的長度太短了，對于這種難度的問題來說是完全不夠的。

　　當(dāng)然這位網(wǎng)友也不是憑空猜測，他給出了自己的反例證明，感興趣的讀者可以參考文末原文鏈接。

　　另外，這篇論文的一個(gè)重要前提「MSP 問題是一個(gè) NPC 問題」，但是這個(gè)結(jié)論也不一定是對的。

　　親歷者：退休老教師只是想找個(gè)答案

　　曾親自上過姜老師課的網(wǎng)友表示，姜老師具備發(fā)表這篇論文的基本科學(xué)素養(yǎng)，計(jì)算復(fù)雜度知識和嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理能力。如果結(jié)論是錯(cuò)的，希望有人能告訴他錯(cuò)在哪，對于一個(gè)退休的老人，他只是求個(gè)答案。

　　至于論文中的 maybe 等詞，個(gè)人理解一是研究者的謙虛，二是確實(shí)也不能 100% 的保證證明沒問題。

　　如果 NP=P問題得到解決，世界將會(huì)怎樣？

　　雖然沒有網(wǎng)友說的這么夸張，但是 NP=P如果得到證明，產(chǎn)生的影響還真挺大的。到那時(shí)，我們常用的 MD5 加密算法將會(huì)失效，判定一個(gè)串的 MD5 是否為給定值與尋找一個(gè) MD5 等于給定值的串一樣輕松，RSA 算法也不再有效，尋找一個(gè)質(zhì)因子和判斷整除性也變得一樣簡單。事實(shí)上，基于類似原理的任何加密算法都將成為一紙空談，計(jì)算機(jī)可以輕松根據(jù)密文推算出解密算法（只要這個(gè)算法是多項(xiàng)式的），互聯(lián)網(wǎng)將沒有任何安全性可言。

　　參考鏈接：

　　https://www.zhihu.com/question/29240825/answer/43662453

　　https://www.zhihu.com/question/411543712

　　http://www.matrix67.com/blog/archives/2552

　　http://blog.sina.com.cn/s/blog_54de27b80102yz41.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的千禧年7大数学难题之一被中国人破解？国防科大教授发文称证明NP=P的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。